福州市人教版八年级上册数学第十三章轴对称讲义三

第13章 轴对称（讲义三）2017-7-7一、单元知识点总结知识点一：轴对称与轴对称图形的区别1. 轴对称：是指两个图形之间的形状与位置关系，成轴对称的两个图形是全等形；2. 轴对称图形：是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称知识点二：线段的垂直平分线1. 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）2. 线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上（证明是必须有两个点）因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合知识点三：用坐标表示轴对称1. 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；2. 点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）；知识点四： 关于坐标轴夹角平分线对称1. 点P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线yx对称的点的坐标是（y，x） 2. 点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线yx对称的点的坐标是（y，x）知识点五： 关于平行于坐标轴的直线对称1. 点P（x，y）关于直线xm对称的点的坐标是（2mx，y）；2. 点P（x，y）关于直线yn对称的点的坐标是（x，2ny）；知识点六：等腰三角形1. 等腰三角形性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（三线合一）2. 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.知识点七：等边三角形1. 定义：三条边都相等的三角形，叫等边三角形.它是特殊的等腰三角形.2. 性质和判定：（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.（2）三个角都相等的三角形是等边三角形.（3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.（4）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 知识点八：其他结论 1. 三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等.2. 三角形三个边的中垂线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.3. 常用辅助线：三线合一；过中点做平行线.二、专题训练考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识1下列几何图形中，线段，角，直角三角形，半圆，其中一定是轴对称图形的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个2正n边形有_条对称轴，圆有_条对称轴考点二、轴对称变换及用坐标表示轴对称3. 已知点P（2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则a+b的值是 4. 点A(-2，6)关于直线y=3对称的点A的坐标是 考点三、作一个图形关于某条直线的轴对称图形5. 如图是44正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有 _个6. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是 考点四、线段垂直平分线的性质7. 如图,DE是ABC中AC边的垂直平分线. （1）若BC=8厘米，AB=10厘米，则EBC的周长为 ；（2）若ABC的周长=20cm，AC=8cm，则EBC的周长为 8. 如图，ABC中，A=90，BD为ABC平分线，DEBC，E是BC的中点，（1）求C的度数。（2）如果ABD面积为6，AB=4，求AD.(3)如果AC=16cm，AD:DB=3：5，求AD的长.考点五、等腰三角形的特征和识别9. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40，则它的一个底角的度数是_10. 在等腰ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A 1cmAB4cm B 5cmAB10cm C 4cmAB8cm D 4cmAB10cm考点六、等边三角形的特征和识别11. 下列推理中，错误的是 ()A ABC，ABC是等边三角形 BABAC，且BC，ABC是等边三角形CA60，B60，ABC是等边三角形 DABAC，B60，ABC是等边三角形12. 如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CECD，DMBC，垂足为M。求证：M是BE的中点。ABCDEM3题考点七、30所对的直角边是斜边的一半13. 如图：ADC中，A = 15，D=90，B在AC的垂直平分线上，AB =34，则CD =( )A. 15 B . 17 C. 16 D. 以上全不对 14. 如图，BAC=30，P是BAC平分线上一点，PM AC，PDAC，PD=28 , 则AM= 15. 在中，的垂直平分线交于点F,交于点如果EF=1，求的长考点八、折纸问题16. 如图1，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为 ( )AEBDC17. 将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后与在同一条直线上，则CBD的度数A. 大于90 B.等于90 C. 小于90 D.不能确定考点九、最短路径问题18. 茅坪民族中学八(2)班举行文艺晚会，桌子摆成如图a所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，