简易方程-PPT

四简易方程,1.用字母表示数,1,(1),a=_,x=_,15,6,36,7,下面每行图中的数，都是按规律排列的。,(2),4,3,8,在数学中，我们经常用字母来表示数。你还见过哪些用符号或字母表示数的例子?,2,我们已经学过一些运算定律，你会把它们表示出来吗?,乘法交换律,用字母表示运算定律，简明易记、便于应用。,ab=ba,交换两个因数的位置，积不变。,ab=ba可以写成ab=ba或ab=ba用a、b、c分别表示三个数，写出其他运算定律。(a+b)+c=a+(b+c)(ab)c=a(bc)(a+b)c=ac+bc,为了书写方便，人们常用字母表示计量单位。,3,(1)用字母表示出正方形的面积和周长。,C=a4C=4a,S=aa可以写成S=a2,(2)计算下面正方形的面积和周长。,6cm,6cm,答:这个正方形的面积是36cm2，周长是_cm。,a=6,24,46,24(cm),1.用字母表示出长方形的面积和周长。,S=_,C=_,ab,(a+b)2,2.一个长方形的长是8cm，宽是5cm，它的面积和周长各是多少?,S=ab=85=40(cm2),C=(a+b)2=(8+5)2=132=26(cm),答:它的面积是40cm2，周长是26cm。,4,(1),我比小红大30岁。,3+30=33,3,2+30=32,2,1+30=31,1,这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。,你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗?,你是怎样表示的?你喜欢哪一种表示方法?,想一想:a可以是哪些数?a能是200吗?当a=11时，爸爸的年龄是多少?a+30=_=_,11+30,41,a+30,(2)在月球上，人能举起物体的质量是地面上的6倍。,在地球上我只能举起15kg。,在月球上你真是个大力士。,63=18,3,62=12,2,61=6,1,在月球上能举起物体的质量/kg,在地球上能举起物体的质量/kg,你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗?,6akg,_,63=18,3,62=12,2,61=6,1,在月球上能举起物体的质量/kg,在地球上能举起物体的质量/kg,想一想:式子中的字母可以表示哪些数?图中小朋友在月球上能举起的质量是多少?,成年男子的标准体重通常用下面的式子表示:,用含有字母的式子表示出成年男子的标准体重。你能用它算出你爸爸的标准体重应是多少吗?,标准体重=身高-105,1.省略乘号写出下面各式。,ax,=ax,xx,=x2,b8,=8b,b1,=b,2.把结果相同的两个式子连起来。,a2,2.52.5,xx,62,x2,62,2.52,a2,3.根据运算定律在里填上适当的数或字母。,a+(2+c)=(+)+,ab4=(),3x+5x=(+),a,2,c,a,b,4,3,5,x,4.,现在有_人,现在有_元,原来有n元,车上原来有x人,n+3,x-5,有m个饺子，每盘装10个。可以装_盘。,每袋有a条鱼，一共有_条。,3a,m10,5.(1)我国青少年(717岁)在1980年平均身高x厘米，到2000年平均身高增长6cm，2000年我国青少年平均身高_厘米。(2)人的身高早晚可能会相差2cm，在早上最高，晚上最矮。一个人早上身高b厘米，晚上身高可能是_厘米。,x+6,b-2,你们的骨骼太重!,鸟的骨骼约是体重的0.050.06倍，人的骨骼约是体重的0.18倍。一个人重a千克，骨骼约是_kg。,(3),装上翅膀，怎么也飞不起来?,0.18a,(4)小英家本月的用电量是80千瓦时，交电费c元，那么电费每千瓦时是_元。,c80,6.,(1)用v表示速度，t表示时间，s表示路程。s=_,我每分钟骑v米。2分钟骑_米，a分钟骑_米，,2v,av,vt,(2)如果每分钟行150m，时间是30分，路程是多少米?,15030=4500(米),答:路程是4500米。,7.用a表示商品的单价，x表示数量，c表示总价，写出:,c=_a=_x=_,ax,cx,ca,如果每袋方便面1.50元，6元可以买几袋?,从左边选一个公式来计算下面的问题。,如果每袋方便面1.50元，6元可以买几袋?,x=ca=61.5=4,答:6元可以买4袋。,8.(1)一天早晨的温度是b摄氏度，中午比早晨高8摄氏度。b+8表示什么?,中午的温度,(2)某班共有50名学生，女生有50-c名，这里的c表示什么?,男生人数,(3)在一场篮球比赛中,小姚叔叔接连投中x个3分球*，3x表示什么?,x个3分球的总分,9.,有20人，平均分成a组，每组20a人。,用你自己的话说一说上面式子表示的含义。,一本练习本a元，20元可买20a本。,10.,(1)他们每天共投报_份，30天共投报_份。,a+b,30(a+b),(2)当a=60，b=75时，用第(1)题中的式子，计算他们30天的总投报数。,30(a+b)=30(60+75)=30135=4050(份),答:他们30天的总投报数为4050份。,11.(1)一本书有a页，张华每天看8页，看了b天。用式子表示还没有看的页数。,(2)这本书如果有94页，张华看了7天。用上面的式子求还没看的页数。,a-8b,a-8b=94-87=94-56=38(页),答:还有38页书没看。,王红每分钟打字50个，利用表中的公式计算她1小时打多少个字。,150m,5x,at,c=at=5060=3000,12.,13.*在下图中，(1)哪一部分的面积是ac?(2)哪一部分的面积是bc?(3)整个图形的面积怎样计算?,a,b,c,(a+b)c,2.解简易方程,空杯子重100g。,方程的意义,100+x200,100+x300,200g,300g,哪边重些?,平衡了!,100+x=250,250g,下边哪些式子是方程?,35+65=100,x-1472,y+24,5x+32=47,2816+14,6(a+2)=42,早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千年前成书的九章算术中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。一直到三百年前，法国的数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。,如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡吗?两边各放上同样的1把茶壶呢?,同学们，你用天平做过游戏吗?,3,如果天平两边物品的数量分别扩大到原来的3倍、4倍、5倍天平还能保持平衡吗?,250-100=150,100+150=250，所以x=150。,100+x=250,杯子重100g水重x克,250g,x的值是多少?,解方程,假如两边同时减去100,就能得出x=150。,100+x=250,杯子重100g水重x克,250g,x的值是多少?,使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。像上面，x=150就是方程100+x=250的解。求方程的解的过程叫做解方程。,x=3是方程5x=15的解吗?x=2呢?解:当x=3时，左边=5x=53=15=右边，所以x=3是方程5x=15的解。当x=2时，左边=5x=52=10右边，所以x=2时，5x15，它不是方程的解。,1,x个,9个,x+3=9,解：x+3-3=9-3,x+3=9,x=6,方程两边同时减去一个数，左右两边仍然相等。,x=6,2,解方程3x=18。,3x=18,解:3x()=18(),x=(),3,3,6,想一想:如果方程两边同时加上或乘一个数，左右两边还相等吗?,请你验算一下。,你学会解方程了吗?和同学讨论一下，解方程需要注意什么?,1.列方程并解答。,x元,1.2元,4元,x+1.2=4x=2.8,3x=8.4x=2.8,2.解方程。,x+3.2=4.6解:x+3.2-3.2=4.6-3.2x=1.4,x-1.8=4解:x-1.8+1.8=4+1.8x=5.8,x-2=15解:x-2+2=15+2x=17,1.6x=6.4解:1.6x1.6=6.41.6x=4,2.解方程。,x7=0.3解:x77=0.37x=2.1,x3=2.1解:x33=2.13x=6.3,3,今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.64m。,警戒水位是多少米?,由于警戒水位是未知数，可以把它设为x米，再列方程解答。,警戒水位+超出部分=今日水位,解:,x+0.64=14.14x+0.64-0.64=14.14-0.64x=13.5,所以，警戒水位是13.5m。,30,30,解:每分钟滴的水30=半小时滴的水,1.8kg=1800g30 x=1800,答:滴水的水龙头每分钟浪费_水。,60克,60,我比去年长高了8cm。,小明去年身高多少?,1.52m。,1.52m=152cmx+8=152x+8-8=152-8x=144,答:小明去年身高144cm。,1.下面的哪些式子是方程?,x+3.6=73b42.4=9.6,a22.48-x=25y=15,3-1.4=1.66.2232x+3y=9,2.你会根据下面的图列出方程吗?,x+0.5=2.5,x千克,0.5kg,2.5kg,2.你会根据下面的图列出方程吗?,3x=36,3.请你用方程表示下面的数量关系。,x+28=40,y+5=152,a颗,7s=2800,a25=3,小方每天跑s米。,平均分给25个小朋友，每人得3颗,正好分完。,我一个星期共跑了2.8km。,2.8km=2800m,3.请你用方程表示下面的数量关系。,4.后面括号中哪个x的值是方程的解?,(1)x+32=76,(x=44，x=108),(2)12-x=4,(x=16，x=8),(3)3x=1.5,(x=0.5，x=2),5.解下列方程。,x+0.3=1.8解:x+0.3-0.3=1.8-0.3x=1.5,x-1.5=4解:x-1.5+1.5=4+1.5x=5.5,5x=1.5解:5x5=1.55x=0.3,x1.1=3解:x1.11.1=31.1x=3.3,3+x=5.4解:3+x-3=5.4-3x=2.4,x-6=7.6解:x-6+6=7.6+6x=13.6,0.2x=6解:0.2x0.2=60.2x=30,x5=15解:x55=155x=75,别忘了验算!,6.根据题中的数量关系列出方程，并求出方程的解。,x+2.7=6.9x+2.7-2.7=6.9-2.7x=4.2,x-45=128x-45+45=128+45x=173,原价:x元优惠:45元现价:128元,12x=1812x12=1812x=1.5,x4=75x44=754x=300,每盒18元,每杯75g,x元/枝,x克,7.不计算，把下列每组方程中代表数值最大的字母圈出来。,a+2=12b+3=12c+4=12d+5=12,a-2=12b-3=12c-4=12d-5=12,2a=123b=124c=125d=12,a2=12b3=12c4=12d5=12,8.,长江是我国第一长河，长6299km，比黄河长835km。,解:设黄河长x千米。,x+835=6299x+835-835=6299-835x=5464,答:黄河长5464千米。,黄河长多少千米?,9.全球平均每秒大约有多少个婴儿出生?,解:设全球平均每秒大约有x个婴儿出生。,60 x=30060 x60=30060 x=5,答:全球平均每秒大约有5个婴儿出生。,10.,每平方米草地每天能制造多少克氧气?,解:设每平方米草地每天能制造x克氧气。,5x=755x5=755x=15,答:每平方米草地每天能制造15克氧气。,10.,11.同学们，你知道小学数学教科书的印刷过程吗?,经过装订、裁边后就成了我们看到的教科书。,对折四次后，每页的面积是689.75cm2。,在一张大纸的两面分别印上16页教材。,1,白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。,足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的。,共有多少块黑色皮?,稍复杂的方程,解:设共有x块黑色皮。,2x-20=4,怎样解这样的方程?,2x-20+20=4+202x=242x2=242x=12,答:共有_块黑色皮。,12,2x-20=4,1.解下列方程。,3x+6=18解:3x+6-6=18-63x=123x3=123x=4,2x-7.5=8.5解:2x-7.5+7.5=8.5+7.52x=162x2=162x=8,16+8x=40解:16+8x-16=40-168x=248x8=248x=3,4x-39=29解:4x-27+27=29+274x=564x4=564x=14,2.共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒?,解:设一共装了x筒。,5x+3=14285x+3-3=1428-35x=14255x5=14255x=285,答:一共装了285筒。,3.故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米?,解:设天安门广场的面积是x万平方米。,2x-16=722x-16+16=72+162x=882x2=882x=44,答:天安门广场的面积是44万平方米。,4.,同心县的年平均降水量是多少毫米?,解:设同心县的年平均降水量是x毫米。,8x+109=23258x+109-109=2325-1098x8=22168x=277,答:同心县的年平均降水量是277毫米。,5.猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。大象最快能达到每小时多少千米?,解:设大象最快能达到每小时x千米。,2x+30=1102x+30-30=110-302x2=802x=40,答:大象最快能达到每小时40千米。,6.世界上最大的洲是亚洲，最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积是多少万平方千米?,解:设大洋洲的面积是x万平方千米。,4x+812=44004x=3588x=897,答:大洋洲的面积是897万平方千米。,亚洲面积4400万平方千米,7.,这个小朋友的体温相当于多少摄氏度?,华氏温度=摄氏温度1.8+32,98.6度,没发烧。,这么高的温度还没发烧?,中国用的是摄氏温度,还有一些国家用华氏温度。,解:设这个小朋友的体温相当于x摄氏度。,x1.8+32=98.61.8x+32-32=98.6-321.8x=66.61.8x1.8=66.61.8x=37,答:这个小朋友的体温相当于37摄氏度。,8.,住宅每层高多少米?,解:设住宅每层高x米。,9x+4=29.29x+4-4=29.2-49x=25.29x9=25.29x=2.8,答:住宅每层高2.8米。,9.,太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星。地球绕太阳一周是365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。水星绕太阳一周是多少天?,解:设水星绕太阳一周是x天。,4x+13=3654x=352x=88,答:水星绕太阳一周是88天。,10.,2002年8月15日，浙江省第一艘自行制造的载重量达25000吨的巨轮“阿斯娜”号从造船基地下水,驶向大海。,()吨,哇!它的载重量比我们的8倍还多1000吨。,3000,阿斯娜,11.*当a等于多少时，下面式子的结果是0?当a等于多少时，下面算式的结果是1?,(36-4a)8(36-4a)8=0(36-4a)88=0836-4a=04a=36a=9,(36-4a)8(36-4a)8=1(36-4a)88=1836-4a=84a=28a=7,11.*当a等于多少时，下面式子的结果是0?当a等于多少时，下面算式的结果是1?,求出右边的竖式中a、t、v、s各代表什么数字。,a,t,t,t,t,t,t,t,v,v,v,s,s,+,1,1,1,1,1,1,1,0,3,8,3,8,3,答：a=0，t=1，v=3，s=8。,苹果和梨各要2kg。,2,苹果每千克多少钱?,2.8元/千克,2x+2.82=10.42x+5.6=10.42x+5.6-5.6=10.4-5.62x=4.82x2=4.82x=2.4,解:设苹果每千克x元。,苹果的总价+梨的总价=总钱数,自己解答。,也可以这样想。,两种水果的单价总和2=总钱数,(2.8+x)2=10.4(2.8+x)22=10.422.8+x=5.2x=2.4,答:_。,苹果每千克2.4元,请你自己把这个方程解完。,地球的表面积为5.1亿平方千米，其中,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。,3,x+2.4x=5.1(1+2.4)x=5.13.4x=5.13.4x3.4=5.13.4x=1.5,解:设陆地面积为x亿平方千米。那么海洋面积可以表示为2.4x亿平方千米。,海洋面积+陆地面积=地球表面积,答:陆地面积为1.5亿平方千米。,2.4x=2.41.5=3.6,5.1-1.5=3.6(亿平方千米),陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积呢?,答:陆地面积为1.5亿平方千米。,1.解下列方程。,2(x-2.6)=8解:x-2.6=4x=6.6,5(x+1.5)=17.5解:x+1.5=3.5x=2,8(x6.2)=41.6解:x-6.2=5.2x=11.4,(x3)2=7.5解:x-3=15x=18,2.,四张门票共花了11元。,成人票每张4元。,解:设儿童票每张x元。,2x+42=112x+8-8=11-82x=32x2=32x=1.5,答:儿童票每张1.5元。,3.,3156。,小朋友，你会看水表吗?,水表上的读数表示水表安装以后的用水总吨数，两次读数的差就是这段时间里的用水吨数。,102室上次的水表读数是多少?,2号楼第二季度水费收取表,135,3156,102,80,2788,2756,101,水费/元,本次读数/吨,上次读数/吨,序号,单价:2.5元,解:设102室上次的水表读数是x。,(3156-x)2.5=1353156-x=54x=3102,2号楼第二季度水费收取表,135,3156,102,80,2788,2756,101,水费/元,本次读数/吨,上次读数/吨,序号,单价:2.5元,3102,答:102室上次的水表读数是3102吨。,4.,6个易拉罐、9个饮料瓶，每个的价钱都一样，一共是1.5元。,解:设每个x元。,(6+9)x=1.515x=1.5x=0.1,答:每个0.1元。,5.解下列方程。,13.2x+9x=33.3解:22.2x=33.3x=1.5,8x3x=105解:5x=105x=21,5.4x+x=12.8解:6.4x=12.8x=2,x0.36x=16解:0.64x=16x=25,6.两个相邻自然数的和是97，这两个自然数分别是多少?,x+x+1=972x=96x=48,解:设较小的自然数为x，较大的自然数为x+1。,48+1=49,答:这两个自然数分别是48、49。,7.,和的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。和各有多少只?,小朋友，你听说过“鸡兔同笼”问题吗?,解:设和各有x只。,2x+4x=486x=48x=8,答:和各有8只。,8.,小明和妈妈今年分别是多少岁?,解:设小明今年x岁，则妈妈今年3x岁。,3x-x=242x=24x=12,答:小明今年12岁，妈妈今年36岁。,123=36(岁),9.,每套丛书有多少本?,我买了两套丛书，两套丛书的本数相同，共花了22元。,解:设每套丛书有x本。,(2.5+3)x=225.5x=22x=4,答:每套丛书有4本。,2.5元/本,3元/本,发明家丛书,科学家丛书,10.上午运了3次，下午要运多少次才能运完?,每次能运5吨。,今天要运走35吨。,解:设下午要运x次才能运完。,(3+x)5=353+x=7x=4,答:下午要运4次才能运完。,11.*在下面的两个里填入相同的数，使等式成立。,2,2,12.*看图列方程，并求出方程的解。,100,3x=x+100解:3x-x=1002x=100 x=50,箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，,羽毛球还剩6个，一共取了几次?原来乒乓球和羽毛球各有多少个?,解:设一共取了x次。5x=3x+6x=3,53=1533+6=15,答:一共取了3次。原来乒乓球和羽毛球各有15个。,整理和复习,解方程的原理是什么?要注意什么?解下列方程。,x+4.8=7.2解:x+4.8-4.8=7.2-4.8x=2.4,6x+18=48解:6x=30 x=5,x8=0.4解:x88=0.48x=3.2,x-6.5=3.2解:x-6.5+6.5=6.5+3.2x=9.7,3(x+2.1)=10.5解:3(x+2.1)3=10.53x+2.1=3.5x+2.1-2.1=3.5-2.1x=1.4,12x-9x=8.7解:3x=8.73x3=8.73x=2.9,解方程的原理是什么?要注意什么?解下列方程。,2.用方程解决问题有哪些步骤?验算时要注意什么?,(1),哈，93kg!这两个月我坚持锻炼，体重减轻了3kg。,两个月前他的体重是多少千克?,解:设两个月前他的体重是x千克。,x-93=3x93+93=3+93x=96,答:两个月前他的体重是96千克。,(2),解:设这条街一共有x盏路灯。,5x=140 x=28,答:这条街一共有28盏路灯。,这条街一共有多少盏路灯?,每盏路灯要装5个灯泡。,这条街一共需要140个灯泡。,(3),我的高度是你的3.5倍。,3.65m,_m,_m,3.5x-x=3.652.5x=3.65x=1.46,解:设梅花鹿的高度是xm。,1.46,5.11,1.463.5=5.11(m),1.判断下面各题的叙述是否正确。(1)a22a。(2)含有未知数的式子叫做方程。(3)5x+5=5(x+1)。(4)方程3x-6=12的解是6。,()()()(),2.解下列方程。,3.