数列的概念教案

数列的概念与简单表示法（第一课时）教学目标：1、理解数列的概念，了解通项公式的意义和分类 2、能由通项公式求出数列的各项。反之能求出数列的前几项 3、培养学生分析问题的能力及探索规律的能力教学重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型教学难点：认识数列是一种特殊函数；发现数列的规律，找出数列可能的通项公式。教学过程：一、引入新课 有人说，大自然是懂数学的，不知你注意过没有，树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列等等，都遵循着某种数学规律，大家能想到它们涉及了那些数学规律吗？通过本课时的学习，这些问题都会得到解决。二、新课学生阅读课本、小组互动完成学案上第一、二部分小组内推选同学回答问题（一）、考考你 寻找规律，在空格出填写数字11、（ ）、（ ）、2. 2、-4、（ ）、-8、10、（ ）143. （ ）、（ ）、思考1：以上几组数有什么特征？观察、讨论、分析归纳特点：上面的数字都是有规律的。从具体例子引出数列概念，激发学生的兴趣。（二）、知识探究1、根据上面几组数归纳出数列的概念 数列是一列数；数列中的数是按一定次序排列的。引领学生由感性认识上升到理性认识，进而明确数列的定义思考2 数列1、2、3、4与4、3、2、1是同一数列吗？不是，数列的有序性；深化定义，加深对数列概念的理解。试试看： 根据思考2归纳出数列的特点_2、数列的项如何表示数列的一般表示：，表示法练习：请大家举几个生活中数列的例子3、数列的分类（课本28页观察）按项数分有穷数列和无穷数列按项的大小关系分递增数列、递减数列、常数列、摆动数列4、常数列：各项均为常数的数列 为等差、等比数列进一步学习作铺垫5、数列的通项公式项数：1 2 3 4 5 n 1 2 3 4 5 n项： 1 4 9 16 25 （） 2 4 6 8 10 （2n）仔细观察上面两个数列的项与它对应的项数，你能发现它们的关系吗？请写出项数与项之间的一个关系式。数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。引出数列通项公式的定义：如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。深化概念：分析通项公式的作用，根据通项公式写出数列。在归纳通项公式过程中，培养学生分析问题的能力及探索规律的能力6、数列与函数的关系观察上面的数列2、4、6、8、10的通项公式与函数y=2x的图像你有什么发现？该数列通项公式为=2n它的图像是一个个孤立的点，并且这些点都在函数y=2x的图像上。 数列可以看作特殊的函数，序号是其自变量，项是序号所对应的函数值，数列的定义域是正整数集，或是正整数集的有限子集。（三）、解题研究学生上黑板完成课堂练习 规范书写，落实目标1、根据下列数列的前几项写出数列的通项公式分组讨论，回答问题总结数列通项公式要先观察，再归纳，然后猜想，最后验证（1）1、3、5、7 （2）、 数列为分数则分别讨论分子、分母的规律（3）1、2、（4）-1、1、-1、1、-1、1（5）0、2、0、2、0、2 问题的转化 观察与-1、1、-1、1、-1、1的关系 很容易能得到提出问题：0、1、0、1、0、1的通项公式你能写出来么？2、根据数列的通项公式写出它的前3项，并求出 （1） 解：由题意可知 （2）解：由题意可知 强调规范书写过程。巩固概念，使学生对an与n的关系有更深刻的认识。3、画出下列数列的图像（1）4、5、6、7、8、9（2）1、2、4、8、16通过图像进一步加深同学们对数列是一种特殊函数的理解。三、课后作业习题2.1 2,3,4题四、小结1、数列的定义2、数列的分类3、数列