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数形结合解不等式宜都市一中王从志 纵观2008年高考试卷，关于不等式的命题重点考查不等式的基础知识，基本技能和基本思想方法。预测在2009年的高考试卷中，考查不等式的命题仍将主要考查“三基”。而准确求解不等式是解决不等式相关问题的基本功。因此，我们在复习过程中要根椐不等式能成立、恰成立及恒成立等问题的特点，选择各类不等式问题的最佳解法。类型一：简单不等式的解法例1：解下列不等式： 【解析】：（1）解法一（公式法）原不等式等价于x2-2xx或x2-2x3或x0或0x1原不等式的解集为xx0或0x3 解法2（数形结合法）作出示意图，易观察原不等式的解集为xx0或0x3第（1）题图 第（2）题图【解析】：此题若直接求解分式不等式组，略显复杂，且容易解答错误；若能结合反比例函数图象，则解集为,结果一目了然。例2：解不等式：【解析】作出函数f(x)=|x|和函数g(x)=的图象，易知解集为类型二：解含参数不等式问题例2变式：解关于x的不等式：分析：此题若直接求解，需对x和a的取值分情况讨论，易混淆。结合绝对值和反比例函数图象的性质，很容易得到（1）a0时，解集为（2）a=0时，解集为（3）a2时，解集为（2）（3）m2时，解集为4、等价转化：若关于x的不等式分别满足(1)解集为空集(2)解集非空集(3)解集为R，求m的取值范围。这个问题实际上包含了高考不等式常见的三大类型（能成立问题、恰成立问题和恒成立问题）中的两种。类型三：不等式恰能成立问题、恰成立问题、恒成立问题。例3：若不等变恰有一解，求实数a的值 引导分析：此题若解不等式组，就特别麻烦了。结合二次函数的图形就会容易得多。图解： 由图象易知：a=2或者a=-2例4、若不等式恒成立，则实数a的取值范围是 此题直接求解无从着手，结合函数易知，a只需满足条件：0a1，且从而解得专题小结数形结合解不等式是历年高考重点内容之一。有效借助“以形助数”或“以数解形”，可以使复杂问题简单化，抽象问题形象化，从而起到优化解题途径的目的。正如著名数
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