大学物理下册考试计算题和证明题大学物理计算题

大学物理下册考试计算题和证明题大学物理计算题 计算题和证明题 1、照相机镜头呈现蓝紫色为了消除黄绿色的反射光而镀了膜。在折射率n 1=1.52的镜头表面镀一层折射率n 2=1.38的Mg F 2增透膜。试证明：如果此膜适用于波长=5500 A 的光，则镀膜的最薄厚度应取996A . 证明：设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即 2、传输微波信号的无限长圆柱形同轴电缆，各通有电流I ，流向相反。内、外 导体的截面半径分别为R 1和R 2（R 1 （2）长为L 的一段同轴电缆中磁场的能量. 3、利用空气劈尖可以精确测量金属细丝的直径。如图，波长为6800A 的平行光 垂直照射到L 0.12m 长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径为d 的细钢丝隔开若两玻璃片间的夹角=4.0?10-4弧度，求： (1)细钢丝的直径是多少？(2)相邻两暗条纹的间距是多少? o o o 4、在水(折射率n 11.33) 和一种玻璃(折射率n 21.56的交界面上，自然光从水中射向玻璃， 求起偏角i 0若自然光从玻璃中射向水，再求此时的起偏角i 0 4、解：tg i 01.56 / 1.33 i 049.6 光自玻璃中入射到水表面上时， 1.33 / 1.56 tg i 0 40.4 (或 i 090i 040.4) i 0 q 2 5、两个均匀带电的金属同心球壳，内球壳半径为R 1，带电q 1，外球壳半径为R 2，带电q 2，试求两球壳之间任一点P (R 1 2 内外球壳在P 点产生的场强E P =内外球壳在外球壳外产生的场强 R 2 q 140r E = 2 q 140r 2 q 1+q 240r R 2 2 U p =q 1 ? r 1 E p ?dr + ? R 2 E ?dr = ? r 1 ?dr + ? R 2 q 1+q 240r 2 ?dr P 点的电势 =4 ?11?q 2-q 1 +?+ r R 2?40?1? 6、一根很长的直导线载有交变电流i =I 0sin t ，它旁边有一长方形线圈ABCD ，长为l ，宽为b -a ， 线圈和导线在同一平面内，求：(1) 穿过回路ABCD 的磁通量m ； (2 ) 回路ABCD 中的感应电动势。 6、解： =?B ?d S = s b -a = ? a 0i 2x 0il 2 ln b a i e = d dt =- 0lw 2 I 0cos wt ln b a C 7、双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距 D=120cm，两缝之间的距离d=0.50mm，用波长= 500nm(1nm=10-9m) 的单色光垂直照射双缝； (1)求原点O(零级明条纹所在处) 上方的第五级明条纹的坐标x (2)如果用厚度l=1.0X10-2mm ， 折射率n=1.58的透明薄膜复盖在图中的S l 缝后面，求原点O 处的条纹的级数 7 解： dx D k x Dk d =(1200?5?500?10 -6 离 . 50) mm =6. 0mm 有透明薄膜时，两相干光线的光程差=r 2-(r 1-l +nl ) =r 2-r 1-(n -1) l 对原点O 处的明纹有 r 1=r 2， =k 则k=11.6 8、如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长直导线的距离分别为r 1、r 2, 已知两导线中电流都为I=I0sin t ，其中I o 和w 为常数，t 为时间导线框长为a 宽为b ，求导线框中的感应电动势 9、螺绕环中心周长L =10cm，环上线圈匝数N =200匝， 线圈中通有电流I =100 mA (1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H 和磁感应强度B 0； (2)若环内充满相对磁导率r =4200的磁性物质，则管内的B 和H 各是多少? 10、求均匀带电孤立导体球的电场分布，已知球半径为R ，所带总电量为q(设q 0) 。 11、在牛顿环实验中，所用光的波长为5890A 0，观察到第k 个暗环的半径为4.00mm ，第k+5个暗环半径为6.00mm ，求透镜的曲率半径是多少？K 等于多少？ 12、证明：在牛顿环实验中，相邻两亮环的直径的平方差为一常量。 证明：=2e+ e （2R-e ）= r2 e R e = = + 亮环条件 =K + = K 13、一根很长的圆柱形铜导线载有电流10A ，设电流在导线内均匀分布. 在导 线内部作一平面S ，如图所示试计算： （1）平面内距圆导线轴为r 处的磁感应强度的大小； （2）通过S 平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m 的一段作计算) 铜的 磁导率=0. 13、解：(1) 由安培环路定律, 距圆导线轴为r 处的磁感应强度 2 0Ir Ir , , B ?d l =I B 2r =B =00l 22 R 2R （2）磁通量 m =?B ?d S = (s ) ? R 0Ir 2R =2 0I 4 =10 -6 （Wb ） 14、均匀带电球壳内半径R 1，外半径R 2，电荷体密度为. 试求球壳内外距球心为r （r R 1，r R 2）处各点的场强，以及球壳外（r R 2）任一点的电势。 15、波长为6000?的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30 ， 且第三级是缺级。（1）光栅常数（a b ）等于多少？（2）透光缝可能的最小宽度a 等 于多少？ 15、解：（1）由光栅公式 (a +b ) sin ?=k ，得 (a +b ) = k sin ? = 2?6000?10 sin 30 -10 =2.4?10(m ) -6 （2）由缺级条件， a = k k , (a +b ) = 13 (a +b ) =8?10(m ) -7 16、试证明： 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 Ar （r R ） 0 （rR） A为一常数。试证明球体内外的场强分布分别为 E 1=Ar 2 (40) （r R ） ； 4 E 2=A R (40r ) （rR） 。 2 17、试求一内外半径分别为R 1和R 2的均匀带电q 的非导体球壳的电场的场强分布和电势分布。 18、试证明：如图所示, 牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝e 0 . 现用波长为的单色光垂直照射, 已知平凸透镜的曲率半径为R , 证明: 反射光形成的牛顿环的各暗环半径 r = 18、证明： 2 设反射光牛顿环暗环半径为r , 不包括e 0对应空气膜厚度为r /(2R ), 所以r 处对应空气膜的总厚度为 e=r2/(2R )+ e0 因光垂直照射，且相干减弱，所以有 =2e+/2=r2/R +2e 0+/2=(2k+1)2/ 得牛顿环的各暗环半径 r= (k -2e 0) R 1/2 (k 为大于等于2e 0/的整数) 19、 一无限长直导线通有电流I = I 0e 3t ,一矩形线圈与长直导线共面放置, 其长边与导线平行, 位置如图所示, 求： (1) 矩形线圈所围面积上的磁通量； (2) 矩形线圈中感应电动势的大小及感应电流的方向. 19、解：m =?B ?d S = S ? a b I (2r )l d r =0Il ln(b/a)/(2)=0I 0e -3t l ln(b/a)/(2) 3t =-d /d t =30I 0e -l ln(b/a)/(2) 20、 求均匀带电球体 (=任一点(rR) 的电场和电势. 21、 如图5-3所示