河北省丰宁满族自治县窄岭中学八年级数学下册-18.2.2-菱形导学案

菱形教学目标1、掌握菱形定义及性质，知道灵性与平行四边形关系。 2、会运用菱形的定义及性质来解决问题，会计算菱形面积重点：菱形的性质难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用【预习内容】（阅读教材第97至98页，并完成预习内容。）一、 准备知识 1、回顾平行四边形性质及平行四边形判定 2、矩形性质及矩形判定 口头回答（分别从边、角、对角线上）二、 探究新知如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个菱形菱形定义：_相等的_叫做菱形（注意：菱形（1）是_；（2）_相等）举一些日常生活中所见到过的菱形的例子_、_.菱形性质按教材97页的方法剪得菱形，观察得到的菱形，回答下列问题。归纳总结：菱形性质：菱形具有平行四边形的一切性质菱形的四条边都_菱形的两条对角线互相_，并且每一条对角线_菱形是_图形也是_图形.（3）性质证明：已知：菱形ABCD，AB=BC 求证：AB=BC=CD=DA 证明：几何语言：_已知：菱形ABCD 求证：ACBD,AC平分BAD和BCD,BD平分ABC和ADC.证明：几何语言：_（4）菱形面积例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC=60.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积。S= ACBD (菱形面积= 底高= 对角线乘积的_)三、课堂巩固1.已知菱形的周长为12cm，则它的边长为_;2.已知菱形ABCD中，ABC=60，则BAC=_3.己知：如图，菱形ABCD中，B=60，AB4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 .4已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是_cm，周长是_cm，面积是_5.已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为_cm6四边形ABCD是菱形，ABC=120，AB=12cm，则ABD的度数为_ ， DAB的度数为_；对角线BD=_，AC=_；菱形ABCD的面积为_7.四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长。BCDEOA8已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=1。求（1）ABC的度数和对角线AC、BD的长； （2）菱形ABCD的面积。9已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF求证：AEF=AFE 课题：19.2.2 菱形的判定 （定稿） 编号： NO.39教学目标1、掌握菱形判定方法及其几何语言。 2、灵活运用判定方法解决实际问题重点：菱形的判定方法难点：菱形判定方法的综合应用【预习内容】（阅读教材第99页至第100页，完成以下问题）一、探究新知1.木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你知道其中的道理吗?借助以下图形探索：如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,试说明四边形ABCD是菱形.证明：发现, 的四边形是菱形。2.如下图,在ABCD中,若ACBD,则ABCD是什么图形?证明：发现, 的平行四边形四边形是菱形.3、【归纳总结】：菱形的判定方法:1、 的四边形是菱形符号语言 2、 的平行四边形是菱形符号语言 3、 的平行四边形是菱形符号语言 二、课堂巩固例1、 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4,OB=3.求证：ABCD是菱形。 2、如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？三、随堂练习1、判断题（对的括号内打“”。对的括号内打“”） （1）对角线互相垂直的四边形是菱形（ ） （2）两条对角线互相平分，并且一组邻边相等（ ）（3）对角线互相平分且相等的四边形是菱形（ ）2、在菱形ABCD中，E,F,G,H分别是菱形四边的中点，连接EG与FH交于点O，则图中共有菱形 （ ）A4 个 B5 个 C6个 D7 个21DABFCOE3、如图，在在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F. 求证:四边形AFCE是菱形。4、已知:在四边形ABCD中,AC=BD, E、F、GH依次是AB,BC,CD,DA的中点. DAHBEFCG求证：四边形EFGH是菱形。FDOCBEA5、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于。（1）求证：；第3题（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论6、如图，AEBF，AC平分BAD,且交BF于点C，BD平分ABC，且交AE于点D，连接CD，求证：四边形ABCD是菱形。 7、 如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,DEAC,CEBD.求证：四边形OCED是菱形。 课题：19.2.3 正方形 （定稿） 编号： NO.40教学目标1、掌握正方形定义、性质及判定方法以及几何语言。 2、灵活运用判定方法解决实际问题重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用【预习内容】：（阅读教材P100 101 , 完成下列问题）【课前预习】一、知识准备（口头回顾）（1）矩形定义及性质（2）菱形定义及性质二、探究新知探究1：正方形定义： （1）有一组 相等的矩形是正方形（2）有一个角是 的菱形是正方形探究2：正方形性质：正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形所以，正方形具有 的性质，同时又具有 的性质边：对边 ，四边 ； 角：四个角都是 ；线：对角线相等，互相 ，每条对角线平分一组 形：既是 对称，又是 对称探究3：正方形判定： （1）有一组邻边相等的 是正方形（2）有一个角是直角的 是正方形三、预习检测例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形证明：例2 ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E,测量知，EC=30m，EB=10m，求这块地的面积和对角线长分别是多少？例3点E,F,M,N分别是正方形ABCD四边上的点，且AE=BF=CM=DN,求证：四边形EFMN是正方形证明：四、随堂训练1下列说法是否正确，并说明理由对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）对角线相等的菱形是正方形；（ ）对角线垂直且相等的平行四边形是正方形；（ ）对角线垂直平分且相等的四边形是正方形；（ ）四条边都相等的四边形是正方形；（ ） 四个角相等的四边形是正方形（ ）2已知：如图，ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F求证：四边形CFDE是正方形3. 已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF求证：EAAF4已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分DAE交CD于F，求证：AE=BE+DF课题：19.2.3 正方形练习 （定稿） 编号：19.2-11.有一组邻边_ _，且有一个角_ _的平行四边形是正方形。2.正方形的四边_ _，四角_ _，对角线_ _且_ _；正方形既是矩形，又是_ _；既是轴对称图形，又是_ _ _。3.如图正方形ABCD的边长为8，DM=2，N为AC上一点，则DN+MN的最小值为 .4.如图，正方形ABCD边长为2，两对角线交点为O，OEFG也为正方形，则图中阴影部分面积为 .5.如图，若四边形ABCD是正方形，CDE是等边三角形，则EAB的度数为 6. 如图，已知正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，RtCEF的面积为200，则BE的值是 . 7.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）AAC=BD，ABCD，AB=CD B. ADBC，A=CC. AO=BO=CO=DO，ACBD D. AO=CO，BO=DO，AB=BC8. 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE =AE，求证：AF平分DAE.9. .如图，BF平行于正方形ADCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CFAE，求BCF.10、已知，在正方形ABCD中，点G是BC上的任意一点，DEAG于点E，BF DE，且交AG于点F，求证：AFBF=EF 11、如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E 求证：AFD=CBE 12、如图，正方形ABCD中，对角线交于O，E是OB上一点，DGAE于G，DG交OA于F.求证：OE=OF. 当E为OB延长线