偏微分方程分类与标准型_第1页
偏微分方程分类与标准型_第2页
偏微分方程分类与标准型_第3页
偏微分方程分类与标准型_第4页
偏微分方程分类与标准型_第5页
已阅读5页，还剩23页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

.,第2章二阶线性偏微分方程的分类与标准型,2.1常微分方程的解(复习)2.2二阶线性偏微分方程分类2.3二阶线性偏微分方程简化2.4三类方程的简化形式,.,2.1常微分方程的解(复习),一.二阶常系数线性方程的标准形式,.,二.二阶常系数线性齐次微分方程的解,.,齐次方程的通解为：,特解为：,(3)有一对共轭复根时,齐次方程的通解为,特征根为：,特解为：,(2)有两个相等的实根时,.,小结：二阶常系数线性齐次微分方程解,利用了欧拉公式,.,例:求下列方程的通解,.,所以方程的通解为,解得,(2)特征方程为,所以方程的通解为,(3)特征方程为,解得,.,解特征方程为,即,特征方程有两个不相等的实数根,所以所求方程的通解为,对上式求导,得,将、代入以上二式,得,.,解此方程组，得,所以所求特解为,.,(2)对应齐次方程为：,(3)通解结构:,三.二阶常系数非齐次线性方程,(1)非齐次线性方程通式：,.,2.二阶线性偏微分方程分类,.,.,3.方程简化,.,2.变量替换与方程转型,(1)变量代换：,(2)一般式转为：,系数为：,变量替换是研究偏微分方程的有效手段，适当的变换，可简化方程、易求解。,.,注：变量替换必须为非奇异变换,非奇异变换：雅克比(Jacobi)行列式在点(x0,y0)不等于零，即：,则：在点(x0,y0)附近变换是可逆的。,.,3.方程简化,4.求特解,.,5.特征方程与特征曲线,1.特征方程：,2.解：,3.特征曲线：,.,例2.1.1判断偏微分方程类型并化简：,解：,特征方程,特征方程的解：,特征线：,令：,双曲型方程,.,.,4三类方程的简化形式,方程变为,1.双曲方程型方程：,.,2.抛物型方程：,.,3.椭圆型方程：,.,小结：三种方程的标准型式：,.,例题1：分类并标准化方程：,解：该方程的,故该方程是抛物型的。,特征方程：,从而得到方程的一族特征线为：,自变量代换,(由于和必须函数无关,所以宜取最简单的函数形式,即=x或=y),原方程化简后的标准形式为：,特征的解：,.,例2.判断偏微分方程类型并化简：,解：,故,故该方程为双曲型偏微分方程，其特征方程,.,例2(续),，,代入原方程得：,即：,.,例3.判断偏微分方程的类型并化简：,解：,特征方程,特征方程的解：,特征线：,令：,双曲型方程,.,第二章：复习思考题与作业,一写出二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程与特征根。二.简述二阶常系数线性齐次微分方程的求解步骤。三.写出二阶线性偏微分方程的辨别式及其分类原则。四.解释何谓自变量非奇异变换。五.简述
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论