新的小学数学课程标准总目标第一条就是通过义务教育阶段的数学

经历数学活动过程促进学生思维桐乡市濮院小学 钟伟民摘 要帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，但课堂上，“重结论轻过程”的现象比比皆是。数学活动的结果，需要数学活动经验来支撑。让学生经历数学活动过程促进学生的思维发展，教学中要结合具体的学习内容，从学生实际出发，在课教学中要找准具体落实到着力点。找准新旧知识的连接点，在知识的迁移的过程中促进学生的思维；创设问题情境，在学生自主探索过程中促进学生的思维；在实际问题转化成数学问题的过程中促进学生思维；在尝试解决问题的过程中促进学生思维，在引导学生不断反思的过程中促进学生思维。关键词 经历；数学活动；过程；着力点；思维新的小学数学课程标准明确指出，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。而学生数学活动经验的积累是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。但我们的课堂上，“重结论轻过程”的现象比比皆是。主要原因是，有的老师认为让学生充分经历活动过程会降低教学效率，没有这个必要；有的老师为学生经历了活动过程但没有成效而困惑。要改变这样的现状，首先要彻底转变教师观念，更要找到数学活动过程有效促进学生思维的课堂教学着力点。一、结果，需要数学活动过程来支撑以下的教学实例可以说明“重结论轻过程”教学，学生学到的只是死板的知识技能。在三上数学广角稍微复杂的排列组合，学生作业中有这样一题：有三个房间，小红、小明和小强要求每人住一间。你能为他们安排一下吗？一共有几种住法？竟然有很多学生的解答是33=9。仔细询问了他们的想法，原来他们只是把3个人和3个房间相乘而已，缺乏思考过程。究其原因，在配衣服时3件上衣和3条裤子有多少种不同的组合时“33”是对的，在甲地到乙地有2条路，从乙城到丙城有3条路可走，从甲城经乙城到丙城有多少种不同的走法时“23”也是对的。这里有3个人和3个房间，学生就乘一下，这些学生压根就没有去思考33这算式表示什么。问题出在哪里呢？显然，这些同学解题时缺少了分析问题的过程。要反思的是我们的课堂，在教学例一“两件上衣和三条裙子或裤子的搭配”和例二“用7、3、9三张数字卡片摆不同的三位数”中，是不是过早的抽象出了乘法，学生缺乏数学活动的过程。排列、组合是很抽象的数学知识，这里要用操作活动把这些抽象的知识直观化、具体化。再让学生把操作过程记录下来，这样的枚举过程是学生必须经历数学活动，在此理解基础再让学生用乘法去解决问题，这样学生学到的知识才是鲜活的。同时在这样的数学活动过程中学生获得了“有顺序地、全面地思考问题”的活动经验，促地了学生的思维。所以我们在教学过程中一定要正确理解数学活动过程与活动结果的关系，要让学生充分经历数学活动的过程，用过程来支撑结果。二、过程，需要找准课堂教学着力点要解决让学生充分经历活动过程和教学效率的矛盾，让学生经历数学活动过程促进学生的思维发展，教学中要结合具体的学习内容，从学生实际出发，在课教学中找准具体落实到着力点。1. 知识迁移，经历数学活动过程促进学生思维知识迁移是指已有的知识、技能对学习新知识、新技能的影响。知识迁移可使学生充分利用已有知识在新知识的学习中举一反三、触类旁通，产生积极的正迁移。我们的学生不是一张白纸，他有他的生活经验和知识基础，找准新旧知识的连接点，在知识的迁移的过程中，促进学生的思维。如笔算乘法“两位数乘两位数”，两位数乘两位数笔算乘法是以后学生学习乘法笔算的基础，它的重要性是显而易见，理解算理的教学是这节课的重中之重。算理是算法的基础，算法是算理的抽象，只有找准新旧知识的连接点，充分展开过程促进学生的思维，从而达到对算理的深刻理解和对算法的切实把握。分析学生已有的知识基础，学生已掌握了“两位数乘一位数”和“两位数乘整十数”计算。基于此。首先回顾交流口算方法，就有目的地让学生板书并交流“2230”的口算过程，学生“223=66，再在积的后面加了个0”，追问“为什么要在积的后面加一个0”目的是让学生回顾算理。学生“2230是66个十，所以要在积的后面加一个0”。再让学生尝试解决例题。多数同学是用口算的方法解决的。此时要有目的地让学生交流“2410=240，242=48，240+48=288”的口算过程并板书，并在学生回答后，总结评价：“是呀，这个同学很有办法，既然算12个24不好算，那就先算10个24，再算2个24，然后再相加，就变得简单了。这种思路实际是把我们没学过的两位数乘两位数的算式转化成了我们学过的两位数乘整十数和两位数乘一位数的算式，这是我们数学学习中经常用到的一个很重要的方法转化。学生经历了以上数学活动过程，对后面理解两位数乘两位数笔算乘法和算理产生积极的正迁移，促进了学生的思维，体验到了从算理到算法的演变过程。2. 创设情境，经历数学活动过程促进学生思维数学向学生传达的是一种“模型”的思想，这种模型经常是有生活原型的，密切联系生活从学生最熟悉的生活场景出发创设问题情境，有助于学生自主探索，亲身经历数学结果形成的过程促进学生的思维。如“百分数的意义”教学，课本上对意义的描述对学生来说很抽象：“百分数表示一个数是另一个数的百分之几”、“百分数也叫做百分率或百分比”。往往学生会说百分数的意义，但在应用过程中发现学生对百分数的意义并不理解。其实，学生会不会背课本上的意义并不重要，重要的是让学生理解生活中为什么要用百分数、百分数有什么好处，从百分数的本质上去理解百分数。由此我们可以创设了如下情境：“在一次达标测试中，501班的男同学达标16人，女同学达标13人。你认为谁的达标情况好一些？说说理由。”这样的情境学生参与度很高，一开始有人说男生好，因为男生达标人数多；有人说不一定，也有可能女生好，如果女生总人数只有13人，而男生有40人呢？在争论的过程中学生自觉的去关注另一个量男女生各自的总人数。此时，再出示“男25人，女20人”，让学生分析比较。此时，充分激活了学生已有的经验，有的学生用男生16/25、女13/20来进行比较，为了比较大小写成64 /100和65/100。学生经历了以上的思考过程，对百分数表示两数之间的倍数关系这一本质会有深刻的认识。经历了以上数学活动过程，以后学生面对一个生活中的百分数就能从两个数关系上去思考意义，会用两个数的关系来分析问题。3. 问题转化，经历数学活动过程促进学生思维在实际问题转化成数学问题的过程中促进学生的数学思维。新课程中的“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。在经历具体的“综合与实践”问题的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作的伙伴，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成果的价值。通过这样的教学活动，学生会逐步积累运用数学解决问题的经验。如五年级下册“打电话”的教学。创设情境：学校合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，怎么打电话省时间？在这样的情境，学生会有很多生活化的思考：家人能不能帮忙、电话能不能打通、叫15位老师一起打电话、用校讯通发信息这时老师要引导学生学会思辨性的审题，可以反问学生“如果存在上述的问题或可以用上述方法，这个问题还需要我们在数学课上讨论吗？”。 这样可以把生活原型中许多与数学无关的因素剔除，形成对数学问题的本质理解，这就是生活问题“数学化”的过程。学生经历了这样的数学活动过程，积累了学生“分析实际问题的经验”，有利于学生用数学的眼光来分析问题。4. 解决问题，经历数学活动过程促进学生思维学生学习应当主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流应当是学生学习数学的重要方式。给学生足够的时间和空间去尝试解决数学问题，促进学生思维。如“打电话”这节课，学生明确了要解决的问题后，独立尝试设计省时的方案。有学生写“115=15分钟”；有学生写“8分钟”；有学生写“老师先打电话给5位同学，再让那5位同学每人通知2人，要7分钟”；有学生写“老师先打电话给3位同学，让已通知的3位学生分别通知4位同学，3+4=7”。学生的思维非常活跃。在学生尝试的基础上组织大家来讨论对比学生的方案，在这个过程中同学们感只用算式表达太抽象，用文字的表达太烦琐，而且只有少数同学能看懂。此时教师可以适时地示范作图法，在学生复述自己想法的过程中老师动态的板书画图法（如图）。经历这样的过程，学生体会到了作图法简洁、直观的特点。同时在图中让学生发现了还能再省时间，因为有很多人空闲了。在进一步的尝试中有一位学生用示意图呈现了自己的想法（如图）。并且能清晰的给大家解说“老师先打给其中一个同学，然后这个同学和老师一起打给2个人，再打就是4个人，再打就是8个人，所以4分钟够了。”有了直观的示意图几乎全班的同学都听懂了。正因为让学生亲身经历了这样的尝试解决数学问题的过程，才充分激活了学生的数学思维，积累了丰富的数学活动经验。如用“画图法”表达思维过程的经验、“最优化”的经验每个人都没有空5. 引导反思，经历数学活动过程促进学生思维仅仅停留在在感性层面的活动经验是粗浅的，教学时要引导学生不断地反思，从感性认识上升到理性认识，提升数学活动经验。并加以推广。例如，“打电话”这节课，当学生得出了通知15人要4分钟的方案后，引导学生反思：从分钟到分钟，现在是分钟，那么能不能再优化？这样的反思能让学生明白已经不能再优化了，因为已经没人有空了。又如“烙饼问题”的教学，当学生掌握了“个饼的最优烙法”后，引导学生反思为什么这样烙能节省时间？能不能再节省时间？这样的反思，让学生从刚才的感性层面的活动经验提升到理性经验这样