一球面上的距离.pptx

问题1：小明同学暑假受邀去纽约参加科技创新研学营，他从北京首都国际机场飞往纽约肯尼迪国际机场，勤于动脑的小明查阅了资料后发现北京与纽约大致都在北纬40度上，他就思考：如果不考虑其他因素，飞机怎么飞行能够使航程最短？你能帮帮他吗？,问题2：圆柱、棱柱表面上两点间的最短路径如何求？球面上两点间的最短路径呢？,1.知道球面距离的概念，探索在简单情形下计算两点间的球面距离。2.体验将空间中的计算转换为平面上的问题的求解方法。3.会求地球上同经度或同纬度两点间的球面距离。,2、扇形弧长公式：,1、大圆与小圆的定义；,3、经线与经度的定义,某点的经度是经过这点的经线和地轴确定的半平面与0经线(本初子午线）和地轴确定的半平面所成二面角平面角的度数。,4、纬线与纬度的定义,某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数，即直线与赤道平面所成角。,北纬,南纬,小圆周上纬度都相同,若AOB=45则圆周称为北纬45圈,球面距离定义：球面上两点的大圆劣弧是这两点在球面上的最短路径，我们把它的长度定义为两点间的球面距离。,探究点1探究球面上两点距离,在定义中指出球面距离是大圆上一段劣弧的长度，该定义有没有涉及A、B、O三点共线的情况？,所以过球面上两点的大圆不一定唯一，但球面上两点距离具有唯一性。,定义的说明：球面上两点的球面距离是否具有唯一性？,若A、B、O三点不共线，则球面上通过A、B两点的大圆是否唯一？大圆上A、B间的劣弧是否唯一？,探究点1探究球面上两点距离,不共线的三点确定一个平面,【跟踪训练1】,判断：下列说法中正确的个数有_个1、球面上两点间的最短距离和空间中两点的最短距离是一个含义；2、两点间的球面距离就是指球面上两点间的最短路径；3、球面上两点的大圆劣弧是这两点在球面上的最短路径；4、经过球面上不同的两点只能作一个大圆。,2,【引例】,求满足下列条件的球面上A、B两点间的球面距离,解：,（2）如图，已知球O的半径为R，AB=R；,【引例】,求满足下列条件的球面上A、B两点间的球面距离,【引例】,求满足下列条件的球面上A、B两点间的球面距离,=423,探究点2位于同一经线上两点的球面距离求法,例1、求东经57线上，纬度分别为北纬38和68的A、B两地的球面距离（设地球半径为R）。,对于同一经度上两点与球心都在同一个大圆上，故纬度差的绝对值即为AOB,分析：要求两点A、B的球面距离，即过A、B作大圆，大圆劣弧长即为球面距离；,根据弧长公式，关键要求圆心角AOB的大小（如图），,【跟踪训练2】,【跟踪训练2】,一架运输机从北京军用机场（东经116，北纬39）出发，目的地是美济岛（东经116，北纬9），如果运输机的平均航速为600km/h,不考虑其它因素，则这架运输机至少需要多少小时才能到达？（地球半径约为6400KM，取3）,解：,记东经116，北纬39为A点，东经116，北纬9为B点,则经过A、B两地的大圆就是已知经线,故AOB=399=6，,所以AB=66400=3200（取3）,即时间t=AB600=3200600=163小时，,所以至少需要163小时才能到达。,探究点2位于同一纬度线上两点的球面距离求法,例2、已知A、B两地都位于北纬45，又分别位于东经30和60，设地球半径为R，求A、B两地的球面距离。,解：作出直观图，设O为球心，为北纬45圈的圆心，连结OA、OB、AO1、BO1、AB，,由于地轴NS平面AO1B,OAO1=OBO1=45，,且AO1B为二面角A-OO1-B的平面角，,又AO1B=60-30=30=6（经度差）,在AOB中，由余弦定理：,故,【跟踪训练3】,已知地球的半径为6371km,北京的位置约为东经116,北纬40，纽约的位置约为西经74,北纬40,求两个城市间的球面距离。,这节课学习了两点间的球面距离，即通过球面上A、B两点的大圆劣弧的长度。我们把空间中的边、角计算转换为平面上的问题，在扇形AOB中求出AOB的大小，并利用弧长公式求得两点的球面距离。并且我们运用数学知识来解决地理中的实际应用问题，计算了地球表面同经度或同纬度的两点间的球面距离。,1、在北纬60纬线上有甲、乙两地，他们在纬线上的弧长为，R是地球半径，求这两点的球面距离。2、已知上海的位置约为东经121，北