频率调制与解调

第七章频率调制与解调,7.1角度调制信号分析7.2调频器与调频方法7.3调频电路7.4鉴频器与鉴频方法7.5鉴频电路,7.1角度调制信号分析*,第七章角度调制与解调,频率调制和相位调制合称为角度调制(简称调角)。因为相位是频率的积分，故频率的变化必将引起相位的变化,反之亦然。所以调频信号与调相信号在时域特性、频谱宽度、调制与解调的原理和实现方法等方面都有密切的联系。,角度调制,瞬时频率和瞬时相位,瞬时角频率：,瞬时相位：,一个余弦信号：,可以用旋转矢量在横轴上的投影表示。,（一）调频信号的时域分析*,调频波的数学表达式,设调制信号为单一频率信号u(t)=Ucost,未调载波电压为uC=UCcosct,则根据频率调制的定义,调频信号的瞬时角频率为,(71),它是在c的基础上,增加了与u(t)成正比的频率偏移，式中kf为比例常数。,调频波的数学表达式,调频信号的瞬时相位(t)是瞬时角频率(t)对时间的积分,即式中0为信号的起始角频率。为了分析方便设0=0,则上式变为,（72）,（73）,FM波的表示式为,调频波的数学表达式,(74),式中，调频指数mf表示在载波信号的相位上附加的最大相位偏移,最大角频偏,类比调幅的调制度：,调频波的波形,例：已知载波频率fc=100MHZ，载波振幅Ucm=5V，调制信号u(t)=(cos2103t+2cos2500t)V，调频灵敏度Kf=1000HZ/V。试写出该调频波的数学表达式。,调频波的数学表达式,例：已知载波频率fc=100MHZ，载波振幅Ucm=5V，调制信号u(t)=(cos2103t+2cos2500t)V，调频灵敏度Kf=1000HZ/V。试写出该调频波的数学表达式。,调频波的数学表达式,（二）调频信号的频域分析*,式中的是周期为2/的周期性时间函数,可以将它展开为傅氏级数,其基波角频率为,即,式中Jn(mf)是宗数为mf的n阶第一类贝塞尔函数,可以用无穷级数进行计算:,调频波的频谱,调频波的频谱,调频波的频谱,将上式进一步展开,有uFM(t)=UCJ0(mf)cosct+J1(mf)cos(c+)t-J1(mf)cos(c-)t+J2(mf)cos(c+2)t+J2(mf)cos(c-2)t+J3(mf)cos(c+3)t-J3(mf)cos(c-3)t+（78）,调频波的频谱,调频波的频谱,单频调角信号频谱特点:(1)由载频和无穷多组上、下边频组成,这些频率分量满足cn,即各边频分量之间的距离是调制信号角频率。,0.77,0.44,0.44,0.11,0.11,0.02,0.02,调频波的频谱,单频调角信号频谱特点:(2)各边频分量振幅值与对应阶贝塞尔函数成正比，但振幅值不是随n单调变化,且有时候为零。,(3)随着m值的增大,具有较大振幅的边频分量数目增加,载频分量振幅呈衰减振荡趋势,在个别地方载频分量为零。,(),调频波的频谱,调频波所占的带宽，理论上说是无穷宽的，因为它包含有无穷多个频率分量。,但实际上，在调制指数一定时，超过某一阶数的贝塞尔函数的值已经相当小，其影响可以忽略。,调频波的带宽,通常的准则是信号的频带宽度应包括幅度大于未调载波10%以上的边频分量,即|Jn(mf)|0.1，此时,卡森（Carson）公式,mf介于前两种情况之间时,带宽为BW=2(mf+1)F=2(fm+F),调频波的带宽,为窄带调频,此时带宽为,BW=2F,为宽带调频,此时带宽为,BW=2fm,（三）调频信号的功率*,调频波的功率,调频信号的平均功率：,结论：,(713),(715),调频波的平均功率与未调载波的平均功率相等。当mf由零增加时，已调波的载频功率下降，而分散给其他边频分量。即调制的过程是进行功率的重新分配，而总功率不变。,（四）调频波与调相波的比较*,设高频载波为uc=Ucmcosct,调制信号为u(t)=Umcost,则调相信号的瞬时相位：(t)=ct+(t)=ct+kpu(t),调相波的数学表达式,调相波的表达式：,调相波的瞬时频率：,调频波的数学表达式,调频信号的瞬时角频率,对比：,调频信号的瞬时相位,调频波的表达式,调频指数,相同之处:(1)二者都是等幅信号；(2)二者的频率和相位都随调制信号而变化,均产生频偏与相偏。,调频波与调相波的比较,调频波与调相波的比较,不同之处:,调频指数mf与调制频率有关,最大频偏与调制频率无关,调相指数mp与调制频率无关,最大频偏与调制频率有关,调频波与调相波的比较,P268,用频率为4KHz、幅度为0.2V的正弦波，对幅度为2V，频率为10.7MHz的余弦式载波进行调角，已知最大频偏为60KHz，试分别写出调角后的调频波和调相波的数学表达式。,课堂练习,UPM(t)=2cos(210.7106t15sin8103t)V,课堂练习,UFM(t)=2cos(210.7106t15cos8103t)V,用频率为4KHz、幅度为0.2V的正弦波，对幅度为2V，频率为10.7MHz的余弦式载波进行调角，已知最大频偏为60KHz，试分别写出调角后的调频波和调相波的数学表达式。,课堂练习,已知音频调制信号的频率F=15kHz,若要求最大频偏fm=45kHz,求（1）采用调频方式时的调频指数mf、带宽BW,画出频谱图；（2）采用调相方式时的调相指数mp、带宽BW。,课堂练习,解（1）：,mf=,BW=2(3+1)15103=120kHz,已知调制信号的频率F=15kHz,若要求最大频偏fm=45kHz,求（1）采用调频方式时的调频指数mf、带宽BW,画出频谱图；（2）采用调相方式时的调相指数mp、带宽BW。,课堂练习,已知调制信号的频率F=15kHz,若要求最大频偏fm=45kHz,求（1）采用调频方式时的调频指数mf、带宽BW,画出频谱图；（2）采用调相方式时的调相指数mp、带宽BW。,mp=,课堂练习,BW=2(3+1)15103=120kHz,解（2）：,已知调制信号的频率F=15kHz,若要求最大频偏fm=45kHz,求（1）采用调频方式时的调频指数mf、带宽BW,画出频谱图；（2）采用调相方式时的调相指数mp、带宽BW。,课堂练习,已知音频调制信号的最低频率Fmin=20Hz,最高频率Fmax=15kHz,若要求最大频偏fm=45kHz,求（1）相应调频信号的调频指数mf、带宽BW；（2）相应调相信号的调相指数mp、带宽BW和频偏fm。,调频指数mf与调制频率有关,最大频偏与调制频率无关,调相指数mp与调制频率无关,最大频偏与调制频率有关,提示：,已知音频调制信号的最低频率Fmin=20Hz,最高频率Fmax=15kHz,若要求最大频偏fm=45kHz,求（1）相应调频信号的调频指数mf、带宽BW；（2）相应调相信号的调相指数mp、带宽BW和频偏fm。,课堂练习,解：调频信号的调频指数（最大相偏）与调制频率成反比,所以mfmax=mfmin=,最大频偏与调制频率无关,已知音频调制信号的最低频率Fmin=20Hz,最高频率Fmax=15kHz,若要求最大频偏fm=45kHz,求（1）相应调频信号的调频指数mf、带宽BW；（2）相应调相信号的调相指数mp、带宽BW和频偏fm。,课堂练习,解：调频信号的调频指数（最大相偏）与调制频率成反比,所以mfmax=mfmin=,最大频偏与调制频率无关,？,BW=2(mf+1)F,已知音频调制信号的最低频率Fmin=20Hz,最高频率Fmax=15kHz,若要求最大频偏fm=45kHz,求（1）相应调频信号的调频指数mf、带宽BW；（2）相应调相信号的调相指数mp、带宽BW和频偏fm。,课堂练习,解：调频信号的调频指数（最大相偏）与调制频率成反比,所以mfmax=mfmin=,最大频偏与调制频率无关,？,BW=2(mf+1)F=2(fm+F),调相信号的调相指数mp（最大相偏）与调制频率无关,mp=,fmin=mpFmin=320=60Hz,fmax=mpFmax=315k=45kHz,课堂练习,频偏,已知音频调制信号的最低频率Fmin=20Hz,最高频率Fmax=15kHz,若要求最大频偏fm=45kHz,求（1）相应调频信号的调频指数mf、带宽BW；（2）相应调相信号的调相指数mp、带宽BW和频偏fm。,最大频偏与调制频率成正比,某调角波的调制信号电压为5V，频率为1kHz时，频带宽度为100kHz；若调制电压不变，调制频率升至2kHz时，其频带宽度变为102kHz。（1）该调制波是调频波还是调相波？（2）若调制信号频率仍为1kHz，而调制电压减至2.5V，该调角波的频带宽度为多少？,课堂练习,某调角波的调制信号电压为5V，频率为1kHz时，频带宽度为100kHz；若调制电压不变，调制频率升至2kHz时，其频带宽度变为102kHz。（1）该调制波是调频波还是调相波？（2）若调制频率仍为1kHz，而调制电压减至2.5V，该调角波的频带宽度为多少？,课堂练习,解得：m1=49m2=24.5,由于该调角波的调制频率增大1倍时，调制系数减小1倍，即调制系数与调制频率成反比，所以该调角波为调频波。,BW=2(mf+1)F,某调角波的调制信号电压为5V，频率为1kHz时，频带宽度为100kHz；若调制电压不变，调制频率升至2kHz时，其频带宽度变为102kHz。（1）该调制波是调频波还是调相波？（2）若调制频率仍为1kHz，而调制电压减至2.5V，该调角波的频带宽度为多少？,课堂练习,解得：,由于该调角波的最大频偏与调制信号频率无关，所以该调角波为调频波。,BW=2(fm+F),某调角波的调制信号电压为5V，频率为1kHz时，频带宽度为100kHz；若调制电压不变，调制频率升至2kHz时，其频带宽度变为102kHz。（1）该调制波是调频波还是调相波？（2）若调制频率仍为1kHz，而调制电压减至2.5V，该调角波的频带宽度为多少？,课堂练习,mf=49,BW=2(mf+1)F,调制电压为5V时，已解得,则调制电压减至2.5V时，,mf=24.5,BW=2(mf+1)F=2(24.5+1)1=51kHz,某调角波的调制信号电压为5V，频率为1kHz时，频带宽度为100kHz；若调制电压不变，调制频率升至2kHz时，其频带宽度变为102kHz。（1）该调制波是调频波还是调相波？（2）若调制频率仍为1kHz，而调制电压减至2.5V，该调角波的频带宽度为多少？,课堂练习,调制电压为5V时，已解得,则调制电压减至2.5V时，,BW=2(fm+F),BW=2(fm+F)=2（24.5+1）=51kHz,7.2调频器与调频方法*,第七章角度调制与解调,具有线性的调制特性。具有较高的调制灵敏度。最大频率偏移与调制信号频率无关。未调制的载波频率应有一定的频率稳定度。无寄生调幅或寄生调幅尽可能小。,调频器的技术指标,1、调制特性,被调振荡器的频率偏移与调制电压的关系称为调制特性，在一定电压范围内，调制特性应近似为直线特性。,调频器的技术指标,2、调制灵敏度,调制电压变化单位数值所产生的频率偏移称为调制灵敏度。,调频器的技术指标,3、最大频偏,最大频偏是指在调制电压作用下，所能达到的最大频率偏移。,4、中心频率稳定度,调频信号的瞬时频率是以中心频率（载波频率）为基准变化的。若中心频率不稳定，就有可能使调频信号的频谱落到接收机通带之外。因此调频电路不仅要满足频偏的要求，而且要使中心频率保持足够高的稳定度。,调频器的技术指标,1、直接调频,直接调频就是直接使振荡器的频率随调制信号成线性关系变化。例如，在一个由LC回路决定振荡频率的振荡器中，将一个可变电抗元件接入回路，使可变电抗元件的电抗值随调制电压而变化，即可使振荡器的振荡频率随调制信号而变化。如：变容二极管直接调频电路。,优点：易于得到比较大的频偏。,缺点：中心频率的稳定度不易做得很高。,调频方法,先将调制信号进行积分处理，再进行调相而得到调频波。,优点：载波中心频率稳定度较好。,2、间接调频,利用调频波与调相波之间的关系：,调频方法,调频方法,2、间接调频,实现间接调频的关键是如何进行相位调制。通常实现相位调制的方法有如下三种:(1）矢量合成法。(2）可控移相法。(3）可控延时法。,调频方法,2、间接调频,(1）矢量合成法:这种方法主要针对的是窄带的调频或调相信号。对于单音调相信号uPM=Ucos(ct+mpcost)=Ucosctcos(mpcost)-Usin(mpcost)sinct当mp/12时,上式近似为uPMUcosct-Umpcostsinct,间接调频方法,uPMUcosct-Umpcostsinct,间接调频方法,(2）可控移相法:可控移相法使角频率为c的高频载波uc(t)通过一个可控相移网络,此网络产生的相移受调制电压u(t)控制,且满足=kpu(t)的关系,所以输出为调相信号。,间接调频方法,间接调频方法,(3）可控延时法:将载波信号通过一可控延时网络,使延时时间受调制信号控制,即=kdu(t)则输出为u=Ucosc(t-)=Ucosct-kdcu(t)由此可知,输出信号已变成调相信号了。,可控延时网络,7.3调频电路*,第七章角度调制与解调,变容二极管直接调频电路,V=0时变容管的等效电容为。,变容指数为，它是一个取决于PN结的结构和杂质分布的系数。,缓变结变容管，其=1/3；突变结变容管，其=1/2；超突变结变容管，其=2。,势垒电位差，硅管约为0.7V，锗管约为0.2V。,（721）,静态工作点为EQ时,变容二极管结电容为,（722）,设在变容二极管上加的调制信号电压为u(t)=Ucost则,（723）,变容二极管直接调频电路,变容二极管直接调频电路,将式（723）代入式（721）,得,(724),调制信号u(t),Cj的变化,fo的变化,变容二极管直接调频电路,变容二极管调频实际电路,课堂练习,求调频波的中心频率fC、调制指数mf和最大频偏,调频电路及信号频谱如图所示，设,课堂练习,求调频波的中心频率fC、调制指数mf和最大频偏,调频电路及信号频谱如图所示，设,中心频率：,（）,课堂练习,求调频波的中心频率fC、调制指数mf和最大频偏,调频电路及信号频谱如图所示，设,调制指数,BW=8F,课堂练习,求调频波的中心频率fC、调制指数mf和最大频偏,调频电路及信号频谱如图所示，设,调制指数,调制信号F=1KHz,（）,最大频偏：,课堂练习,设调制信号为u(t)=0.2sin4103t(V)、载波信号为uC(t)=2cos2106t(V)，已知调角时的最大频偏为24KHz。1、分别写出这时调频波和调相波的数学表达式。2、它们的频带宽度分别是多少？3、如果调制信号幅度增大一倍，同时调制信号的频率降低一半，调频波和调相波的频带宽度又分别为多少？,调频波与调相波的比较,课堂练习,设调制信号为u(t)=0.2sin4103t(V)、载波信号为uC(t)=2cos2106t(V)，已知调角时的最大频偏为24KHz。1、分别写出这时调频波和调相波的数学表达式。2、它们的频带宽度分别是多少？3、如果调制信号幅度增大一倍，同时调制信号的频率降低一半，调频波和调相波的频带宽度又分别为多少？,uF(t)=2cos（2106t12cos4103t）(V)uP(t)=2cos（2106t12sin4103t）(V),课堂练习,频带宽度均为：2(24+2)=52KHz,设调制信号为u(t)=0.2sin4103t(V)、载波信号为uC(t)=2cos2106t(V)，已知调角时的最大频偏为24KHz。1、分别写出这时调频波和调相波的数学表达式。2、它们的频带宽度分别是多少？3、如果调制信号幅度增大一倍，同时调制信号的频率降低一半，调频波和调相波的频带宽度又分别为多少？,课堂练习,频谱宽度：2(48+1)=98KHz,最大频偏:fm=kfU=48KHz,调频时,设调制信号为u(t)=0.2sin4103t(V)、载波信号为uC(t)=2cos2106t(V)，已知调角时的最大频偏为24KHz。1、分别写出这时调频波和调相波的数学表达式。2、它们的频带宽度分别是多少？3、如果调制信号幅度增大一倍，同时调制信号的频率降低一半，调频波和调相波的频带宽度又分别为多少？,7.4鉴频器与鉴频方法*,第七章角度调制与解调,角度解调,调角波的解调就是从调角波中恢复出原调制信号的过程。,调频波的解调电路称为频率检波器或鉴频器（FD）；调相波的解调电路称为相位检波器或鉴相器（PD）。,图728鉴频器及鉴频特性,鉴频特性,鉴频器的技术指标,1、灵敏度（鉴频跨导）鉴频器鉴频特性的灵敏度通常用处鉴频特性的斜率定义，即,鉴频灵敏度的单位为V/Hz。,鉴频特性（S曲线）,鉴频器的技术指标,2、线性范围线性范围是指鉴频特性近似为直线的范围（图中BWD），这个范围应该大于调频信号最大频偏的两倍。,鉴频器的技术指标,3、非线性失真由于鉴频特性不是理想直线而使解调信号产生的失真称为鉴频器的非线性失真。,鉴频方法,方法一：振幅鉴频法将等幅调频波变换为幅度变化与频率变化成正比的调幅-调频波。因为变换后信号的幅度变化与调制信号成正比，用幅度解调器解调，即可得到所需信号。,鉴频方法,鉴频方法,1）直接时域微分法设调制信号为u=f(t),调频波为,方法一：振幅鉴频法,对此式直接微分可得,AM,FM,鉴频方法,鉴频方法,1）直接时域微分法,方法一：振幅鉴频法,鉴频方法,鉴频方法,1）直接时域微分法,方法一：振幅鉴频法,鉴频方法,鉴频方法,方法一：振幅鉴频法,2）斜率鉴频法,鉴频方法,鉴频方法,方法一：振幅鉴频法,2）斜率鉴频法,包络检波,波形变换,鉴频方法,鉴频方法,方法一：振幅鉴频法,2）斜率鉴频法,在斜率鉴频电路中，利用的是调谐回路的失（离）谐状态，因此又称失（离）谐回路法。,包络检波,波形变换,鉴频方法,鉴频方法,方法一：振幅鉴频法,2）斜率鉴频法,单调谐回路的谐振曲线，其倾斜部分的线性度较差。为了扩大线性范围，实际上多采用三调谐回路的双离谐平衡鉴频器。,双失谐回路鉴频器,鉴频方法,鉴频方法,方法一：振幅鉴频法,2）斜率鉴频法,双失谐回路鉴频器,鉴频方法,方法一：振幅鉴频法,2）斜率鉴频法,双失谐回路鉴频器的鉴频特性,鉴频方法,方法一：振幅鉴频法,2）斜率鉴频法,将调频波变换为调相调频波，使相位的变化与瞬时频率的变化成正比，然后用相位检波器解调，即得到所需信号。,鉴频方法,方法二：相位鉴频法,鉴频方法,将调频波变换为调相调频波，使相位的变化与瞬时频率的变化成正比，然后用相位检波器解调，即得到所需信号。,方法二：相位鉴频法,鉴频方法,方法二：相位鉴频法,缺点：鉴相的动态范围较小。,鉴频方法,方法二：相位鉴频法,鉴频方法,方法二：相位鉴频法,相位鉴频法的另一种方法是“叠加型相位鉴频法”。即先将u1和u2相加，把两者的相位差的变化转换为合成信号的振幅变化，然后用包络检波器检出其振幅变化，从而达到鉴相的目的。,鉴频方法,方法二：相位鉴频法,鉴频方法,方法三：直接脉冲计数式鉴频法,调频信号的信息包含在已调波的频率上。信号频率可以说是信号电压或电流波形单位时间内过零点(或零交点)的次数。对于脉冲或数字信号，信号频率就是信号脉冲的个数。基于这种原理的鉴频器称为零交点鉴频器或脉冲计数式鉴频器。,鉴频方法,方法三：直接脉冲计数式鉴频法,7.5鉴频电路*,第七章角度调制与解调,相位鉴频器,互感耦合回路相位鉴频器,相位鉴频器,频率相位变换,考虑初、次级回路均为高Q回路,I1在次级回路产生的感应电动势为,相位鉴频器,频率相位变换,在次级回路形成的电流为,相位鉴频器,其中:,频率相位变换,相位鉴频器,频率相位变换,f,相位鉴频器,频率相位变换,可见在一定频率范围内，U2与U1间的相位差与频率之间成线性关系。,时u2超前于u1,相位鉴频器,两个检波二极管上的高频电压:,不同频率时的与矢量图,相位鉴频器,时u2超前于u1,相位鉴频器,相位幅度变换,f=f0=fc时：UD1与UD2的振幅相等，即UD1=UD2;,合成矢量的幅度随U2与U1间的相位差而变化:,相位鉴频器,相位幅度变换,合成矢量的幅度随U2与U1间的相位差而变化:,ffc时：UD1UD2，随着f的增加，两者差值将加大；,相位鉴频器,相位幅度变换,合成矢量的幅度随U2与U1间的相位差而变化:,fR，则,RL,当f=fc时，UD1=UD2,i1=i2,但以相反方向流过负载RL,所以输出电压为零；当ffc时，UD1UD2,i1i2,输出电压为负；当ffc时，UD1UD2,i1i2，输出电压为正。,比例鉴频器,输出电压也可由下式导出：,比例鉴频器,可见输出电压取决于uc1、uc2之比。,正交鉴频器,7.6调频收发信机及附属电路*,第七章角度调制与解调,调频发射机方框图,调频接收机方框图,预加重及去加重电路,理论证明，对于输入白噪声，调幅制的输出噪声频谱呈矩形，在整个调制频率范围内，所有噪声都一样大。调频制的噪声频谱(电压谱)呈三角形，即随着调制频率的增高，噪声也增大。调制频率范围愈宽，输出的噪声也愈大。,电压谱,功率谱,预加重电路,人为提升高频分量，以提高调制频率高端的信噪比。,去加重电路,接收端恢复原调制频率之间的比例关系。,课堂练习,1、已知调角波：u(t)=5sin(2106t+3cos4103t)V，根据该表达式能否确定下列参数？若能则求其值，若不能试说明理由：（1）载波频率fC和调制信号频率F；（2）调制信号u(t)的表达式；（3）最大相偏m和最大频偏fm；（4）信号带宽；,1、已知调角波：u(t)=5sin(2106t+3cos4103t)V，根据该表达式能否确定下列参数？若能则求其值，若不能试说明理由：（1）载波频率fC和调制信号频率F,解：能确定,课堂练习,（2）调制信号u(t)的表达式,解：在没有确定u(t)是哪种调角波之前，不能确定u(t),若u(t)是调频波，则,因而,1、已知调角波：u(t)=5sin(2106t+3cos4103t)V，根据该表达式能否确定下列参数？若能则求其值，若不能试说明理由：,课堂练习,解：在没有确定u(t)是哪种调角波之前，不能确定u(t),若u(t)是调相波，则,请自己思考！,（2）调制信号u(t),课堂练习,1、已知调角波：u(t)=5sin(2106t+3cos4103t)V，根据该表达式能否确定下列参数？若能则求其值，若不能试说明理由：,解：能确定,（3）最大相偏m和最大频偏fm,课堂练习,1、已知调角波：u(t)=5sin(2106t+3cos4103t)V，根据该表达式能否确定下列参数？若能则求其值，若不能试说明理由：,解：能确定,（4）信号带宽,课堂练习,1、已知调角波：u(t)=5sin(2106t+3cos4103t)V，根据该表达式能否确定下列参数？