《概率论与数理统计B》课程教学大纲.docx

概率论与数理统计B课程教学大纲Probability & Statistics B课程代码： 课程性质：专业基础理论课/必修适用专业：工科类各专业 总学分数：3.5总学时数：56 修订年月：2014.11编写年月：2007.9 执 笔：邱红兵、刘端凤课程简介(中文)：概率论与数理统计是理、工、经管各专业重要的基础课之一。其内容丰富，实用性强。它是专门研究和探索客观世界中随机现象的统计规律性的一门学科，是数学的一个重要分支，其理论与方法已广泛应用于工业、农业、军事和科学技术中。主要包括：随机事件和概率，一维和多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理，参数估计，假设检验等内容。课程简介(英文)：Probability & Statistics B is one of the important and basic courses for all kinds of majors in science, engineering and economic management. With rich content and strong practicability, it is the branch of mathematics concerned with analysis of random phenomena and statistical regularity in the objective world. The corresponding theory and methods have been widely used in industry, agriculture, military and scientific technology. The central objects of Probability & Statistics B are random events and their probability, one dimensional and multi-dimensional random variables and distributions, the figure features of random variables, law of large numbers and central limit theorem, parameter estimation, hypothesis test, etc.一、课程目的概率论与数理统计是研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科，是工科本科各专业的一门重要基础理论课，通过本课程教学，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，初步学会处理随机现象的基本思想和方法，培养解决实际问题的能力。二、课程教学内容及学时分配（一）教学内容1.随机事件与概率随机事件及其运算(随机试验, 随机事件与样本空间, 事件的关系与运算) 概率的定义、及其性质 (频率, 概率的统计定义，古典定义，概率的公理化定义, 概率的性质) 条件概率及三个重要公式(乘法公式, 全概率公式, 贝叶斯公式) 事件的独立性。2.随机变量及其分布 随机变量的概念 随机变量分布函数的概念及其性质 离散型随机变量及其概率分布 常见的离散型随机变量（0-1分布，二项分布，泊松分布） 连续性随机变量及其概率密度函数 常见的连续性随机变量（均匀分布，指数分布，正态分布） 随机变量的函数的分布 3.多维随机变量及其分布二维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数 二维离散型随机变量及其概率分布 二维连续型随机变量及其联合概率密度函数 随机变量的独立性定义及其判别法 随机变量的简单函数的概率分布 4.随机变量的数字特征随机变量数学期望的定义及其性质 随机变量函数的数学期望 随机变量方差的定义及其性质 协方差, 相关系数的定义与计算公式 几种重要随机变量的数学期望与方差。5.大数定律和中心极限定理 契比雪夫不等式 贝努里大数定律，契比雪夫大数定律和辛钦大数定律 独立同分布的中心极限定理和德莫弗-拉普拉斯中心极限定理 6.数理统计的基本概念总体和样本、样本的联合分布 统计量与样本的数字特征 正态总体的样本均值、样本方差的分布 三个重要抽样分布(分布, t分布, F分布)的定义及其性质7.参数估计参数的矩估计法的基本思想及其矩估计量的求法 参数极大似然估计法的基本思想及其极大似然估计的求法 点估计的评价标准(无偏性, 有效性, 一致性) 参数的区间估计方法8. 假设检验假设检验的基本思想和基本概念：统计假设、检验法则、两类错误 假设检验的一般步骤 正态总体的参数检验(单个总体均值和方差的检验，两个正态总体的均值差和方差比的假设检验) 非参数的检验。 （二）学时分配本课程的教学时数为56学时，课内外学时比例为1：2，课内学时分配如下表：序号内 容学 时安 排小计理论课时实验或习题课时上机课时1随机事件与概率8082随机变量及其分布8083多维随机变量及其分布8084随机变量的数字特征6065大数定律和中心极限定理4046数理统计的基本概念6067参数估计8088假设检验808总 计56056三、课程教学的基本要求1. 随机事件与概率了解样本空间的概念, 理解随机事件的概念, 熟练掌握事件之间的关系与运算。了解概率的定义(古典概率, 概率的统计定义和概率的公理化定义)。掌握概率的性质并且会应用性质进行概率的计算。理解条件概率的概念, 掌握概率的乘法公式, 全概率公式和贝叶斯(Bayes)公式并会用这些公式进行概率计算. 理解事件独立性的概念, 会利用事件的独立性进行概率计算.2.随机变量及其分布 理解随机变量的概念、离散型随机变量及概率函数(分布列)的概念和性质、连续型随机变量及概率密度的概念和性质。 理解分布函数的概念和性质，会利用概率分布计算有关事件的概率。了解0-1分布、指数分布和均匀分布，掌握二项分布、泊松(Poisson)分布和正态分布。会求简单随机变量函数的概率分布。 3.多维随机变量及其分布了解多维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布函数、联合概率函数、联合概率密度的概念和性质，并会计算有关事件的概率。 理解二维随机变量的边缘分布及条件分布。理解随机变量的独立性概念。会求两个独立随机变量的函数(和、最大值、最小值)的分布。了解二维均匀分布, 二维正态分布。 4.随机变量的数字特征理解数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算。会计算随机变量函数的数学期望。掌握二项分布、泊松分布、正态分布的数学期望与方差。了解0-1分布，均匀分布与指数分布的数学期望与方差。 了解协方差,相关系数和矩的概念, 掌握他们的性质与计算方法。5.大数定律和中心极限定理 了解切比雪夫不等式、切比雪夫大数定律、伯努利定律和辛钦大数定律。 理解独立同分布的中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理。 6.数理统计的基本概念 理解数理统计的基本概念：总体, 个体, 样本, 统计量。 掌握样本均值，样本方差和样本矩的计算，了解经验分布函数与直方图的作法。 理解三个重要分布分布，t分布，F分布的定义及其性质，理解常用概率分布分为数的概念，并会查表求分位数。 理解正态总体的样本均值与样本方差分布的有关定理。 7.参数估计 理解参数点估计的概念，熟练掌握求点估计的两种方法：矩估计法(一阶, 二阶)与极大似然估计法。 理解估计量的无偏性，了解估计量的有效性和一致性。 理解区间估计的概念，掌握区间估计的计算步骤，会求单个正态总体的均值与方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差与方差比的置信区间。8.假设检验 理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。 掌握一个正态总体下均值与方差的假设检验及两个正态总体下均值差与方差比的假设检验。 了解关于总体分布的假设检验方法检验法。四、本课程与其它课程的联系与分工先修课程： 高等数学；线性代数后续课程：作为基础课，它是许多后继课，如