人教版六年级数学上册第四单元比教学全套

.,第1课时比的意义及各个部分的名称,4比,R六年级上册,.,羊村举行趣味知识竞赛，获胜者可当选“羊村智慧星”，并得到奖品一大袋棒棒糖。比赛规则是每只小羊10道题，答得又对又快者获胜。沸羊羊很快就做完了前面的9道题。剩下的最后一题把它难住了。只见最后一道题是这样的：你能从这些图片中找到不一样的一张图片吗？题中有5个大小不一的红旗，它们的长和宽分别是：9m和3m、27cm和9cm、48dm和16dm、15m和4m、81cm和27cm，它想了好也没有想出来，眼看时间都到了，它急得汗都出来了。同学们，你能帮它做出来吗？,.,课后作业,探索新知,课堂小结,当堂检测,（1）认识比及比的意义（2）比的各部分名称和求比值（3）比与分数、除法的关系,.,探究点1,认识比及比的意义,(一)同类量的比,2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。,.,问题：1.你们知道这两面旗子的长和宽各是多少吗？,2.怎样用算式表示它们长和宽之间的倍数关系？,3.长和宽的比与宽和长的比怎样表示？,4.这两个比一样吗？都是长与宽进行比较，有什么不同？,.,两个量之间的倍数关系，除了用除法算式来表示，还可以用比来表示。,用除法表示,用比表示,长是宽的多少倍：1510,宽是长的几分之几：1015,长和宽的比是15比10,宽和长的比是10比15,.,长和宽的比，宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。,比是有顺序的，比中前、后两个量不能交换位置。,要点提示,.,问题：1.飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？用算式怎样表示？,（二）不同类量的比,2.4225290求出的是什么？它表示哪两个量的比？,“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。,.,路程和时间是不同类的两个量，不同类的两个量也可以用比来表示。,用除法表示,求表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米，可根据“路程时间=速度”，可表示为：4225290,用比表示,表示路程和时间的一种关系还有一种形式，就是用路程和时间的比来表示，即飞船所行路程和时间的比是42252比90,两个不同类的量要有一定的关系，它们的比才有意义。,.,问题：1.以上各组比有什么相同点与不同点？,2.什么叫比？,小结比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。,（三）比较分析,151010154225290,.,（四）比的读写法,是比号，注意不能写成“：”。,（1）比的写法：两个数相除改写成比的形式，可以写成带有“”的形式或分数的形式，而且这两种形式之间可以互相改写。如：15比10记作151或。,（2）比的读法：两种形式的比，都读作几比几，如1510读作15比10，呈现为分形式的仍读作15比10，而不是读作十分之十五。,.,归纳总结：,（讲解源于点拨）,两个数的比表示两个数相除。,.,7*.甲数和乙数的比是23，乙数和丙数的比是45。甲数和丙数的比是多少？（选题源于教材P53练习十一第7题）,小试牛刀,甲数和丙数的比是815。,.,8*.有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是23。十位上的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是多少？（选题源于教材P53练习十一第8题）,这个两位数是46。,.,探究点2,比的各部分名称和求比值,（一）看书自学比的相关知识,自学提示：,1.比的各部分名称。2.比值可以是哪些数？3.如何求一个比的比值？4.比和比值有什么联系与区别？,.,（二）交流汇报,前项,后项,比号,比值,比值通常用分数表示，能除尽时也可以用小数表示，能整除时就用整数表示。,.,求比值的方法：,求比值用比的前项除以比的后项。,比值与比的联系与区别：,比和比值都可以用分数形式表示：如既可以表示35，又可以表示35的比值，要根据情况来确定表示的是比还是比值。,比表示两个数量的倍数关系，只能写成ab，或（b0）的形式；比值是一个具体的数，可以是分数，也可以是小数或整数。,.,归纳总结：,（讲解源于点拨）,比由两项组成，每个比都有比值。在两个数的比中，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，比值就是比的前项除以后项所得的商。,.,小试牛刀（选题源于教材P49做一做）,1.小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小敏和小亮的练习本数之比是（）（），比值是（）；花的钱数之比是（）（），比值是（）。,6,8,1.8,2.4,.,探究点3,比与分数、除法的关系,比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？比的后项可以是0吗？,小组讨论交流：,.,（1）比和分数、除法之间的联系,前项,（比号）,后项,比值,被除数,（除号）,除数,商,分子,（分数线）,分母,分数值,.,（2）比和分数、除法之间的区别,表示两个数量的倍数关系,是一个数,是一种运算,可以用分数表示,除法算式不能用分数表示,分数有时不一定表示两个数量的比,只有求比值时才通过计算求出商,一般要求出商,分数本身就是一个数值，无需计算,.,（3）比的后项不能为0，为什么？,比的后项相当于除法算式中的除数，也相当与分数中的分母，因为除数和分母都不能为0，所以比的后项也不能为0.,体育比赛中的比分如“30”，这样的比并不是数学意义上的比，比赛结果要体现双方得分的多少，是加减的关系；数学上的比要体现一个量是另一个量的几倍（或几分之几），是相除关系。,.,比的意义很重要，记忆方法有诀窍。两数相除即为比，除号变点真奇妙。前项、后项和比值，位置顺序不可调。分数除法比相联，相互关系要记牢。,（讲解源于点拨）,.,归纳总结：,（讲解源于点拨）,1.用字母表示比与除法、分数之间的关系：abab（b0）。2.比的后项不能是0。,.,小试牛刀（选题源于教材P49做一做第2题、第3题）,1.3（）24（）80.5,问题：括号里应该填什么？你是怎样思考的？,4,2.你还记得商不变的规律和分数的基本性质吗？,被除数和除数同时乘以或除以相同的数，商不变。,分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数，商不变,.,两个数的比表示两个数相除。比是除法的另一种表示形式，可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。写比时，有时也可以写成分数的形式。,比的意义：,.,1填一填。(1)下面队旗的长是80厘米，宽是60厘米，宽是长的，长与宽的比是()()。(2)1516读作()，还可以写成()。(3)两个数()又叫做两个数的()。(4)如果xyk，那么x叫做比的()，y叫做比的()，k叫做()。,4,3,80,60,15比16,相除,比,前项,后项,比值,.,2填一填。(1)甲数是20，乙数是25，甲数与乙数的比是()()，比值是()。(2)一个比的前项是1.2，比值是，后项是()。,20,25,0.8,6,.,3求比值。,40,4.9,618,040.01,.,4一辆小汽车4小时行了340千米，所行的路程与时间的比是多少？比值是多少？这个比值表示的实际意义是什么？,.,5填表。,比号,后项,比值,被除数,除数,分数值,分子,分数线,.,6910()(),9,10,9,10,.,7判断(1)既可以看作分数，也可以看作比。()(2)因为除数相当于比的后项，所以比的后项不能是0。()(3)ab6，a与b的比是61。(),.,8打印同一份书稿，玥玥用了16分钟，玲玲用了24分钟，玥玥与玲玲所用时间的比是多少？她们的工作效率的比是多少？(用分数表示这两个比的比值),16:24=答：玥玥与玲玲所用时间的比是，她们的工作效率的比是,.,9学校国旗旗杆的高是15米，国旗的高是80厘米，国旗的高度和旗杆高度的比是多少？,15米=1500厘米80:1500答：国旗的高度是150厘米，旗杆高度的比是80:1500,辨析：在写比时，一定要先看看单位是否统一，因此先将15米化成1500厘米，之后再写比。,.,作业请完成教材第52页练习十一第1题、第2题、第3题。补充作业请完成典中点的“应用提升练”和“思维拓展练”习题，具体内容见习题课件。,.,Thankyou!,.,第2课时比的基本性质和化简比,4比,R六年级上册,.,什么叫比？,两个数相除又叫做两个数的比。,.,课后作业,探索新知,课堂小结,当堂检测,（1）比的基本性质（2）化简比,.,探究点1,比的基本性质,根据商不变的性质和分数的基本性质，联系比与除法和分数的关系，同学们猜想看看,比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？,.,1.探究比的基本性质（根据商不变的性质及比与除法的关系）,68=(62)(82)=1216=,68=(62)(82)=1216=,68=(62)(82)=34=,68=(62)(82)=34=,在除法中有商不变的性质：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。,.,2.探究比的基本性质（根据分数的基本性质及比与分数的关系）,68=（62）（82)=1216=,68=（62）（82）=34=,在分数中有分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。,.,比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。,归纳总结：,（讲解源于点拨）,.,探究点2,化简比,根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。,问题:哪些是整数比？哪些比的前项和后项是互质的？,（一）明确什么是最简单的整数比,小结:前项和后项都是整数，而且又是互质数，这样的比就叫最简单整数比。,1827493154.5956711,.,（二）化简整数比,例1：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少？,.,反馈交流：5是15和10的什么数？为什么要除以5？,1510（155）（105）32180120（18060）（12060）32,小结：通过上面两个比的化简，你能说说化简整数比的方法吗？,化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数化简方便。,.,（三）化简分数比,1.把下面各比化成最简单的整数比,自己尝试解决。,小结：当一个比的前项和后项是分数时，怎样把它化成最简单整数比？,方法一：先把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。,方法二：先求比值，再将结果写成比的形式。,=（18）（18）=34,=34,.,（四）化简小数比,1.把下面各比化成最简单的整数比,0.752,自己尝试解决。,小结:当一个比的前项和后项是小数时，怎样把它化成最简单整数比？,先把比的前、后项的小数点，同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。0.752=（0.75100）（2100）=75200=（7525）（20025）=38,.,（五）化简小数和分数混合比,1.把下面各比化成最简单的整数比。,0.125,自己尝试解决。,可以先把小数转化成分数再化简，也可以先把分数转化成小数再化简。,.,想一想议一议：,求比值和化简比有什么不同？,前项除以后项所得的商,把两个数的比化成最简单的整数比,前项除以后项,根据比的性质，前、后项同时乘或除以相同的数（0除外）,一个数（整数、小数或分数）,一个比（可以是分数的形式）,3216=3216=2,3216=（3216）（1616）=21（注意：不能写成2）,.,化简比的方法：1.化简整数比的方法：利用分数的基本性质，把比的前、后项同时除以它们的最大公因数。2.化简分数比的方法：先把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。或先求比值，再将结果写成最简单的整数比的形式。,归纳总结：,（讲解源于点拨）,.,3.化简小数比的方法：先把比的前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。,归纳总结：,（讲解源于点拨）,.,前项后项同时乘，乘的因数要相同。前项后项同时除，除数大小也相同。乘除都把0除外，比值不变很好懂。基本性质记得牢，化简确实很简单。,（讲解源于点拨）,.,知识拓展：,把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为黄金比（约为0.6181）。当一个物体的两个部分长度的比大致符合黄金比时，常常会给人以一种优美的视觉感受，所以，设计许多物品时都含有黄金比这一因素。,.,知识拓展：,问题：1.你听说过“黄金比”吗？,4.你还了解生活中的黄金比吗？课下查阅相关的资料。,3.找一找除了ab之外还有其他线段长度符合黄金比吗？,2.出示图片欣赏，介绍黄金比。,（c和a也符合黄金比）,.,小试牛刀（选题源于教材P51做一做）,问题：自己尝试解决；反馈交流。,把下面各比化成最简单的整数比。,3216,21,4840,65,0.150.3,12,51,149,15,=,=,=,.,比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。,化简比的方法：1.化简整数比的方法：利用比的基本性质，把比的前、后项同时除以它们的最大公因数。,.,2.化简分数比的方法：方法一：先把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。方法二：先求比值，再将结果写成比的形式。3.化简小数比的方法：先把比的前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。4.化简小数和分数混合比的方法：可以先把小数转化成分数再化简，也可以先把分数转化成小数再化简。,.,1想一想，填一填。(1)()()0.75()24(2)45()15(3)把45的前项乘5，要使比值不变，后项应()。(4)比的前项和后项()或()一个相同的数()，比值不变，这叫做比的基本性质。,3,4,18,4,3,4,5,35,12,0除外,乘,乘5,除以,.,2写出化简比的过程。(1)1824(186)(24)()()。(2)385123851224()()(3)0.454(0.45)(4)()()()(),6,3,4,24,9,10,100,100,45,400,9,80,.,3化简比。,45,43,45,201,12,38,.,4六(3)班有男生30人，女生18人。(1)女生人数与男生人数的比是多少？(2)男生人数与全班人数的比是多少？(3)男生人数比女生人数多的部分与全班人数的比是多少？,.,5判断对错。(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。()(2)比的前项和后项同时加上和减去一个相同的数，比值不变。()(3)的分子加上5，要使比值不变，分母应加上6。(),辨析：比的前项和后项同时乘或除以相同的不为0的数，比值不变。,.,6下面的做法对吗？若不对，请改正。化简比。40.8(410)(0.810)4085,不对。最后结果是51。,辨析：注意求比值和化简比的区别。题干是化简比，因此最后是比的形式，应该是51。,.,作业请完成教材第53页练习十一第4题、第5页题、第6题。补充作业请完成典中点的“应用提升练”和“思维拓展练”习题，具体内容见习题课件。,.,Thankyou!,.,第3课时比的应用,4比,R六年级上册,.,相信你通过今天的学习，会帮助小红的爸爸解决问题的！,小红的爸爸开办了一个大型养鸡场，为了给鸡增加营养，爸爸打算按养殖用书的说明来培育一些蝇蛆饲料，书上写着蝇蛆饲料的加工方法：把黄豆与麸皮按12的比浸泡发胀后磨浆，拌成糊状，放入缸或桶中发酵。口要封闭，放于太阳下暴晒，夏季3天，秋冬季节1周。爸爸对小红说：“块帮我算一算，我想配置500千克的蝇蛆饲料，得准备多少千克黄豆？多少千克麸皮？”同学们，你能帮小红的爸爸算一算吗？,.,课后作业,探索新知,课堂小结,当堂检测,按比例分配问题的解答方法,.,探究点,按比例分配问题的解答方法,问题：1.什么是稀释液？什么是浓缩液？,2.12的稀释液怎么配制呢?,这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。,.,问题：1.题目中要分配什么？是按什么进行分配的？,2.500mL是配好的稀释液的体积，14表示什么？,3.要解决的问题是什么？,4.自己独立尝试根据信息画出线段图解决。,.,沟通与比较：两种方法有什么相同和不同之处？,按比分配通常把总量看作单位“1”，然后将其转化为求一个数的几分之几是多少的问题来解决。,总份数：415,每份是：415（mL）,浓缩液有：1001100（mL）,水有：1004400（mL）,总份数：415,浓缩液有：500100（mL）,水有：100400（mL）,.,方法一：把比看作份数之比。先求每份是多少，再求几份是多少。方法二：把比转化成分率。利用分数乘法解答。,归纳总结：,（讲解源于点拨）,按比分配的解题方法：,.,小试牛刀（选题源于教材P55第1题、第4题）,1.某妇产科医院上月新生婴儿303名，男女婴儿人数之比是5150。上月新生男女婴儿各有多少人？,答：上月新生男婴儿有153人，女婴儿有150人。,方法一：51501013031013（人）351153（人）350150（人）,.,2.学校把栽70棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽树多少棵？,方法一：4644502322252322257070701（棵）一班：12323（棵）二班：12222（棵）三班：12525（棵）,方法二：464450232225一班：7023（棵）二班：7022（棵）三班：7025（棵）,.,方法四：464450140（人）140702（人）一班：46223（棵）二班：44222（棵）三班：50225（棵）,方法三：一班：7023（棵）二班：7022（棵）三班：7025（棵）,.,5.比和除法、分数有什么关系？比的基本性质是什么？请化简下列各比。（选题源于教材P55练习十二第5题）,小试牛刀,24360.751,比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子，比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母，比号相当于除法中的除号，相当于分数中的分数线。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。2436=230.751=34=56,.,6.填空。（选题源于教材P55练习十二第6题）,4,（1）810=（填小数）。（2）学校电脑小组有男生25人，女生20人。男生人数是女生的（）倍，女生人数与男生人数最简单的整数比是（）（），女生人数占总人数的。（3）20kg0.2t比值是(),50,0.8,4,5,.,7.（选题源于教材P56练习十二第7题）,答：西红柿320平方米，黄瓜320平方米，茄子160平方米。,.,8.请你根据下面的信息，寻找合适的量，写出这些量之间的比。（选题源于教材P56练习十二第8题）,爸爸和妈妈月工资的比是（3600012）2000=32。我和爸爸的年龄比是1238=619。（答案不唯一）发现信息略。,.,9*.某仓库里存储了150t大米、60t面粉和15t杂粮，求这个仓库里存储的大米、面粉和杂粮的比。并把它化成最简单的整数比。（选题源于教材P56练习十二第9题）,1506015=1041,.,10*.要搅拌20t右图中的混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少吨？（选题源于教材P56练习十二第10题）,答：需要水泥4吨，沙子6吨，石子10吨。,.,11*.用120cm的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是321。这个长方体的长、宽、高分别是多少？（选题源于教材P56练习十二第11题）,答：长15cm，宽10cm，高5cm。,.,方法一：把比看作份数之比。先求每份是多少，再求几份是多少。解题步骤：求出总份数；求出一份是多少；求出各部分的数量。方法二：把比转化成分率。利用分数乘法解答。解题步骤：求出总份数；求出各部分占总量的几分之几；求出各部分的数量。,按比分配的解题方法：,.,1想一想，填一填。(1)实验小学篮球社团与足球社团人数的比是75，篮球社团人数是总人数的()，足球社团人数比篮球社团人数少()。(2)一杯糖水，糖是糖水的，糖与水的比是()()。(3