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浙江省湖州市2012-2013学年第一学期高三数学（理）期末试卷（扫描版，有答案）湖州市2012学年第一学期高三期末考试理科数学样卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BACABCDDBAD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11 12 13 14 15 16 17 三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.()解: 3分由， 得. 5分所以的单调增区间是(). 6分 ()解:由于，所以，因为是三角形的内角，所以，即. 8分所以, 即. 10分将代入可得：，解之得或.所以或，所以或. 13分因为，所以. 14分19.()解:因为、可能的取值为，所以，所以，且当或时， 4分因此，随机变量的最大值为 5分因为有放回抽两张卡片的所有情况有种，所以 7分()的所有取值为， 8分因为时，只有这一种情况，时，有，或，或，或，四种情况，时，有，或，两种情况 所以， 11分则随机变量的分布列为：12分因此，数学期望 14分20.()证明：由题知平面，而平面，所以平面平面， 2分又平面，平面平面，所以，故，4分又平面，所以平面. 6分()方法一：取中点，连，则由两两垂直，可如图建立空间直角坐标系，由（）可知平面，故，所以为等边三角形，第20题图所以，故可得各点坐标分别为， 9分所以，设为平面的法向量， 则由，得，令，则得， 10分又由()知平面 的法向量为， 11分 设所求二面角的大小为，则， 13分因为该二面角为锐角，所以二面角的余弦值为. 14分()方法二：第20题图设，作于，连，则由平面，知，所以即是二面角的平 面角， 10分易得， 11分所以， 13分来源:Zxxk.Com从而二面角的余弦值为. 14分21.()解：（）因为,，所以为的垂直平分线，所以，又因为,所以 4分所以动点的轨迹是以点为焦点的长轴为的椭圆 所以轨迹E的方程为. 7分()方法一：因为线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得. 9分设，又,来源:Zxxk.Com所以， 10分 因为,所以，即来源:Zxxk.Com所以，即，因为，所以 12分又点到直线的距离，因为，所以 14分所以，即的最大值为 15分()方法二：因为线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得.设，又，所以，. 10分因为，所以.因为，来源:学*科*网所以，所以， 12分又点到直线的距离，所以.所以. 设，则， 14分所以，即的最大值为 15分22.()解：当时， ， 2分因为当时，所以在上是增函数 4分而，所以 6分() 函数的图象总在函数的图象的上方等价于恒成立，即 在上恒成立 7分 当时，则，令， 再令， 8分当时，所以在上递减，所以，当时，故 9分所以在上递增，故 10分 当时，则，由知
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