《高数II-1》教学大纲.doc

高数II-1教学大纲I先修课程先修课程：高中数学II本课程的课时分配情况课时分配：章 次教学内容课时第一章集合，函数关系8第二章极限与函数10第三章导数和微分18第四章中值定理和导数的应用20第五章不定积分20第六章定积分20合 计 96III课程性质、目的和任务高等II-1是高等学校网络教育考试最重要的一门必修课。本课程的特点是理论性强，用处广，是一门重要的基础学科。设立本门课程的目的是让学生掌握数学中的微积分方法，为学好后续课程打基础。通过本课程的学习，使学生建立变量的思想，认识到学好函数关系的重要性；使学生对极限的思想和方法有初步认识；使学生初步掌握微积分的基本知识、基本理论和基本技能，为学习其他课程和今后工作的需要，打下必要的基础。 通过各教学环节逐步培养学生具有比较熟练的分析问题和解决问题的能力。为学习后继课程及今后的专业工作奠定必要的数学基础。IV本课程的要求和内容第一章 函 数一、 学习要求通过本章的学习，要求理解函数的概念，理解函数的概念，了解分段函数，函数的主要性质(单调性、奇偶性、周期性和有界性)， 复合函数、初等函数的概念、会进行函数的复合与分解；能熟练地求函数的定义域和函数值，六类基本初等函数的解析式、定义域、主要性质和图形；会列简单应用问题的函数关系式。二、 课程内容1.1 集合1.2 实数集1.3 函数关系1.4 函数表示法1.5 建立函数关系的例题1.6 函数的几种简单性质1.7 反函数，复合函数1.8 初等函数(1) 理解函数的概念。掌握函数的表示法，会求函数的定义域。(2) 了解函数的有界性、奇偶性、周期性、单调性。(3) 了解分段函数、反函数、复合函数、隐函数的概念。(4) 掌握基本初等函数的性质和图像，了解初等函数的概念。第二章 极限与连续一、 学习要求通过本章的学习，要求理解数列及函数极限的概念，无穷小和无穷大的概念，了解极限的有关性质（惟一性，有界性），函数在一点处极限存在的充分必要条件，高阶、同阶、等价无穷小的概念，复合函数、反函数和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理，零点定理)；掌握极限的四则运算法则，用两个重要极限求极限的方法，连续函数的四则运算法则，会求函数的极限（含左极限、右极限）。二、 课程内容数列极限的定义与性质，函数极限的定义及性质，函数的左极限与右极限，无穷小与无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则（单调有界准则和夹逼准则），两个重要极限：函数连续的概念 左连续与右连续 函数的间断点 连续函数的四则运算法则 复合函数的连续性 反函数的连续性 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理，零点定理)(1) 理解数列及函数极限的概念。(2) 会求数列极限。会求函数的极限（含左极限、右极限）。了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。(3) 了解极限的有关性质（惟一性，有界性）。掌握极限的四则运算法则。(4) 理解无穷小和无穷大的概念。掌握无穷小的性质、无穷小和无穷大的关系。了解高阶、同阶、等价无穷小的概念。(5) 掌握用两个重要极限求极限的方法。(6) 理解函数连续性的概念（含左连续、右连续）。会求函数的间断点。(7) 掌握连续函数的四则运算法则。(8) 了解复合函数、反函数和初等函数的连续性。 (9) 了解闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理，零点定理)。第三章 导数与微分一、 学习要求通过本章的学习，要求理解导数的概念及其几何意义;了解左导数与右导数的概念, 函数可导性、可微性与连续性的关系，高阶导数的概念，微分的概念；熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法；会求平面曲线上一点处的切线方程和法线方程，隐函数的一阶导数，会求函数的二阶导数，函数的微分。二、 课程内容导数与微分的定义，左导数与右导数，导数的几何意义，函数的可导性、可微性与连续性的关系，导数与微分的四则运算，导数与微分的基本公式，复合函数的求导法，隐函数的求导法，高阶导数。(1) 理解导数的概念及其几何意义。了解左导数与右导数的概念。(2) 了解函数可导性、可微性与连续性的关系。(3) 会求平面曲线上一点处的切线方程和法线方程。(4) 熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法。(5) 会求隐函数的一阶导数。(6) 了解高阶导数的概念。会求函数的二阶导数。(7) 了解微分的概念。会求函数的微分第四章 中值定理、导数的应用一、 学习要求通过本章的学习，要求理解函数极值的概念。掌握求函数的极值与最大、最小值的方法，利用导数判断函数单调性的方法;了解罗尔定理、拉格朗日中值定理；熟练掌握用洛必达法则求“”、“”、“”、“”型未定式极限的方法, 利用导数判断函数单调性的方法；会求解简单的应用问题，判断平面曲线的凹凸性，求平面曲线的拐点。二、 课程内容微分中值定理（罗尔定理、拉格朗日中值定理），洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，函数的最大、最小值 函数图形的凹凸性与拐点。(1)了解罗尔定理、拉格朗日中值定理。(2) 熟练掌握用洛必达法则求“”、“”、“”、“”型未定式极限的方法。(3) 掌握利用导数判断函数单调性的方法。(4) 理解函数极值的概念。掌握求函数的极值与最大、最小值的方法，并会求解简单的应用问题。(5) 会判断平面曲线的凹凸性。会求平面曲线的拐点。第五章 不定积分一、 学习要求通过本章的学习，要求理解原函数与不定积分的概念。掌握不定积分的基本性质，不定积分的第二类换元法（仅限于三角代换与简单的根式代换）；熟练掌握不定积分的基本公式，不定积分的第一类换元法，不定积分的分部积分法； 二、 课程内容原函数的基本概念，不定积分的基本定义，不定积分的基本性质，不定积分基本求积公式，不定积分的第一类换元方法，不定积分的第二类换元方法，不定积分的分部积分方法。(1) 理解原函数与不定积分的概念。掌握不定积分的基本性质。(2) 熟练掌握不定积分的基本公式。(3) 熟练掌握不定积分的第一类换元法，掌握不定积分的第二类换元法（仅限于三角代换与简单的根式代换）。(4) 熟练掌握不定积分的分部积分法。第六章 定积分一、 学习要求通过本章的学习，要求理解定积分概念, 变上限积分作为其上限得函数的定义；了解定积分的几何意义，掌握牛顿莱布尼兹公式；熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法；会求函数的导数, 会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积和旋转体的体积, 会求简单的广义积分.二、 课程内容定积分概念，定积分的几何意义，定积分的基本性质，变上限积分，牛顿莱布尼兹公式，定积分的换元积分法和分部积分法，简单的平面曲线围成图形的面积和旋转体的体积，广义积分。(1) 理解定积分概念。了解定积分的几何意义，掌握定积分的基本性质。(2) 理