平行线的性质(一).教学

5.3.1平行线的性质（一）,执教：南昌一中罗文英,A,B,1、已知直线AB及其外一点P，画出过点P的AB的平行线。,复习引入,2、回答：如图(1)3=B，则EFAB，依据是(2)2+A=180,则DCAB,依据是(3)1=4，则GCEF，依据是(4)GCEF,ABEF,则GCAB，依据是,同位角相等，两直线平行,同旁内角互补，两直线平行,内错角相等，两直线平行,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.,平行线的判定方法有哪三种？它们是先知道什么、后知道什么？,同位角相等内错角相等同旁内角互补,两直线平行,方法4：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.,1、问题：根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来如果两直线平行同位角之间有什么关系呢？内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？,(一)探究1,实践探究,(1)用直尺和三角尺画出两条平行线ab,再画一条截线c，使之与直线a,b相交，并标出所形成的八角(2)测量上面八个角的大小，记录下来从中你能发现什么？,动手画一画,a,b,c,d,验证猜想,如果两直线不平行，上述结论还成立吗？,平行线的性质1（公理）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。,结论,回答,1.如图，已知：a/b那么3与2有什么关系？,平行线的性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等。,例如：如右图因为ab,所以1=2(),又因为3=_(对顶角相等),所以2=3.,两直线平行，同位角相等,1,探究2,c,2,3,1,b,a,解：a/b（已知）1=2（两直线平行，同位角相等）1+3=180（邻补角定义）2+3=180（等量代换）,2.如图：已知a/b，那么2与3有什么关系呢？,平行线的性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补。,3、整理归纳：平行线的性质：,性质：两直线平行，同位角相等ab(已知)1=2(两直线平行，同位角相等)性质：两直线平行，内错角相等ab(已知)1=3(两直线平行，内错角相等)性质：两直线平行，同旁内角互补ab(已知)1+4=180(两直线平行，同旁内角互补),如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截（1）从1=110可以知道2是多少度？为什么？（2）从1=110可以知道3是多少度？为什么？（3）从1=110可以知道4是多少度？为什么？,A,B,D,E,C,1,4(,2,3,巩固练习,例1小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）。要订造一块新的玻璃，已经量得，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？,梯形的另外两个角分别是,A,B,C,D,解：ADBC(梯形的定义）A+B=180(两直线平行,同旁内角互补)D+C=180(两直线平行,同旁内角互补)又A=115，D=100(已知)B=180-115=65C=180-100=80,例题讲解,例2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一次拐的角B是142，第二次拐的角C是多少度？为什么？,B,C,解ABCDB=C又B=142B=C=142,例3.如图：已知1=2求证：BCD+D=180,BC,内错角相等，两直线平行,两直线平行,同旁内角互补,BC,证明：如图1=2（已知）AD_()AD_（已证）BCD+D=180（),判定：已知角的关系得平行的关系推平行，用判定,性质：已知平行的关系得角的关系知平行，用性质,1.如图，ABCD,1=45,D=C,依次求出，的度数2.在下图所示的个图中，ab，分别计算的度数,D,C,A,B,1,a,a,a,b,b,b,1,1,1,36,120,A,B,C,D,3、如图，若ADBC，则=，=，ABC+=180；若DCAB，则=，=，ABC+=180；,1、两条平行线被第三条直线所截,相等同位角的对数是()A.1B.2C.3D.42、1和2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须()A.1=2B.1+2=90C.2(1+2)=360D.1是钝角,2是锐角3、如图ADBC,则下面结论中正确的是:（）A.1=2B.3=4C.A=CD.1+2+3+4=180,A,2,4,1,3,B,C,D,巩固练习,D,C,B,4、在(1)同位角相等(2)两直线平行(3)是判定(4)是性质中语序排列有(a).(1)(2)(4)(b).(1)(2)(3)(c).(2)(1)(3)(d).(2)(1)(4)，其中语序排列正确的个