平行四边形的判定一 使用

平行四边形的判定（一）,青山初中八（1）班,.,平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的对角线互相平分,平行四边形的性质：,平行四边形的对角相等，邻角互补,四边形ABCD是平行边形A=C，D=BA+B=,A+D=,四边形ABCD是平行边形OA=OC,OB=OD,一、复习巩固,.,1、平行四边形判定定理1-（定义）,两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,二、定标自学完成平行四边形判定定理的证明并会用数学语言表述,.,猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形。,2、平行四边形判定定理2,.,3、平行四边形判定定理3,猜想：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,.,B,D,A,C,已知：四边形ABCD,A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),同理可证ABCD,又A+B+C+D=360,2A+2B=360,A=C，B=D（已知）,即A+B=180,ADBC（同旁内角互补，两直线平行）,.,4、平行四边形判定定理4,猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,.,猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形。,5、平行四边形判定定理5,.,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义),2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,整理记忆：,平行四边形的判定方法,.,1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？,A,B,C,D,120,60,5,5,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,反馈练习1、,.,2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的有()ABCD,ADBCAB=CD,AD=BC(C)ABCD,AB=CD(D)ABCD,AD=BC(E)ABCD,A=C,D,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等）,（一组对边平行且相等）,（两组对角分别相等）,.,如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O若ABCD，则得ABCD；若ABCD，则得ABCD；若AC8，BD10，AO4，则得ABCD,3、补充一个合适的条件使小题成立：,.,例1、已知：四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为OA、OC中点，求证：四边形BEDF是平行四边形。,证明：四边形ABCD是平行四边形OAOC，OBOD（平行四边形的对角线互相平分）E、F分别为OA、OC中点OEOA，OFOC而OAOCOEOF又OBOD四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）,爱动脑筋的你还有其他方法证明吗？,C,A,D,B,E,F,O,三、精典例题,.,方法一、证明：,四边形ABCD是平行四边形,ADBC且AD=BC,EAD=FCB,AE=CFEAD=FCBAD=BC,AEDCFB(SAS),DE=BF,四边形BFDE是平行四边形,在AED和CFB中,同理可证：BE=DF,变式训练：已知、E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,.,已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,方法二、证明：连接BD，交AC于点O。四边形ABCD是平行四边形AO=CO，BO=DOAE=CFAO-AE=CO-CFEO=FO又BO=DO四边形BFDE是平行四边形,.,例2、已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.,D,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,ADBC,AD=BC,E,F分别是AD,BC的中点，,四边形EBFD是平行四边形,BE=DF,.,反馈练习2、ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH平行四边形。（填“是”或“不是”）,是,.,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,平行四边形的判定方法有哪些？,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。,3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形,4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,四、学习小结：,.,2、如图，ABDCEF，ADBC，DECF，图中有哪些互相平行的线段？,五、达标检测：,1、在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_cm，CD=_cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_cm，DO=_cm时，四边形ABCD为平行四