浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编专题8：平面几何基础

浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编专题8：平面几何基础1、 选择题1.（2012浙江湖州3分）ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，则ABC的周长为【 】A60cm B45cm C30cm Dcm 【答案】C。【考点】三角形中位线定理，相似三角形的性质。【分析】三角形的中位线平行且等于底边的一半， ABC三条中位线围成的三角形与ABC相似，且相似比是。ABC中的三条中位线围成的三角形周长是15cm，ABC的周长为30cm。故选C。2. （2012浙江嘉兴、舟山4分）已知ABC中，B是A的2倍，C比A大20，则A等于【 】A40B60C80D90【答案】A。【考点】一元一次方程的应用（几何问题），三角形内角和定理。【分析】设A=x，则B=2x，C=x+20，则x+2x+x+20=180，解得x=40，即A=40。故选A。3. （2012浙江丽水、金华3分）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30方向走到B点，再沿南偏东60方向走到C点这时，ABC的度数是【 】A120B135C150D160【答案】 C。【考点】方向角，平行线的性质。【分析】由题意得：130，260，AEBF，1430。260，3906030。ABC4FBD3309030150。故选C。4. （2012浙江台州4分）如图，点D、E、F分别为ABC三边的中点，若DEF的周长为10，则ABC的周长为【 】 A5 B10 C20 D40【答案】C。【考点】三角形中位线定理。【分析】由已知，点D、E、F分别为ABC三边的中点，根据三角形中位线定理，得AB、BC、AC分别是FE、DF、DE的两倍。因此，由DEF的周长为10，得ABC的周长为20。故选C。5. （2012浙江义乌3分）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是【 】A2B3C4D8【答案】C。【考点】三角形三边关系。【分析】由题意，令第三边为x，则53x5+3，即2x8。第三边长为偶数，第三边长是4或6。三角形的三边长可以为3、5、4或3、5、6。故选C。二、填空题1. （2012浙江湖州4分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DEBC，A=46，1=52，则2= 度 【答案】98。【考点】平行线的性质，三角形的外角性质。【分析】DEC是ADE的外角，A=46，1=52，DEC=A+1=46+52=98。DEBC，2=DEC=98。2. （2012浙江嘉兴、舟山5分）在直角ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为 【答案】4。【考点】角平分线的性质。【分析】作DEAB，则DE即为所求，C=90，AD平分BAC交BC于点D，CD=DE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）。CD=4，DE=4。3. （2012浙江宁波3分）如图，AEBD，C是BD上的点，且AB=BC，ACD=110，则EAB= 度【答案】40。【考点】等腰三角形的性质，平角定义，三角形内角和定理，平行线的性质。【分析】AB=BC，ACB=BAC。ACD=110，ACB=BAC=70。B=40，AEBD，EAB=40。4. （2012浙江义乌4分）如图，已知ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上若1=40，则2的度数为 【答案】50。【考点】平行线的性质，补角。【分析】如图，1=40，3=180145=1804090=50。ab，2=3=50。5. （2012浙江义乌4分）正n边形的一个外角的度数为60，则n的值为 【答案】6。【考点】多边形内角与外角，多边形内角和定理。【分析】正n边形的一个外角的度数为60，其内角的度数为：18060=120。 由（n2）1800=1200解得n=6。三、解答题1. （2012浙江杭州8分）如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a（1）用直尺和圆规作出ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；（2）记ABC的外接圆的面积为S圆，ABC的面积为S，试说明【答案】解：（1）如图所示：（2）AB2+BC2=AC2=5a2，ABC是直角三角形，且AC是斜边。 AC是ABC外接圆的直径，则半径为。ABC的外接圆的面积为S圆，S圆= 。又ABC的面积SABC=3a4a=6a2。【考点】作图（三角形），勾股定理逆定理，圆周角定理，三角形的外接圆与外心。【分析】（1）在数轴上截取AC=5a，再以A，C为圆心3a，4a为半径，画弧交点为B，连接AB，BC，则ABC即为所求。（2）由三边，根据勾股定理逆定理知ABC是直角三角形，根据直径所对圆周角是直角的性质知AC是ABC外接圆的直径。从而求出圆和三角形面积即可求出二者的比值。2. （2012浙江绍兴8分）如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M。（1）若ACD=114，求MAB的度数；（2）若CNAM，垂足为N，求证：ACNMCN。【答案】（1）解：ABCD，ACD+CAB=180。又ACD=114，CAB=66。由作法知，AM是ACB的平分线，AMB=CAB=33。（2）证明：AM平分CAB，CAM=MAB，ABCD，MAB=CMA。CAN=CMN。又CNAM，ANC=MNC。在ACN和MCN中，ANC=MNC，CAN=CMN，CN=CN，ACNMCN（AAS）。【考点】平行的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定。【分析】（1）由作法知，AM是ACB的平分线，由ABCD，根据两直线平行同旁内角互补的性质，得CAB=66，从而求得MAB的度数。（2）要证ACNMCN，由已知，CNAM即ANC=MNC=90；又CN是公共边，故只要再有一边或一角相等即可，考虑到ABCD和AM是ACB的平分线，有CAN=MAB =CMN。从而得证。3. （2012浙江温州8分）如图，在方格纸中，PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形，（1）在图甲中画出一个三角形与PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与PQR面积相等 但不全等.【答案】解：（1