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文档简介

球与多面体的内切、外接,宜宾市翠屏区天立学校江万青,高考情况：2018年卷III.10题2017年全国卷I.16题，卷II.15题，卷III.9题；2016年卷II.4题，卷III.11题2015年卷II.10题；2014年大纲卷.10题；2013年卷I.15题，卷II.15题。其它省卷都有考过,纵观近几年高考，与球相关的外接与内切问题是高考命题的热点之一。高考命题小题综合化倾向尤为明显，这部分内容以选择题、填空题为主，大题很少见.。要求学生有较强的空间想象能力和准确的计算能力，才能顺利解答。,球与多面体的外接、内切问题,球与多面体的接、切,定义1：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球,注意：外接球球心到多面体各顶点的距离均相等;,定义2：若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个。,多面体的内切球,注意：内切球球心到多面体各面的距离均相等.,棱切：与几何体各条棱相切,注意：棱切球球心到多面体各棱的距离均相等.,2、球心和截面圆心的连线垂直于截面,3、球心到截面的距离与球的半径R及截面的半径的关系：,性质1：用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去截球面，截线是圆。大圆-截面过球心，半径等于球半径；小圆-截面不过球心,A,球的性质,中截面,设棱长为1,球的外切正方体的棱长等于球直径。,例1甲球内切于正方体的各面，乙球内切于该正方体的各条棱，丙球外接于该正方体，则三球表面面积之比为()A.1:2:3B.C.D.,一、直接法,中截面,正方形的对角线等于球的直径。,球内切于正方体的棱,设棱长为1,A,B,C,D,D1,C1,A1,B1,对角面,球的内接正方体的对角线等于球直径。,球外接于正方体,设棱长为1,2、求长方体的外接球的有关问题,例2、一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1,2,3，则此球的表面积为.,解析：关键是求出球的半径，因为长方体内接于球，所以它的体对角线正好为球的直径。长方体体对角线长为，故球的表面积为.,1.长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，若这个长方体的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为()A.27B56C14D64,巩固练习,C,二、构造法,例3、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是,例4、求棱长为a的正四面体PABC的外接球的表面积。,对棱相等的三棱锥,D,构造长方体,2,4,3,二、直接法,构造直角三角形利用勾股定理进行求解,勾股定理法,巩固练习,勾股定理法,小结,1.正方体、长方体的外接球、内切球的球心在体对角线的中点；,2.补形法求棱柱棱锥的外接球，关键是要在
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