2.7探索勾股定理

数学史上有一个很重要的定理，请大家根据老师提供的信息，猜猜看这是怎样的定理？,（1）是联系数学最基本、最原始的两个对象-“数”与“形”的第一定理，开创了“数形结合”的先河，被誉为“千古第一定理”；,（2）是揭示三角形中边与边之间一种特殊关系的定理；,（3）有500余种证明方法，是数学中证明方法最多的定理之一；,（4）被数学家华罗庚先生认为可以作为人类探寻“外星人”并与“外星人”沟通的语言；,2.7探索勾股定理(1),桐乡九中王力娜,毕达哥拉斯（公元前572前497年），古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家.,观察模型你有什么发现？,上海科技馆的馆藏模型,细心观察,探究活动一（大胆猜想）,SA+SB=SC,B,A,C,a,c,b,a2+b2=c2,a2+b2=c2,Rt三边关系,三个正方形边长之间关系,三个正方形面积之间的关系,发现,D,E,F,1、作三个直角三角形，使其两条直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm；,2、分别测量这三个直角三角形斜边的长；,3、根据所测得的结果填写下表：,5,10,13,25,100,169,25,100,169,操作验证,验证结果：结论正确,探究活动二（分组论证）1、请利用这四个全等的直角三角形纸片，拼出一个正方形（允许中间有空隙，但不重叠）2、用两种不同的方法表示出正方形的面积。,c2=,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,a2+b2=c2,正方形的面积可以表示为；也可以表示为,c2,a,b,证法一,(a+b)2=,a2+2ab+b2=c2+2ab,a2+b2=c2,正方形的面积可以表示为也可以表示为,(a+b)2,证法二,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a，b为直角三角形的两直角边长，c为斜边的长，则,勾股定理（gou-gutheorem）,计算线段长度的一种方法,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为勾，下半部分称为股。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”由此得名勾股定理.,证明方法多样性,毕达哥拉斯证法,总统证明法,变式：,（3）若c=26,a:b=5:12,求a,b,典型例题,例2、已知RtABC中，AB=c，BC=a，AC=b如果a=1，b=2，求c,例1、,1.熟记公式。2.理清谁是斜边。,注意：,例3一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位cm),求两孔中心A、B之间的距离.,C,勾股定理的妙用构造直角三角形，求线段长,下面我们一起来回忆一下，这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？问题1：勾股定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？问题2：在探索和验证勾股定理的过程中，我们用了哪些方法？问题3：运用“勾股定理”应注意哪些问题？,课堂小结,勾股定理,内容,验证,应用,a2+b2=c2,两直角边的平方和等于斜边的平方,面积法,已知直角三角形的两边求第三边.,体现了由特殊到一般、数形结合的数学思想,课堂小结,1.求如图，44方格中线段AB、CD、DE的长。,CD=,DE=,AB=,变式：你能在数轴上准确的表示出吗？,2.如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米。如果梯子的