全等三角形的判定.ppt

能够重合的两个三角形叫做全等三角形。,全等三角形的性质：,全等三角形的对应边相等，对应角相等。,全等三角形意义：,AD是ABC的平分线（已知）,BAD=CAD（）,当把图形沿AD对折时，AB与AC_,AB=AC,点B与点_重合,ABD与ACD_,ABDACD(),ABDACD(),BD=CD(),A,B,C,D,AD是ABC的角平分线，AB=AC，则（1）ABDACD（2）BD=CD,复习巩固,角平分线的意义,重合,C,重合,已证,全等三角形的意义,全等三角形的对应边相等,结论1：一组边对应相等的两个三角形不一定全等。,结论2：两组边对应相等的两个三角形也不一定全等。,1.5三角形全等的条件（1）,三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）,例1：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，则A=C，请说明理由。,学以致用,练习：如图点B、E、C、F在同一条直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF。请将下面说明ABCDEF的过程和理由补充完整.,已知,DE,已知,AC,EF,已知,SSS,1、如图，已知：点B、F、E、C在同一条直线上，且AB=CD，AE=DF，CE=BF，说出B=C成立的理由。,变式练习：,全等三角形的判定,SAS,当两个三角形的两边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等（SAS）,而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形未必一定全等（SSA）,两角一边呢,已知：如图，要得到ABCABD,已经隐含有条件是_根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件（1）(SAS)(2)(SAS),AB=AB,AC=AD,CAB=DAB,BC=BD,CBA=DBA,全等三角形的判定,ASA,提出问题：小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？,要不要3块都带去？,带几块，带去了三角形的几个元素？另外两块呢？,合作学习：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？请用量角器和刻度尺画ABC，使BC=3，B=400、C=600将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？,C,B,A,600,400,3cm,有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”）,已知：任意ABC，画一个ABC，使ABAB，A=A，B=B,问：通过实验可以发现什么事实?,跟我画：,画法：1、画AB=AB2、在AB的同旁画DAB=A，EBA=B，AD、BE交于点C。ABC就是所要画的三角形。,A,B,C,D,E,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。,反映的规律,（简写成“角边角”或“ASA”）,如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等,归纳,简记为(A.S.A.)或角边角,符号语言,三角形全等的识别,这也是公理哦！,应用：,（ASA）,_（）_（）_（）,证明：在和中,_,A=A已知AB=AB已知B=B已知,ABCABC,ABCABC,已知：如图，AB=AB，A=A，B=B。求证：ABCABC,C=C,返回,1、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）。A带去B带去C带去D带和去,想一想,c,2、如图,AC与BD相交于点O,则:1.图中可看出相等的是_=_.2.要证BAODOC还需要_个条件.3.请补充条件,填写证明方案.,_根据：_,_根据：_,_根据：_,A,B,D,C,O,AOBCOD,2,OA=OCAOB=CODOB=ODSAS,AOB=CODOB=ODB=DASA,AOB=CODOA=OCA=CASA,*,*,如图，已知ABCDCB，ACBDBC，求证：ABCDCB,3,ABCDCB，BCCBACBDBC，,证明,在ABC和DCB中，,ABCDCB（）,ASA,AAS？,补充例题,探究2：,如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？,探究方法用逻辑推理方法证明,AAS？or！,如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？,已知：AA，BB，ACAC,求证：ABCABC,证明AA，BB又ABC180（三角形的内角和等于180）同理ABC180CC在ABC和ABC中AAACACCCABCABC（A.S.A.）,例题变式,有两个角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。,反映的规律,(简写成“角角边”或“AAS”）,经过推理是正确的，这是定理yeah!,(角边角),(角角边),两角一边,三角形全等的识别,有两角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。,归纳,简记为(AAS)或角角边,符号语言,三角形全等的识别,做一做：如图，在ABC和A/B/C/中，已知AB=A/B/，B=B/、C=C/，请说出ABCA/B/C/的理由。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”）,A,B,C,D,E,F,符号语言:,分类讨论：,如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？,两种情况,1.两个角及这两角的夹边分别对应相等,2.两个角及其中一角的对边分别对应相等,1，推论:角角边(AAS),2，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,3，角边角公理及其推论可合二为一即：在两个三角形中，如果有两角和一边（无论是夹边还是对边）对应相等，那么这两个三角形全等。,A,B,C,D,E,F,1，斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等(),2，一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等(),3，任意两角和一边(无论是夹边还是对边)对应相等的两个三角形全等(),判断正误,BEAD,CFAD,BED=CFD=90,证明：,在BDE与CDF中,BDE=CDF（对顶角相等）,BED=CFD（已证）,BE=CF（已知）,判定两个三角形全等，我们已有了哪些方法?,归纳总结：,SSS、SAS、ASA、AAS,例如图，点P是BAC的平分线上的一点，PBAB，PCAC。说明PB=PC的理由。,角平分线上的点到角两边的距离相等。,解:在APB和APC中,PAB=PAC,ABP=ACP,AP=AP,(角平分线的意义),(垂线的意义),(公共边),APBAPC（AAS）