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模型正方形中的半直角0. 模型简介数学是以数量关系与空间形式为主要研究对象的科学。是一门有多概念、多定义、多定理、多公理、多公式、多法则的学科。而几何是研究“形”的分支，初中阶段是几何的入门，历来被许多学生认为是一门较难学好的学科。笔者认为对于几何，只有站得“高”，才能看得“远”。将平时常见的图形进行归纳，得到一些几何基本模型，然后以不变应万变。1. 活动探究：（折纸活动）结论：全等：，对应边、对应角相等；角度：；线段长度计算：，。2. 模型提炼：如图,正方形ABCD中,E在BC上,F在AB上，连接EF，过D作DHEF。DH=AD；FDE=45；CBFE=C正；AF=FH；EH=CE；ADF=HDF；CDE=HDE。以上7个结论，任意一个成立，其余都成立。3.模型应用例1 如图，在直角坐标系中，点P（3，3），两坐标轴的正半轴上有M、N两点，且MPN=45，则MON的周长等于 。图1例2如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，若AD=4，AB=3，且ACD=45，求BC的长。如图8，以BC为边在梯形ABCD同侧作正方形BCGE，延长CD交EG于点F，连结AF，根据基本模型可得：AB+GF=AF，GFC=AFC.而GFC=AFC，设BC=x，则在RtAEF中，解得：或（舍）图7图8图94.模型应用定义：有一个内角为45的三角形叫做半直角三角形已知正方形DABC绕D点顺时针旋转（0180）至，边所在直线与边AB、BC所在直线分别交于P、Q，连接OP、OQ；当090时（如图1），DQP一定为半直角三角形；那么当90180时（如图3），在旋转的过程中DQP仍然一定是半直角三角形吗？请说明理由；E当90180时（如图2），设PD、BQ交于E,若CE=12,CQ=5,求DQE的面积图1图2解：PD、PQ分别是的角平分线，DQP仍然一定是半直角三角形将CED沿ED翻折至MED，延长ME交PQ于N，易得是正方形，设正方形的
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