概率论第二章测试

西南财经大学 概率论与数理统计第二章单元测试 满分100分 考试时间 120分钟一、选择题（每题2分，共20分）1设F(x) 是随机变量X的分布函数，则下列结论不正确的是（A）若F(a)=0，则对任意xa有F(x)=0（B）若F(a)=1，则对任意xa有F(x)=1（C）若F(a)=1/2，则 P(xa)=1/2（D）若F(a)=1/2，则 P(xa)=1/22设随机变量X的概率密度f(x) 是偶函数，分布函数为F(x)，则（A）F(x) 是偶函数 （B）F(x)是奇函数 （C）F(x)+F(-x)=1 （D）2F(x)-F(-x)=14设随机变量X1, X2是任意两个独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1 (x)和f2 (x)，分布函数分别为F1 (x)和F2 (x)，则（A）f1 (x) +f2 (x) 必为某一随机变量的概率密度（B）f1 (x) f2 (x) 必为某一随机变量的概率密度（C）F1 (x)+F2 (x) 必为某一随机变量的分布函数（D）F1 (x)F2 (x) 必为某一随机变量的分布函数5设随机变量X服从正态分布，Y服从正态分布，且，则必有（A） （B） （C） （D）6设随机变量X服从正态分布，则随的增大，概率（A）单调增大 （B）单调减小 （C）保持不变 （D）增减不定9下列陈述正确的命题是（A）若则（B）若Xb(n, p), 则P(X=k)=P(X=n-k), k=0,1,2,n（C）若X服从正态分布,则F(x)=1-F(-x) （D）二、填空题（每题2分，共20分）11一实习生用同一台机器连接独立的制造了3个同种零件，第个零件不合格的概率为，以表示3个零件中合格品的个数，则12设随机变量的概率密度函数为以表示对的三次重复观察中事件出现的次数，则13设连续型随机变量的分布密度为，则，的分布函数为14设随机变量的分布函数 则a = ，b = ，c = 。15设随机变量服从于参数为的二项分布，随机变量服从于参数为的二项分布，若，则16设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为 已知事件A=Xa和B=Ya独立，且，则a = 。17.设随机变量X的概率密度为 则= 。20. 设随机变量X服从参数为的泊松分布，且PX=1=PX=2,则= 。3、 解答题（每题10分，共60分）21. 以X表示某商店从早晨开始营业起直到第一顾客到达的等待时间（以分计），X的分布函数是求下述概率：（1）P至多3分钟；（2）P 至少4分钟；（3）P3分钟至4分钟之间；（4）P至多3分钟或至少4分钟；（5）P恰好2.5分钟23.某种型号的电子管的寿命X（以小时计）具有以下的概率密度： 现有一大批此种电子管（设各电子管损坏与否相互独立）。任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？24. 某地区18岁的女青年的血压（收缩区，以mm-Hg计）服从，在该地区任选一18岁女青年，测量她的血压X。求（1）P (X105)，P (100x) 0.05.注：可能用到的数据、25.设随机变量X在（0，1）上服从均匀分布（1）求Y=eX的概率密度（2）求Y=2lnX的概率密度。参 考 答 案一、选择题1D 2C 3D 4D 5A 6C 7A 8A 9D 10D二、填空题11 12 13 9， 14 1，-1，0 1519/2716 17 3/4 18 1,3 194 202 3、 解答题 21.解：（1）P至多3分钟= P X3 = （2）P 至少4分钟 P (X 4) = （3）P3分钟至4分钟之间= P 3X4= （4）P至多3分钟或至少4分钟= P至多3分钟+P至少4分钟 = （5）P恰好2.5分钟= P (X=2.5)=022.解：（1）P (X2)=FX (2)= ln2， P (0X3)= FX (3)FX (0)=1，（2）23.解：一个电子管寿命大于1500小时的概率为令Y表示“任取5只此种电子管中寿命大于1500小时的个数”。则，24.解:25（1） X的分布密度为：Y=g (X) =eX是单调增函数又X=h (Y)=lnY，反函数存在且 = ming (0), g (1)=min(1, e)=1 maxg (0), g (1)=max(1, e)= e Y的分布密度为：（2） Y= g (X)=2lnX是单调减函数又 反函数存在。且 = ming (0), g (1)=min(+, 0 )=0 =maxg (0), g (1)=max(+, 0 )= + Y的分布密度为：26.（1） X的概率密度是 Y= g (X)=eX是单调增函数又X= h (Y ) = lnY 反函数存在且 = ming (), g (+)=min(0, +)=0 = maxg (), g (+)= max(0, +)= + Y的分布密度为：（2）在这里，Y=2X2+1在(+，)不是单调函数，没有一般的结论可用。设Y的分布函数是FY（y），