2020年邗江区数学中考第一次模拟考试含答案

2020年邗江区数学中考第一次模拟考试（考试时间：120分钟 满分：150分）一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1的绝对值是（ ）A. B. C. 3 D.2若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx0Dx2主视方向3.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( )DCAB4下列计算正确的是（ ）Aa3+a2a5Ba3a2a6C（a2）3a5Da6a2a45.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（ ）Aab B|a|b| Ca+b0 D06下列命题是真命题的是（ ） 方程x2=2x的解为x=2； 矩形对角线互相垂直； 五边形内角和为540； 一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等A B C D7.下列图形中一定是相似形的是（）A两个等边三角形B两个菱形C两个矩形D两个直角三角形8如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动记PAx，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（） 第8题图 A B C D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）91970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，它的运行轨道距地球最近点439 000米将439 000用科学记数法表示应为 10化简的结果是 11分解因式：= 12如图，已知ab，l=78，则2 = 13.已知x-2y+3=0，则代数式4x8y+9的值是 第12题图14在平面直角坐标系中，OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0) 、B(5,3),则其第四个顶点C的坐标是 .15.已知关于x、y的方程组的解满足x+y=7，则k的值为 16如图，PA、PB是O的两条切线，点A、B为切点，点C在O上，且ACB55，则APB = 第16题图 第17题图 第18题图17如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=米，在实验楼的顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30，底部C点的俯角是45，则教学楼AC的高度是 米（结果保留根号）18.如图，在RtABC中，ABC90，C（0，4），AC3AD，点A在反比例函数y图象上，且y轴平分ACB，则k 三、解答题（本大题共10小题，共96分）19. （8分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：（2x）（x+2）+ x（x1），其中x120.（8分）解不等式组 , 并写出它的所有非负整数解. 21（8分）某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.（1） 这次共抽取 名学生进行调查，扇形统计图中的百分数= .（2） 请补全条形统计图；（3） 在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度；（4） 若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 名.22（8分）某校举行趣味运动会共有三个项目：A“协力竞走”、B“快乐接力”、C“摸石过河”小明和小刚参与了该运动会的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组（1）小明被分配到A“协力竞走”项目组的概率为 ；（2）列表或画树状图求小明和小刚被分配到同一项目组的概率23（8分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个，这种粽子的标价是每个多少元？24.（10分）如图，已知在ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连结DF，EF，BF（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；（2）若AFB90，AB4，求四边形BEFD的周长25（10分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AC为直径，DEBC，垂足为E（1）求证：CD平分ACE；（2）判断直线ED与O的位置关系，并说明理由；（3）若CE2，AC8，求阴影部分的面积26.（10分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线（1）如图1，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点 求证：四边形ABEF是邻余四边形（2）如图2，在54的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N若N为AC的中点，DE2BE，QB6，求邻余线AB的长27（12分）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图像是函数P（0t8）的图像与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q（1）当8t24时，求P关于t的函数表达式；（2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）求w关于t的函数表达式； 第27题图未来两年内，当月销售量P为 时，月毛利润为w达到最大 28(14分)我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角（0180且90），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）（1）如图2，45，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA2，OC1点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A ，B ，C 设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为 设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为 （2）若120，O为坐标原点如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA，求圆M的半径及圆心M的斜坐标如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是 A数学中考第一次模拟考试参考答案和评分标准一、选择题（每题3分，共24分）题号12345678选项BDCDCBAC二、填空题（每题3分，共30分）9、 4.39105 10、 4 11、 12、10213、 -3 14、(2,3) 15、 3 16、7017、 18、三、解答题19.（8分）（1）解：（1）原式= 2 4（2）解：原式4x2+x2x 24x， 3当x1时，原式5420.（8分）解：，由得：x1；2由得x3；4不等式组的解集为1x3，6非负整数解为：0,1，2.821.（8分）（1）200,15%；2（2）统计图如图所示：4 （3）366（4）900822.（8分） 解：（1） ；2 （2）树状图、列表 略 6P(同)823.（8分）解：设粽子的标价是每个x元，则节后价格为0.6x元,1根据题意得： 5 57.6+72=16.2x x=8, 6 经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意 7 答：这种粽子的标价是每个8元. 824.（10分）解：（1）（1）证明：D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，DFBC，EFAB，DFBE，EFBD，四边形BEFD是平行四边形； 5（2）AFB90，D是AB的中点，AB4，DFDBDAAB2，四边形BEFD是平行四边形，四边形BEFD是菱形，DB2，四边形BEFD的周长为8 10 25.（10分）（1）证明：，BADACD，DCE+BCDBAD+BCD=180，DCEBAD，ACDDCE，即CD平分ACE；3（2）解：直线ED与O相切理由如下：连结OD，如图，OCOD，OCDODC，而OCDDCE，DCEODC，ODBC，DEBC，ODDE，DE为O的切线；6（3）解：作OHBC于H，则四边形ODEH为矩形，ODEH，CE2，AC8，OCOD4，CHHECE422，在RtOHC中，HOC30，COD60，阴影部分的面积S扇形OCDSOCD421026.（10分）解：（1）ABAC，AD是ABC的角平分线，ADBC，ADB90，DAB+DBA90，FAB与EBA互余，四边形ABEF是邻余四边形；3（2）如图所示（答案不唯一）， 四边形AFEB为所求；6 （3）ABAC，AD是ABC的角平分线，BDCD，DE2BE，BDCD3BE，CECD+DE5BE，EDF90，点M是EF的中点，DMME，MDEMED，ABAC，BC，DBQECN，QB6，NC10，ANCN，AC2CN20，ABAC2010 27.（12分）解：（1）设8t24时，Pkt+b，将A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，Pt+2；3（2）当0t8时，w（2t+8）240；当8t12时，w（2t+8）（t+2）2t2+12t+16；当12t24时，w（t+44）（t+2）t2+42t+88；9 当0t8时，w240；当8t12时，w2t2+12t+162（t+3）22，8t12时，w随t的增大而增大，当t12时，w取得最大值，最大值为448，当12t24时，wt2+42t+88（t21）2+529，当t21时，w取得最大值529，529448240t21时，w取得最大值此时Pt+2=231228.（14分）解：（1）如图21中，作BEOD交OA于E，CFOD交x轴于F由题意OCCD1，OABC2，BDOE1，ODCFBE，A（2，0），B（1，），C（1，），故答案为（2，0），（1，），（1，）3如图22中，作BEOD交OA于E，作PMOD交OA于MODBE，ODPM，BEPM，yx5如图23中，作QMOA交OD于M则有，yx+7故答案为yx，yx+（2）如图3中，作MFOA于F，作MNy轴交OA于