第八讲-方差分析PPT课件

.,1,第八讲方差分析,方差分析（G.W.Snedecor，1946年）又称变异分析（analysisofvarianceANOVA），它可以探索一个因变量与几个自变量的关系。方差分析基本思路是通过分析实验数据中不同来源的变异对总变异的贡献大小来确定自变量是否对因变量有重要影响。,.,2,第一节方差分析基本原理与步骤,一、方差分析基本原理1、方差分析适用范畴检验多个样本平均数的差异是否有统计学意义，用以推断它们的总体均值是否相同。（样例）,.,3,为研究噪音对解决数学问题的影响作用。噪音是自变量，划分为k种强度水平，因变量是解决数学问题时产生的错误频数。现随机抽取了k组被试（人数分别为）进行实验。实验获得的数据如下，试问噪音的不同强度水平是否对被试的数学问题解决产生不一样的影响？,例,.,4,处理,样本,齐性例数据,单因素完全随机设计,模型,.,5,2、为什么不进行两两比较的t检验？,t检验无法同时检验多组数据均值差异。原因（例）：进行T检验的次数随着需进行比较的均值个数的增长呈几何级数的增长，在K个平均数进行比较时，其需比较次；,.,6,犯错误的概率随要比较的均值个数的增加而增大，设接受综合虚无假设（无显著差异）犯错的概率为，且每次t检验的显著性水平为：,如要接受则必须同时接受各,而正确接受每一个t检验零假设的概率为1-。,.,7,二、方差分析的原理-综合的F检验,即方差的可加性原则基础上的F检验。1、方差的可加性原则即可以将实验数据的总变异分解为不同来源（造成）的变异。具体而言，即将离均差总平方和分解为不同来源的平方和。,.,8,数学模型,设是第j组第i个数据（i=1，n；j=1，k）,K组累加,.,9,设：,总变异：实验中产生的总变异,组间变异：表示不同实验处理造成的变异,组内变异：实验误差造成的变异，含个体差异；,.,10,模型意义分析,大小意义分析大小意义分析-各组平均数有显著差异指标,综上,缩减（处理）样本内部变异，突出处理间变异是实验研究设计的关键,.,11,2、组内效应与组间效应的比较,方差分析中，比较组间差异与组内差异的影响大小，不能直接比较各自的离差平方和，因为离差平方和的大小与求离差平方和的项数k和n）有关。为了消去项数的影响，分别代之以各自的均方。,.,12,均方,是将离差平方和除以自己的自由度。组间均方又称组间方差，以表示；,组间自由度,处理水平数,.,13,组内均方又称组内方差，以表示；,组内自由度,数据个数,.,14,一个结论,在各组数据（实际上是各个样本）的总体服从正态分布，总体方差一致，各个处理效应差异不显著（即：的假设下，有结论：与都是总体方差的无偏估计，所以有统计量F：,.,15,方差分析中F检验注意的问题,方差齐性假设（方差分析的前提条件）F检验是单侧检验原因：方差分析关心的是有无明显的处理效应（也是研究目的），组间均方不明显大于组内均方，表明并无明显的处理效应。,.,16,3、方差分析的基本假定,总体正态分布样本来自于正态总体变异的相互独立性总变异分解成不同来源的几个部分，之间是相互独立的。各实验处理内的方差齐性,.,17,三、方差分析解决问题思路,提出虚无假设（反证思想）综合虚无假设（omnibusnullhypothesis)假设所有样本所在总体的平均数都相等。（例）部分的虚无假设即组间的虚无假设。,.,18,对数据进行综合的F检验，得出结论；若数据不支持虚无假设，则要进一步确定究竟是哪些组之间平均数存在显著性的差异。（事后检验）,.,19,方差分析中的方差齐性检验Hartley法,具体实施：确定各样本方差（组内方差）的最大值与最小值；计算查临界表，作出决断。若自由度不同，选其中较大的自由度,.,20,例,为研究噪音对解决数学问题的影响作用。将噪划分为3种强度水平（强、中、无），因变量是解决数学问题时产生的错误频数。现随机抽取12名被试，再将他们随机分配到噪音强、中、无三个实验组进行实验。实验获得的数据如下，试问噪音的不同强度水平是否对被试的、数学问题解决产生不一样的影响？,.,21,表9-1不同强度噪音下解数学题错误频数,噪音（分贝）,强（100）（A）中（50）（B）无（C）,16141210,4556,1223,n=4,1352,.,22,二、方差分析基本过程,1、求变异平方和（变异分解）2、计算自由度3、计算均方4、得出F值5、进行F检验，查表作出统计决断6、数据分析报告编制方差分析表,.,23,三、涉及方差分析的实验设计问题,1、方差分析功能上是t检验的拓展2、常见的多组实验设计组间设计（特点）通常被试被随机分成若干组，每组分别接受一种实验处理，不同组被试接受不同实验处理，又称完全随机设计。完全随机分组后，各实验组的被试之间相互独立，也称被试间设计。,.,24,组内设计（或被试内设计）,每个被试都要接受所有自变量水平实验处理，又称重复实验设计。若在组内设计中以被试样本组代替单个被试，则为随机区组设计（同一区组要尽量同质）。,.,25,混合实验设计,混合实验设计一般包括两个或两个以上的自变量，其中有的自变量用组间设计，有的变量用组内设计。,注：不同的实验设计用的方差分析方法不一样,.,26,第二节完全随机设计的方差分析,一、完全随机设计用随机化的方法给处理指定实验序号和选取实验对象的实验设计称作完全随机设计。二、单因素完全随机实验设计模型1、单因素完全随机实验设计方差分析内涵是对单因素组间设计组间设计实验结果的方差分析。,.,27,2、单因素完全随机实验设计模型,处理1处理2.处理k,被试11被试12被试13,被试21被试22被试23,.,被试k1被试k2被试k3,单因素实验设计数据,.,28,三、单因素完全随机化设计的方差分析过程,1、建立假设,至少有两个总体平均数是不同的，存在处理效应；,.,29,2、计算离差平方和与均方,.,30,.,31,3、确定自由度,4、求均方,.,32,5、进行F检验,计算统计量,确定，查F表，找出；作出统计决策；,6、报告实验结果-编制方差分析表,.,33,四、在实验原始数据基础上的单因素方差分析,例有人为了研究自尊与对个人表现的反馈形式之间的关系，让17名学生参加了一项知识测验，被试被分成3组。积极反馈组5人在实验中不管实际表现如何，都被告知水平很高；消极反馈组6人在实验中都被告知水平很低；控制组6人在实验中没有任何信息的反馈。最后所有的被试都参加一个自尊测验，测验总,.,34,分10分，得到的分数越高，表示自尊心越强。实验结果如下，试检验不同反馈类型与自尊之间的关系如何？,积极反馈组消极反馈组控制组,879106,567438,245367,.,35,五、利用样本统计量进行方差分析（例）,指的是只有各处理组的样本平均数、样本方差、样本容量等资料，没有原始资料情况下的方差分析。,.,36,例（讲解）,将20名被试随机分成A（4名学生）、B（5名学生）、C（6名学生）、D（5名学生）四组，每组接受1种教学方法，经过一个学期学习后进行教学效果评估。各组的平均数依次为：5、5.4、8、7.2，方差依次为1.99、1.04、1.20、1.76。问四种教法是否有显著差异？,.,37,某心理学家为了考察训练教程对儿童创造思维能力的影响，将20名被试随机分成四个组，每组5人，每组采用一种教程进行训练，一学期后每个被试的创造思维能力评分如下表，试检验训练教程的作用是否有显著的差异。(=0.05),Exercise,.,38,T1:问题解决模式教程T2:创造性思维教程T3:工具丰富教程T4:CoRT教程,.,39,结论,.,40,第三节随机区组设计的方差分析,一、单因素完全随机设计误差控制特点在单因素完全随机化设计中，组内变异被理解为实验误差。组内均方实际上就是组内方差，它反映实验的随机误差、实验组内被试间的个别差异。注：完全随机化设计把对个别差异未加控制，从而增大了实验误差，使得这种实验设计在实验数据包含的信息面前反应迟钝！,.,41,二、（单因素）随机区组实验设计,1、模型,处理1处理2处理k,被试1被试1被试1被试2被试2被试2被试a被试a被试a,注：每个区组内被试分配方式可以是以下三种情况之一。,区组1,区组2,区组a,.,42,随机区组设计根据被试特点把被试划分为几个区组，再根据实验变量的水平数在每一个区组内划分为若干个小区，同一区组随机接受不同的处理。注：同一区组被试应尽量同质。,2、随机区组实验设计特点,.,43,每一区组内被试的人数分配三种方式,一个被试作为一个区组，每个被试接受所有全部实验处理；每一区组内被试的人数是实验处理数的整数倍（可以是1倍），每个区组内单元被试接受一种实验处理；,.,44,区组内被试不是个别被试，而是以团体为基本单位的情况；,随机区组设计由于同一区组接受所有的实验处理，实验处理之间有相关，因此也称为相关组设计；,.,45,随要区组设计最大的优点是能够从组内变异中分离出区组效应，提高设计的检验效能，但若不能保证同一区组内被试的同质，则可能出现更大的误差；,.,46,3、随机区组实验设计（单因素）的方差分析,建立假设,至少有两个处理总体平均数是不同的，存在处理效应；,至少有两个区组总体平均数是不同的，存在区组效应；,并不重要,.,47,变异分解,相当于完全随机分析中的实验误差变异,.,48,.,49,确定自由度,注,(观察数据次数-1),.,50,计算均方,计算统计量，进行F检验,.,51,作出统计决断,拒绝,拒绝,报告结果方差分析表,.,52,为研究缪勒莱尔错觉实验中夹角对错觉量的影响，取8名样本，每人按随机规定的次序先后进行四种角度的判断，结果如下表，问不同的夹角对错觉量有否显著的影响？,例,.,53,处理,区组,ABCDEFGH,15度30度45度60度,9.59.29.08.035.7,10.510.39.78.839.3,10.29.89.78.838.5,10.610.59.79.039.8,9.59.58.98.336.2,9.59.48.88.436.1,9.89.79.59.038,11.211.210.19.441.9,80.879.675.469.7305.5,.,54,4、事后检验多个平均数之间的比较,事后检验涵义虚无假设一量被拒绝，就必须对各实验处理组的多对平均数作进一步