电磁场与电磁波-第二章静电场PPT课件

.,1,第二章静电场,2.1库仑定律与电场强度2.2高斯定理2.3静电场的旋度与静电场的电位2.4电偶极子2.5电介质中的场方程2.6静电场的边界条件2.7导体系统的电容2.8电场能量与能量密度2.9电场力,.,2,本章重点,库仑定律与电场强度真空中静电场的基本方程电介质中的静电场方程静电场的电位静电场的边界条件导体系统的电容电场能量与能量密度,.,3,2.1库仑定律与电场强度,定律：真空中两个点电荷之间的作用力的大小与两点电荷量之积成正比，与距离平方成反比，力的方向沿着它们的连线，同号相斥，异号相吸。表达式：只能直接用于点电荷,2.1.1库仑定律,真空介电常数：表征真空电性质的物理量,.,4,面电荷密度：,线电荷密度：,分布电荷：对于实际带电体，应看成是连续分布在一定区域内，如一段线，一个面，一个体积。电荷密度：定量描述电荷的空间分布情况,体电荷密度：,.,5,2.1.2电场强度（单位：伏/米，V/m),真空中点电荷电场强度为：,体分布电荷：,面分布电荷：,线分布电荷：,真空中n个点电荷：,空间一点的电场强度定义为该点的单位正试验电荷所受到的力,.,6,例2-1半径为a的均匀带电圆环，求轴线上电场强度。,解：取如图坐标系，设电荷密度为,所以,.,7,补充作业,两点电荷q1=8C，位于x轴上x=4处，q2=-4C，位于y轴上y=4处，求z轴上点（0，0，4）处的电场强度。,.,8,2.2高斯定理,定义：由过一点的射线绕过该点的某一轴旋转一周所扫出的锥面所限定的空间,一、立体角（单位，球面度）,如果以o球心，R为半径作球面，若立体角的锥面在球面上截下的面积为S，则立体角为：,整个球面对球心的立体角为,.,9,任意面元对某点o,整个曲面S对点o,闭合曲面S对点o,.,10,高斯定理描述通过一个闭合面电场强度的通量与闭合面内电荷间的关系。,二、高斯定理,若q位于S内部，立体角为4；若q位于S外部，立体角为零。,点电荷系或分布电荷的高斯定理,点电荷q的电场穿过任意闭曲面S的通量：,立体角,.,11,高斯定理积分形式：,点电荷：,多个点电荷：,体分布电荷：,面分布电荷：,线分布电荷：,高斯定理微分形式：,利用散度定理：,由于体积V是任意的，所以有,证明,.,12,高斯定理应用：,积分形式：求电场，适用于呈对称分布的电荷系统。,微分形式：从电场分布计算电荷分布。,关键：高斯面的选择。,高斯面的选择原则：场点位于高斯面上；高斯面为闭合面；在整个或分段高斯面上，为恒定值,对高斯定理的讨论,物理意义：静电场穿过闭合面S的通量只与闭合面内所围电荷量有关。静电荷是散度源，激发起扩散或汇集状的静电场无电荷处，散度为零，但电场不一定为零。,.,13,例2-2假设在半径为a的球体内均匀分布着密度为0的电荷，试求任意点的电场强度。,解：作一个与带电体同心、半径为r的球面为高斯面。,当ra时，,故,当ra时，,所以,.,14,例2-3已知半径为a的球内、外的电场强度为,求电荷分布。,解：由高斯定理的微分形式，得电荷密度为,用球坐标中的散度公式,可得,.,15,例：有限长直线l上均匀分布着线密度为l的线电荷，求线外任意点P的电场强度,解：采用圆柱坐标系，在直线l上选一线元dz,其上的电荷为ldz，它在场点P(,z)的电场强度为,了解此法，仅做对比,.,16,由图可知,因此有,将两式积分得,如果直线无限长，则,.,17,与前面解法相比：用高斯定理求解对称分布电荷的电场简单得多,例：用高斯定理求无限长线电荷l在任意点P产生的电场强度,解：以线电荷为轴，构造一个经过P点，半径为的圆柱面，由于线电荷无限长，电场强度呈轴对称，只有径向分量，且在同一圆柱面上，电场强度值相同,根据高斯定理,.,18,作业：习题二2-32-5,.,19,2.3静电场的旋度与静电场的电位,由于,则体电荷的电场强度表示式改为：,一、真空中静电场的旋度环路定律,标量函数,即,.,20,斯托克斯定理,对旋度及环路定理的讨论,物理意义：静电场沿任意回路的环量为零。即在静电场中将单位电荷沿任一闭合路径移动一周，静电力做功为零静电场为保守场。静电场旋度处处为零，静电场中不存在旋涡源，电力线不构成闭合回路。,.,21,二、真空中静电场的基本方程,积分形式：,(静电场的散度),性质：真空中静电场为有散无旋场,（静电场的环量）,(静电场的旋度),微分形式：,（静电场的通量）,.,22,可用一个标量函数的负梯度表示电场强度。这个标量函数就是静电场的位函数，简称为电位。,三、电位的定义,电位的定义由此式确定,电位函数是电场的辅助函数，是标量函数。“”表示电场指向电位减小最快的方向在直角坐标系中：,单位：伏(V),结论：,.,23,四、电位差（或电压）定义,两点间的电位差：,电位差反映了电场空间中不同位置处电位的变化量。电位差的计算：,意义：P、P0两点间的电位差等于单位正电荷从P点移动到P0点过程中电场力所作的功。两点间电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分路径无关。,说明：,.,24,称(P)-(P0)为P与P0两点间的电位差(或电压)。一般选取一个固定点，规定其电位为零，称这一固定点为参考点。,当电荷分布在有限区域时，选无穷远处为参考点较为方便，P点处的电位为,五、电位参考点的选取,选P0点为参考点时，P点处的电位为,已知电场求电位,意义：P点的电位等于单位正电荷从P点移动到零电位参考点过程中电场力所作的功。,.,25,1）点电荷电位参考点的选取,选取Q点为电位参考点，则需,参考点Q选在无穷远处，可满足要求，即,说明：若电荷分布在有限区域，一般选择无穷远点为电位参考点,点电荷在空间中产生的电位,.,26,2）无限长线电荷电位参考点的选取,电位参考点Q不能位于无穷远点，否则表达式无意义,根据表达式最简单原则，选取=1柱面为电位参考面，即Q=1，得：,无限长线电流在空间产生的电位,.,27,讨论：电位参考点选取的必要性,电位函数由此式确定,显然，电位函数不是唯一确定的，可以加上任意一个常数仍表示同一个电场，即,为使空间各点电位具有确定值，必须选定空间某一点作为参考点，且令参考点的电位为零。,应使电位表达式有意义应使电位表达式最简单,总结：选择电位参考点的原则,同一问题只能有一个参考点电位参考点电位一般为0,.,28,体电荷：,面电荷：,线电荷：,参考点在全在无穷远处,引入电位函数意义,点电荷：,简化电场的求解！在某些情况下，直接求解电场强度很困难，但求解电位函数则相对简单，因此可以通过先求电位函数，再由的关系得到电场解间接求解法。,六、点电荷与分布电荷的电位函数,.,29,解：用圆柱坐标系求解，在面电荷上取一面元dS,例2-4：求半径为a面电荷密度为S的均匀圆面电荷在其轴线上产生的电位和电场强度,.,30,例2-2例2-5假设在半径为a的球体内均匀分布着密度为0的电荷，试求任意点的电场强度和电位。,解：1）作一与带电体同心、半径为r的球面为高斯面。,当ra时，,故,当ra时，,所以,.,31,2）由此可求出电位,当ra时，,.,32,例：真空中一个带电导体球，半径为a，所带电量为Q，试计算球内外的电位与电场强度。,解：1、因为孤立带电导体球的电荷必定均匀分布于球表面上，所以它在空间产生的电位与电场应是球对称的。因此取球坐标系，取半径为r的高斯球面。,可得,利用高斯定理,.,33,2、由此可求出电位,求电场电位问题求解顺序选择：1、如果电场容易求解（如可利用高斯定理），先求电场，再求电位。,2、电场计算复杂即无法使用高斯定理时，先求电位，再求电场。,.,34,七、泊松方程与拉普拉斯方程,标量场的拉普拉斯运算,对标量场梯度求散度的运算称拉普拉斯运算。记,补充内容：拉普拉斯运算,拉普拉斯算符,在直角坐标系中：,矢量场的拉普拉斯运算,在直角坐标系中：,.,35,若讨论的区域=0，则电位微分方程变为,在直角坐标系中为,拉普拉斯方程LaplacesEquation,泊松方程PoissonsEquation,1）静电场电位方程的建立,2）电位方程的应用：用于求解静电场的边值问题（第四章）,.,36,2.4电偶极子,一、电偶极子的定义：指由相距很近的两个等量异号点电荷组成的系统。,大小：,三、电偶极子的电位,方向：负电荷指向正电荷,二、电偶极矩：,电偶极子在任意点P的电位为：,.,37,0,由幂级数：,利用余弦定理得：,同理：,远场区：,.,38,远场区电偶极子的电位：,说明：电位具有轴对称性。远场区电位与r2成反比。,已得：,.,39,四、电偶极子的电场强度（V/m）,说明：电场具有轴对称性。远场区电场与r3成反比。,电力线,.,40,有关电偶极子和点电荷的讨论：,电偶极子：,点电荷：,电偶极子电位与r2成反比，电场强度与r3成反比单个点电荷电位与r成反比，电场强度与r2成反比随着离电荷距离越远，电偶极子比单个点电荷的电场衰减得更快，这是因为在远处正负电荷的电场互相抵消的缘故。,.,41,五、电偶极子的应用,研究电介质的极化、电磁波的发射和吸收等理论时，都要用到电偶极子这一物理模型。,极化现象,无极分子,有极分子,应用举例：电介质的极化,.,42,2.5电介质中的场方程,本节要点：无极分子、有极分子以及极化的概念极化强度矢量极化电荷密度介质中的静电场基本方程,2.5.1介质的极化2.5.2极化介质产生的电位2.5.3介质中的场方程2.5.4介电常数,.,43,导体和电介质,根据电特性将物质分类：导电物质和绝缘物质，前者为导体，后者为电介质。导体：内部有大量的能自由运动的电荷，在外电场作用下，这些自由电荷可作宏观运动。电介质：电介质中的带电粒子被约束在介质的分子中，不能作宏观运动，但在电场的作用下，电介质内的带电粒子会发生微观的位移，使分子产生极化。,.,44,2.5.1介质的极化,极化：在外加电场的作用下，或者无极分子产生附加电矩，或者有极分子固有偶极矩沿外电场取向。极化分类：位移极化（离子极化）/取向极化,无极分子：正负电荷中心重合，无外加电场时，分子偶极矩为零的分子，如H2，N2，CCl4有极分子：正负电荷中心不重合，无外加电场时，分子偶极矩不为零，本身具有一个固有极矩的分子，如H2O分子，但宏观上由于热运动，对外不呈电性。,极化的动态演示,.,45,位移极化即离子极化（无极分子）,.,46,取向极化（有极分子）,.,47,极化的结果：电介质的内部和表面形成极化电荷，极化电荷在介质中激发出与外电场方向相反的电场。极化强度：表示电介质被极化的程度。,物理意义：等于单位体积内电偶极矩矢量和。,第i个分子极矩,.,48,2.5.2极化介质产生的电位,偶极子在P点电位为：,整个极化介质产生电位为：,利用：,一、极化介质产生的电位,.,49,得：,利用矢量恒等式：,利用高斯散度定理,二、极化电荷（束缚电荷）,电介质被极化后，在其内部和分界面上将出现电荷分布，这种电荷称为极化电荷。由于相对于自由电子而言，极化电荷不能自由运动，故也称束缚电荷。,.,50,1）体极化电荷：位于介质内部的极化电荷。,2）面极化电荷：位于表面的极化电荷。,极化电荷体密度为：,极化电荷面密度为：,或,或,在此处都是指极化电荷的位置矢量,.,51,对介质极化问题的讨论,极化电荷不能自由运动，也称为束缚电荷；由电荷守恒定律，极化电荷总量为零；极化强度为常矢量时称媒质被均匀极化，此时介质内部无极化电荷，极化电荷只会出现在介质表面上均匀介质内无自由电荷时一般不存在极化电荷位于媒质内的自由电荷所在位置一定有极化电荷出现,.,52,例2-7一个半径为a的均匀极化介质球，极化强度是求极化电荷分布及介质球的电偶极矩。,解：取球坐标系，让球心位于坐标原点。,1）在球体内,2）在球体表面,极化电荷体密度为：,极化电荷面密度为：,.,53,2.5.3介质中的场方程,真空中：,电介质中：,引入电位移矢量作为描述空间电场分布的辅助量,自由电荷密度,实际电场,外加电场,极化电场,.,54,2.5.4介电常数,组成关系：极化强度与电场强度间的关系由介质的固有特性决定，这种关系称组成关系。介质分类：按极化强度与电场强度是否同方向分为：各向同性介质/各向异性介质按极化强度与电场强度是否成正比分为：线性介质/非线性介质击穿：当增大外加电场强度到使电子能完全脱离分子的内部束缚力时，电介质将发生击穿。击穿场强：击穿前所能承受的最大电场强度。,.,55,线性各向同性介质：极化强度与电场强度同方向且成正比。,组成关系为,介质极化率，无量纲常数,介质的相对介电常数,介质的介电常数,介质本构关系,.,56,对电场强度与电位移矢量的讨论,外加电场相同，不同介质产生的实际电场不同外加电场相同，不同介质产生的实际电位移矢量同引入电位移矢量后，真空中静电场的基本方程,引入电位移矢量后，介质中静电场的基本方程,说明：q为闭合面内自由电荷基本方程适合所有介质静电场为有散无旋场,真空中,.,57,例半径为a的电介质球，其相对介电常数为4，若在球心处存在一点电荷Q，求极化电荷分布。,解：由高斯定理得,在媒质内：,体极化电荷分布：,面极化电荷分布：,在球心点电荷处：,.,58,2.6静电场的边界条件,在两种介质分界面上，介质性质有突变，电场也会突变边界条件：场分量在界面上的变化规律静电场的边界条件：不同介质分界面两边静电场突变所遵循的规律，称为静电场的边界条件推导静电场边界条件的依据是静电场方程的积分形式,.,59,一、电位移矢量的法向分量,在分界面上构造非常薄的柱形闭合面，由高斯定理得,由于h0,又S很小，所以S上电位移矢量可看成常数,表明：电位移矢量的法向分量在通过边界面一般不连续,若S=0（当分界面在两种不同介质之间时，若非特意放置，分界面上不存在自由面电荷）有,.,60,二、电场强度的切向分量,在分界面上构造如右图所示狭长回路，由静电场环路定理,表明：电场强度的切向分量在边界面两侧是连续的,由于h0,又l很短，所以l上的电场强度可看成常数,或,或,.,61,三、两种特殊媒质的静电场边界条件,1、两理想介质分界面的边界条件（S=0）,理想介质：导电率为0的媒质。因此在理想介质内部和表面均不存在自由电荷分布，故边界条件为：,2、导体与介质分界面边界条件（媒质1为导体，D1=0）,在导体内部，不存在静电场。故边界条件为：,或,导体外法线方向,导体表面上的静电场总是垂直于导体表面,场大小不连续,场大小不连续,.,62,说明：电场强度和电位移矢量方向在经过分界面两边时方向将发生改变，改变量与媒质性质有关,四、理想媒质分界面上电场的方向,分析电场强度经过两电介质界面时，其方向改变情况,1、法线方向上：,2、切线方向上：,特殊情况：垂直分界面入射时，方向不发生改变，类似光的折射,场方向不连续,.,63,例2-9同心球电容器的内导体半径为a，外球壳半径为b，其间填充1、2两种均匀介质，设内、外导体带电分别为q和q，求球壳间,分析：电场平行于分界面，由边界条件（电场切向分量连续），得,解：作半径为r的高斯面，由高斯定理,.,64,小结：应用高斯定理求解静电场边界问题步骤：根据电荷分布，判断电场方向判断电场方向与边界面关系（垂直或相切）应用边界条件，判断是连续还是连续应用高斯公式求解,.,65,2.7导体系统的电容,电容定义：两个带电量分别为+Q和-Q的导体，且它们之间的电位差不受外界影响，则此系统构成一个电容器。它们之间的电压U与带电量Q的比值为该导体系统的电容。多导体系统中：在静电平平衡时，导体本身是一个等位体，其表面是一个等位面，从而导体内部无电荷，电荷只分布在导体的表面上。在各自带电量一定的多导体系统中，每个导体的电位及其电荷面密度完全由各导体的几何形状、相对位置和导体间介质的特性系统结构参数决定。为描述这种关系，引入电位系数、电容系数及部分电容的概念。,.,66,2.7.1电位系数（理解）,由N个导体构成的静电独立系统，如果第i个导体上的电位及带电量分别用i，qi及表示，则该系统中各导体的电位可表示为：,矩阵形式,电位系数pij的物理意义：导体j带一库仑的正电荷，而其余导体均不带电时，导体i上的电位。,电位系数性质：1、仅与导体系统尺寸及介电常数有关2、pjjpij0(ij，j=1,2,n)3、互易性质：pij=pji,.,67,2.7.2电容系数和部分电容（理解）,一、电容系数,电容系数ij的物理意义：导体j的电位为1V，其余导体均接地，导体i上的感应电荷。,电容系数性质：,.,68,二、部分电容,部分电容性质：1、互易性：Cij=Cji2、Cij0,自部分电容：,互部分电容：,.,69,电容,.,70,电容计算方法：（双导体或单导体中）,1、从定义出发，设两导体带电量为+Q和-Q，求U，得C,2、从能量角度出发,3、从电位系数出发,假定Q,了解,第2.8节,.,71,常见导体系统的电容平行板：其中S：面积，d：距离。同轴线：其中L：长度，a，b：内外导体内外半径平行双导线：其中L：长度，D：导线间距，d：导线直径。同心球：其中a，b：内外球半径。孤立导体：其中a：球半径。,.,72,同轴线的电容：同轴线内外导体半径为a和b，长度为L，其间填充介质,解：假定长度为L的同轴线内、外导体带电量分别为+Q和Q，作与同轴线同轴同长度，半径为圆柱面S，利用高斯定理，可得,.,73,平行双导线间的电容：无限长两导线直径为d，双导线间的距离为D其间填充有介质，平行双导线间的电压为U，单位长度的电荷为l，求双导线间单位长度的电容（Dd）,解：无限长导线产生电场：,+Q,Q,.,74,求半径为a单导体球的电容：,解：假定导体球带电量为Q，作与球同心的半径为r高斯面，根据高斯定理,得球外空间产生的电场为：,以无穷远处为电位参考点：,半径6370Km的导体球，周围介质为空气，其电容值为,结论：地球般大小的导体球的电容依然很小，所以单一导体的电容是非常小的。,.,75,例2-12同轴线内导体半径为a，外导体内半径为b，其间填充1、2两种均匀介质，求单位长度的电容。,解：设内外导体单位长度