浙江省东阳中学2020学年高二数学上学期开学考试试题

浙江省东阳中学2020学年高二数学上学期开学考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1.设全集U=-1,0,1,2,3，集合A=0,1,2，B=-1,0,1 ，则（ ）A.1 B.0,1 C.1,2,3 D.1,0,1,32.过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线方程是（ ）A. B. C. D.3.已知圆的方程为过点（1，2）的该圆的所有弦中，最短弦的长为（ ）A.B.1 C.2 D.4 4.下列函数中，以为周期且在区间（，）单调递增的是（ ）A.B.C.D.5.设O在的内部，且的面积与的面积之比为（ ）A.3:1 B.4:1 C.5:1 D.6:1 6.将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移（0）个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象关于直线x=对称，则的最小值为（）A.B.C.D.7.若，则a+b的最小值是（）A. 6+23B. 7+23C. 6+43D. 7+438.设函数，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.设等差数列an的前n项和为Sn，若数列an是单调递增数列，且满足6，S39，则的取值范围是( )A.(3,6 B.(3,6) C.3, 7 D.(3,710.已知外接圆的圆心为O,AB=，AC=，A为钝角，M是BC边的中点，则（）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在答题卷的相应位置.11.若直线l的方程为：，则其倾斜角为 ,直线l在y轴上的截距为 .12.已知为正实数，若，则的取值范围为 ,的最小值为 .13.设函数=（为常数）.若为奇函数，则= ,若是R上的增函数，则的取值范围是 .14.设等差数列的前n项和为Sn。若则 , Sn的最小值为 .15.若，则的最小值是 .16.设点是边长为2的正三角形的三边上的动点，则的取值范围为 . 17.如果不等式x2|x1|+a的解集是区间(3，3）的子集，则实数a的取值范围是 . 三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）已知函数，xR. () 求函数f（x）的最小正周期及在区间0，2上的最大值和最小值；() 若19.（本题满分15分）已知圆M过两点C(1，1)，D(1,1)，且圆心M在xy20上() 求圆M的方程； () 设P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值20. （本题满分15分）在ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，若. () 求角A； () 若，求b+c的取值范围21. （本题满分15分）已知数列中，且当时， .() 求数列的通项公式；() 若求数列的前n项和； () 求证：.22. （本题满分15分）设a ,已知函数()当a=1时，写出的单调递增区间；()对任意x2，不等式（a-1）x+2恒成立，求实数a的取值范围. 高二开学考（数学）卷参考答案一、选择题(410=40分)题号12345678910答案ABCABCDCDB9. 10. 二、填空题.（本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11 ；12. （-1，1），3； 13-1， ；140，-10； 15；16 ；17三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18.解：（1）函数f（x）=23sinxcosx+2cos2x-1=3sin2x+cos2x=2（32sin2x+12cos2x）=2sin(2x+6)，所以函数的最小正周期为：T=22=由于x0，6，则：2x+66，2，所以函数的最大值2，函数的最小值1（2）由于f（x）=65，所以：sin(2x0+6)=352x0+623，56，则：cos2x0=cos(2x0+6)-6=cos(2x0+6)cos6+sin(2x0+6)sin6，=(-45)32+3512=3-431019. 解：（1）设圆M的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)根据题意，得(1-a)2+(-1-b)2=r2(-1-a)2+(1-b)2=r2a+b-2=0解得ab1，r2，故所求圆M的方程为(x1)2(y1)24.（2）因为四边形PAMB的面积SSPAMSPBM12|AM|PA|12|BM|PB|，又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|PA|，而|PA|PM|2-|AM|2|PM|2-4，即S2|PM|2-4.因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小，所以|PM|min|31+41+8|32+423，所以四边形PAMB面积的最小值为S2|PM|2-4232-425.20.解：（1）acosC+3asinC=b+c，由正弦定理可得sinAcosC+3sinAsinC=sinB+sinC，sinAcosC+3sinAsinC=sin（A+C）+sinC， 3sinA-cosA=1，sin（A-30）=12， A-30=30，A=60；（2）由题意，b0，c0，b+ca=3，由余弦定理3=b2