河南省鹤壁市淇滨高级中学2020学年高二数学下学期第二次周考试题 文

鹤壁市淇滨高中2020学年下学期第二次周考高二年级数学试卷考试时间：120分钟；分值：150分一、单选题（每小题5分，共60分）1在同一平面直角坐标系中，将曲线ycos2x按伸缩变换后为( )Aycos x By3cosx Cy2cosx Dycos 3x2在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线方程为（ ）A B C D3在同一坐标系中，方程x2y21经过伸缩变换，后表示的图形是()A焦点在x轴上，长轴长为5的椭圆 B焦点在y轴上，长轴长为5的椭圆C焦点在x轴上，长轴长为10的椭圆 D焦点在y轴上，长轴长为10的椭圆4在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）A和 B和C和 D和5在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（ ）A B C D6下面的散点图与相关系数r一定不符合的是( )A（1）（2）（3）B（1）（2）（4）C（1）（3）（4）D（2）（3）（4）7把病人送到医院看病的过程用框图表示，则此框图称为()A工序流程图 B程序流程图 C组织流程图 D程序步骤图8用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）ABCD9在同一平面直角坐标系中，将直线按变换后得到的直线，若以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程为A BC D10若大前提是：任何实数的绝对值都大于，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在A大前提 B小前提 C推理过程 D没有出错11在极坐标系中，直线与圆的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D以上都不对12针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女生人数的.若有的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（ ）参考数据及公式如下：A12B11C10D18二、填空题（每题5分，共20分）13若复数，则z的共轭复数等于_14在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为_15在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和交点的直角坐标为_.16在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则_三、解答题17下图是我国2020年至2020年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图注：年份代码17分别对应年份20202016（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r，并用相关系数的大小说明y与t相关性的强弱；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2020年我国生活垃圾无害化处理量.参考数据：， .参考公式：相关系数 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 18在直角坐标系中，圆：经过伸缩变换，后得到曲线以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为求曲线的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；在上求一点M，使点M到直线l的距离最小，并求出最小距离19已知曲线的极坐标方程为，直线：，直线：.以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.（1）求直线，及曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求的面积.20（1）若，都是正实数，且。求证：与中至少有一个成立（反证法 ）（2）求证：（分析法）21已知复数.（1）求复数的模；（2）若复数是方程的一个根，求实数，的值.22在直角坐标系中，以为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（），为上一点，以为边作等边三角形，且、三点按逆时针方向排列.（）当点在上运动时，求点运动轨迹的直角坐标方程；（）若曲线： ，经过伸缩变换得到曲线，试判断点的轨迹与曲线是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由。参考答案1A2C3C4B5A6C7B8D9A10A11C12A13i14115.16i17（1）由折线图中数据和附注中参考数据得，.因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系. （2）由及（）得，.所以关于的回归方程为：. 将2020年对应的代入回归方程得.所以预测2020年我国生活垃圾无害化处理量将约2.15亿吨.18（1）因为后得到曲线，代入圆：得：，故曲线的直角坐标方程为；直线l的极坐标方程为即，即.将直线平移与相切时，则第一象限内的切点M满足条件，设过M的直线为，则由得：，由得：，故，或，舍去，则，即M点的坐标为，则点M到直线l的距离19（1）直线的直角坐标方程为：直线的直角坐标方程为：，且曲线的直角坐标方程为：即（2）曲线的极坐标方程为：当时，当时，20证明：（1）假设2和2都不成立，即2和2同时成立x0且y0，且两式相加得，这与已知条件矛盾，2和2中至少有一个成立 （2）原式子等价于2，两边平方得到恒成立，得证21详解：（1）， （2）复数是方程的一个根 由复数相等的定义，得： 解得：实数m,n的值分别是4,10.点睛：本题考查复数的四则运算、复数的模及复数相等的概念