浙江省慈溪市三山高级中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题

浙江省慈溪市三山高级中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中）15位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )A10种 B20种 C25种 D32种2复数z满足方程z(z2)i，则z所对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( )A36种 B48种 C96种 D192种4若，则( )A B C D5已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为 ( )A2 B1 C -1 D-26若，则的个位数字是( )A B C D7若zcosisin(i为虚数单位)，则使z21的一个值是( )A0 B. C D28已知函数f(x)= ，则方程f(x)=0在2,10 内根的个数( )A0 B1 C2 D39已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立， 若， ，则的大小关系是( )A B C D10如图所示的是函数的大致图象，则等于( )ABCD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分,把答案填在答题卷中的相应位置上）11物体运动方程为，则时瞬时速度为 12. 从这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，可组成不同的二次函数共有 个，其中不同的偶函数共有 个。（用数字作答）13设z的共轭复数是，若z4，z8，则等于 14. 从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 15 函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，则不等式的解集为 16若上是减函数，则的取值范围 17设，若函数，有大于零的极值点，则a的取值范围 三、解答题（本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中的相应位置）18.已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位求复数z和；若 在第四象限，求实数m的取值范围19.从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数，试问：能组成多少个没有重复数字的七位数？上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？在中的七位数中，偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？在中任意两偶然都不相邻的七位数有几个？20.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围.21.把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.（1）43251是这个数列的第几项？（2）这个数列的第96项是多少？（3）求这个数列的各项和.22已知函数（1）若为定义域上的单调增函数，求实数的取值范围； （2）当时，求函数的最大值；（3）当时，且，证明：. 参考答案 D B C B A A B B C C11 1218 ， _6_. 13i14 15 16 17 19解：分步完成：第一步在4个偶数中取3个，可有种情况；第二步在5个奇数中取4个，可有种情况；第三步3个偶数，4个奇数进行排列，可有种情况，所以符合题意的七位数有个3分 上述七位数中，三个偶数排在一起的有个6分上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有个9分上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空档，共有个.12分20解（1） 2分曲线在处的切线方程为，即；4分（2）记令或1. 6分则的变化情况如下表极大极小当有极大值有极小值. 10分由的简图知，当且仅当即时，函数有三个不同零点，过点可作三条不同切线.所以若过点可作曲线的三条不同切线，的范围是.14分21.解：先考虑大于43251的数，分为以下三类 第一类：以5打头的有： =24 第二类：以45打头的有： =6 第三类：以435打头的有： =22分故不大于43251的五位数有：（个）即43251是第88项.4分数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.8分因为1，2，3，4，5各在万位上时都有A个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）A1000010分同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数，所以这个数列各项和为：（1+2+3+4+5）A（1+10+100+1000+10000）22解：（）， 因为为定义域上的单调增函数由对恒成立， ，而，所以当时，为定义域上的单调增函数（）当时，由，得 当时，当时，在时取得最大值，此时函数的最大值为（）证法一：