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浙江省杭州市塘栖中学2020届高三数学下学期模拟试题一选择题（每题5分，共40分）1已知函数，则是 ( )A奇函数 B偶函数 C既是奇函数也是偶函数 D既不是奇函数也不是偶函数2. 设，则“”是“”的 ( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充要条件D. 既不充分也不必要条件3函数的图象是 （ ）A B CD 4.点P是抛物线上一动点,则点P到点的距离与直线的距离和的最小值是 ( ) A. B. C.2 D.5.若函数的定义域和值域都是,则 ( ) A. B. C. D.26. 若函数f(x)=sinx(0)在上是单调函数，则应满足的条件是 （ ）A.01B. 1C. 01或=3D. 00，y0，2x+y=1，若恒成立，则的取值范围是 三、解答题（共4小题，共74分）16.在中，角、的对边分别为、，且满足（）求角的大小；（）若求面积的最大值17如图1，在矩形中，将沿矩形的对角线翻折，得到如图2所示的几何体，使得() 求证：；() 若在上存在点，使得，求二面角的余弦值图1图218.已知数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列（）求数列的通项公式；（）设数列满足：，令，求数列的前项和19.已知椭圆，离心率，且过点，（1）求椭圆方程；（2）以为直角顶点，边与椭圆交于两点，求 面积的最大值. 20.已知为实数，对于实数和，定义运算“”： 设 (1)时，求在上的值域(2)若在上为增函数，求实数的取值范围； 17解：（）当时，又，平面，而平面，5分（）如图，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，由（）知，又，平面，平面，平面平面，过作，则轴， 7分在中，可得故，为中点，设平面的法向量为，则即 9分取，则，又平面的法向量为， 11分则故二面角的余弦值为 13分17（本小题满分15分）（I）设等差数列的公差为，因为，且成等比数列 所以，即，解得（舍）或5分 所以数列的通项公式为，即 7分 （II）由， （） 两式相减得，即（），10分 则， 所以，13分 则 15分18. 解：（1）由得，把点带入椭圆方程可得：，所以椭圆
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