浙江省杭州市学军中学2020学年度高三数学理科第二次月考试卷 新课标 人教A版

浙江省杭州市学军中学2020学年度高三数学理科第二次月考试卷第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把选项填在答卷的表格中1设集合Axx22，xR，Byyx2，1x2，则CR（AB）等于ARBxxR，x0C0D2若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为A2B4C6D63设p：x2x200，q:0且a1）的图象关于直线yx对称，记g（x）f （x）f （x）f （2）1若yg（x）在区间，2上是增函数，则实数a的取值范围是AB（0,1）（1,2）CD第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答卷的相应位置11某企业对一项工程的完成有三个方案，甲、乙、丙每个方案的获利情况如下表所示：自然状况方案甲方案乙方案丙概率获利（万元）概率获利（万元）概率获利（万元）巨大成功0460370465中等成功03204250245不成功0340350445问企业应选择哪种方案？_12若b，则b的值为_13已知定义在R上的函数f （x）满足下列条件：（1）f （0）3；（2）f （x）2，且f （x）2；（3）当xR时，f （x）0若f （x）的反函数是f （x），则不等式f （x）0的解集为_14已知点A（0，），B（0，），C（4，0）,其中n为正整数设Sn表示ABC外接圆的面积，则_三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为06,被甲或乙解出的概率为092 （1）求该题被乙独立解出的概率； （2）求解出该题的人数的分布列和数学期望16已知函数f （x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值 （1）求a、b的值及函数f （x）的单调区间; （2）若对x1,2,不等式f （x）c恒成立，求c的取值范围17统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：yx3x（0x120）已知甲、乙两地相距100千米 （1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？18如图，已知平面A1B1C1平行于三棱锥VABC的底面ABC，等边AB1C所在的平面与底面ABC垂直，且ACB90，设AC2a，BCa （1）求证：直线B1C1是异面垂线AB1与A1C1的公垂线； （2）求点A到平面VBC的距离； （3）求二面角AVBC的大小19已知函数f （x）x28x，g（x）6ln xm （1）求f （x）在区间t，t1上的最大值h（t）；（2）是否存在实数m，使得yf（x）的图象与yg（x）的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由20已知f（x），记数列an的前n项和为Sn，且有a1f （1），当n2时，Sn （n25n2） （1）计算a1，a2，a3，a4； （2）求出数列an的通项公式并给予证明； （3）求参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案BCACDDCACD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11甲1213（2,3）144三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分15（1）被乙独立解出的概率为08（2）的分布列为012P008044048 E1416（1）f （x）x3ax2bxc，f （x）3x22axb由f（）ab0，f （1）32ab0得a，b2f 3x2x2（3x2）（x1），函数f（x）的单调区间如下表：x（）（，1）1（1，）f（x）00f （x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（，）与（1，），递减区间是（，1）（2）f（x）x3x22xc，x（1，2），当x时，f（x）c为极大值，而f（2）2c,则f （2）2c为最大值要使f （x）f（2）2c解得c217（1）当x40时，汽车从甲地到乙地行驶了2.5小时，要耗油（403408）2.517.5（升）当汽车以40千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得h（x）（x3x8）x2（0x120），h（x）（0x120）令h（x）0，得x80令x（0,80）时，h（x）0，h（x）是增函数当x80时，h（x）取到极小值h（80）11.25因为h（x）在（0,120）上只有一个极值，所以它是最小值答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升18（1）证明:略 （2）A到平面VBC的距离为 （3）二面角AVBC的大小为arccos19（1）f （x）x28x（x4）216,当t14，即t4时，f （x）在t，t1上单调递减，h（t）f （x）t28t综上，h（t）（2）函数yf （x）的图象与yg（x）的图象有且只有三个不同的交点，即函数（x）g（x）f （x）的图象与x轴的正半轴有且只有三个不同的交点（x）x28x16ln xm，2（x）2x8 当x（0,1）时，2（x）0, （x）是增函数; 当x（1,3）时，2（x）0, （x）是增函数; 当x1，或x3时，2（x）0;（x）=（1）m7，（x）（3）m6ln 315当x充分接近0时，（x）0要使（x）的图象与x轴正半轴有三个不同