湖北省武汉市外国语学校2020学年高一数学下学期期末考试试题

湖北省武汉市外国语学校2020学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题（每题5分，共50分）1. 原点在直线l上的投影是点P（-2， 1），则直线l的方程是（ ）A. x+2y=0B. x+2y-4=0C. 2x-y+5=0D. 2x+y+3=02. 如果直线与直线平行，则实数a等于（ ）A. B. C. D. 3. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A. -7B. -4C. 1D. 24. 三棱锥P-ABC的侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，侧面面积分别是6，4，3，则三棱锥的体积是（ ）A. 4B. 6C. 8D. 105. 一个球的球心到过球面上A、B、C三点的平面的距离等于球半径的一半，若AB=BC=CA=3，则球的体积为（ ）A. B. C. D. 6. 若圆与圆外切，则ab的最大值为（）A. 18B. 9C. D. 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 8. 直线与圆C：在同一坐标系下的图像可能是（ ）9. 设A表示一点，表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：若则；若 则 若是平面的一条斜线，为过的一条动直线，则可能有；若则其中真命题的序号是（ ）A. B. C. D.10. 已知过点总存在直线l与圆C：依次交于A、B两点，使得对平面内任一点Q都满足，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，共25分）11. 将直线绕原点逆时针旋转后得到的新直线的倾斜角为 12. 一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是 13. 已知满足约束条件，若目标函数取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为 14. 设四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且直线PA平面ABCD过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，当三棱锥EBCD的体积取到最大值时，侧棱PA的长度为 15. 设是实数，则的最小值是 三、解答题（6题，共75分）16.（12分）已知直线l经过点（-3，4）（1）若直线l与直线垂直，求直线l的方程（2）若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l的方程17.（12分）如图，在正三棱柱中，D、E、F分别为线段的中点。（1）求证：直线EF平面ABC（2）求证：直线C1E平面BDE18.（12分）已知圆C经过点A（1，3）和点B（5，1），且圆心C在直线x-y+1=0上（1）求圆C的方程；（2）设直线l经过点D（0，3），且直线l与圆C相切，求直线l的方程。19.（12分）已知直线方程为，其中（1）求证：直线恒过定点；（2）当m变化时，求点Q（3，4）到直线的距离的最大值；（3）若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A、B两点，求AOB面积的最小值及此时的直线方程。20.（13分）已知圆C的方程可以表示为，其中（1）若，求圆C被直线截得的弦长（2）若圆C与直线l：相交于M、N两点，且OMON（O为坐标原点），求m的值21.（14分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E是PD的中点。（1）求异面直线AC与PB所成角的