湖南省永州市双牌县第二中学2020届高三数学12月月考试题 理

湖南省永州市双牌县第二中学2020届高三数学12月月考试题 理一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，若，则的值为 ( )A B C D2. 在复平面上满足条件的复数所对应的点的轨迹是（ ）A椭圆 B直线 C线段 D圆3. 曲线与曲线的（ ）A长轴长相等 B离心率相等 C短轴长相等 D焦距相等4在中，为的中点，点满足，则（ ）A B C D5如右图，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值,若要使输入的的值与输出的的值相等,则这样的的值的集合为（ ）A.0 B.1,3 C.0,1,3 D.0,3 6曲线在点处的切线方程是（ ）A B C D7下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 （ ）第8题图A B C D8. 如图，在正六边形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A B C D9数列的前项之和为（ ）A B C D10. 设，其中，则函数在内的零点个数是（ ）A B C D与有关11将半径为，圆心角为的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的内切球的体积为（ ）A B C D12直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（ ）A B C D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.分配名水暖工去个不同的居民家里检查暖气管道. 要求名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有 。14若满足约束条件目标函数的最小值为，则 。15数列的前项和为 。16.设函数法，则函数的各极大值之和为 。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本题12分）在锐角中，内角的对边分别为，且。（1） 求角的大小；（2） 若，求的面积。 18.（本题12分）如图，四棱锥底面为正方形，已知平面，点为线段上任意一点（不含端点），点在线段上，且。（1）求证：直线平面；（2）若为线段中点，求直线与平面所成的角的余弦值。19.（本题12分）已知为椭圆上三个不同的点，为坐标原点，且为的重心.（1）如果直线的斜率都存在，求证：为定值；（2）试判断的面积是否为定值，如果是就求出这个定值，否则请说明理由.20.（本题12分）某车间将名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为。（1）求出的值；（2）求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率。21.（本题12分）已知（1）证明：图象恒在直线的上方；（2）若在恒成立，求的最小值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（本题10分）极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为.（1）求的直角坐标方程；（2）直线（为参数）与曲线交于两点，与轴交于，求.23.选修4-5：不等式选讲（本题10分）已知（1）解不等式；（2）若不等式有解，求实数的取值范围.双牌二中2020届高三十二月月考数学（理）答案一、 选择题：（每小题5分,共60分）题号123456789101112答案CABACDBDACDC二、填空题：（每小题5分,共20分）13 14 15 16 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本题12分） 18（本题12分）19.（本题12分）20.（本题12分）21.（本题12分） 解（）由题意只需证 即证明在上恒成立。令， 即单调递增。 2分又，所以在唯一的解，记为，且 可得当所以只需最小值 易得，所以.所以结论得证。5分（）令，则， 所以，当时， 7分要使，只需 ，要使成立，只需恒成立。令则，由9分当时