湖南省长沙南雅中学2020届高三数学上学期第二次月考试题（解析版） 文 湘教版

湖南省长沙南雅中学2020届高三上学期第二次月考数学（文）试题（解析版）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题上 3填空题的答案和解答题的解答过程直接写在答题卡上 4考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 集合，则（ ）A1B0C 0，1D 1，0，1【答案】A【解析】解：因为集合，故,选择A2 ，则（ ）A b a cBa b cCc a bDb c a【答案】B【解析】解：因为故选择B3 若曲线的一条切线l与直线垂直，则l的方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】解：4 已知向量，则锐角等于（ ）A30B45C60D75【答案】B【解析】解：5 已知函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（ ）A BCD【答案】D【解析】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，则得到，再向右平移个单位，则得到，令，对k令值，可得选D6 若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】解：因为7 已知a 0，b 0，a、b的等差中项是，且，则x + y的最小值是（ ）A6B5C4D3【答案】B第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分各题答案必须填写在答题卡II上（只填结果，不要过程）8 _【答案】【解析】解：9 不等式的解集是_【答案】【解析】解：10 函数是定义在R上的奇函数，且满足对一切都成立，又当时，则下列四个命题：函数是以4为周期的周期函数当时，函数的图象关于x = 1对称函数的图象关于点（2，0）对称其中正确命题序号是_【答案】【解析】解：因为函数是奇函数，故有，由可知，函数是最小正周期为4的函数，故命题正确 和结合得到，故函数关于x=-1对称。而故命题正确，由上可作图，推知命题正确。三、解答题：本题共6小题，共75分各题解答必须答在答题卡II上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）11 (本小题满分13分) 求的值【解题说明】本试题是对三角函数的化简求值的考查。对于该类问题，要先切化弦，然后结合二倍角公式，进行升降幂的变换。属于容易题，但是也是易错题。主要是对于三角公式的准确性把握不好。【答案】4【解析】解：原式6分 9分 11分 13分12 (本小题满分13分) 已知三点A（3，0），B（0，3），C，(1) 若，求角；(2) 若，求的值【解题说明】本试题主要是对于向量的概念，向量的数量积运算，以及三角函数的化简，在多个知识点交汇处命题，试题不难，但是容易化简出错。解决该试题主要是对于向量模的求解化简。以及二倍角公式的运用。【答案】（1）（2）【解析】解：(1) 2分由得4分整理得 6分 7分(2) 8分即9分 10分 13分13 (本小题满分12分) 设函数，已知是奇函数(1) 求b、c的值；(2) 求的单调区间与极值【解题说明】本试题考查了导数在函数中的运用，以及函数奇偶性、不等式的求解等综合运用。试题设置上主要是函数给出的形势比较新颖，而同学们解决问题中的求解参数的值是个重点也是难点。【答案】（1）b=3,c=0（2）的递增区间为11分的递减区间为【解析】解：(1) 1分 3分 是奇函数 恒成立即 7分(2) 由由 的递增区间为11分的递减区间为13分5分6分7分(1) 的最小正周期8分(2) 由得 的单调减区间为10分(3) 即的值域为12分14 (本小题满分12分) 设a 1，函数(1) 求的反函数；(2) 若在0，1上的最大值与最小值互为相反数，求a的值；(3) 若的图象不经过第二象限，求a的取值范围【解题说明】本试题主要考查了指数函数与对数函数的互为反函数的求解问题，以及函数的最值问题，和函数图象的综合运用。解决该试题的关键是能准确的求解反函数。【答案】（1）（2）（3）【解析】解：(1) 由 4分(2) a 1 在0，1上递增 ， 即 8分 (3) 在y轴上的截距为要使的图象不过第二象限， 只需 因此，a的取值范围为12分 2 1 15 (本小题满分12分) 已知函数，数列，满足条件：(1) 求证：数列为等比数列；令，Tn是数列的前n项和，求使成立的最小的n值【解题说明】本试题考查了等比数列的