甘肃省天水市一中2020学年高二数学下学期第二学段考试试题 理

天水一中高二级2020学年度第二学期第二学段考试试题数 学（理）1、 单选题（每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）1复数z=4-2ii+1的虚部为()A-1B-3C1D22已知集合A=x|y=log2(x1)，B=y|y=2+x1，则AB=（）A2,+)B(1,2)C(1,2D(1,+)3已知sin-cos=12，且(0,)，则sin+cos=（ ）A72 B-72C 72D124等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a3=9，S5=30，则a5=（ ）A12B15C18D215“m=2”是“直线(m+1)x+y+1=0与直线2x+(m+4)y+2=0互相垂直”的（ ）A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积和表面积分别为（）A43，(3+2) B 23，(4+2) C43，(4+2) D 23，(3+2) 7函数f(x)=lnx+4x3的零点个数为（ ）A3B2C1D08要得到函数y=3cos2x+sinxcosx32的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）A向左平移12个单位B向右平移12个单位C向左平移6个单位D向右平移6个单位9某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统计如下表：x16171819y50344131据上表可得回归直线方程y=bx+a中的b=4，据此模型预计零售价定为16元时，销售量为()A48B45C50D5110设A2,3,B1,2，若直线ax+y1=0与线段AB相交，则a的取值范围是（）A1,1 B1,1 C,11,+ D,11,+11在ABC中，若AB=3BC，cosA=223，则cosB=（）A13B223C12D3212若直线l：与曲线C：没有公共点，则实数的最大值为（ ）A1 B12 C3 D1二、填空题（每小题5分，共20分）13设向量e1,e2的模分别为1,2，它们的夹角为60，则向量e2e1与e2的夹角为_14(1x)(1+x)8的展开式中，x3的系数是_15直三棱柱中，ABC=90，AB=4，BC=2，则异面直线与所成角的余弦值为_.16给出下列五个命题：直线平行于平面内的一条直线，则；若ABC是锐角三角形，则cosAS5，则S9S3；当x1,2时，不等式x2+mx+4b0过点P3，32，且其中一个焦点的坐标为1，0，（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l:x=my+1mR与椭圆交于两点A，B，在x轴上是否存在点M，使得MAMB为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.21（12分）已知函数f(x)=xex，g(x)=2a(x+lnx)，aR.（1）求f(x)单调区间；（2）若f(x)g(x)在1,+)上恒成立，求a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分。22（10分）直角坐标系中，曲线的参数方程为；以为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）已知直线与曲线和曲线分别交于和两点（均异于点），求线段的长23（10分）已知函数.（1）解不等式；（2）设，若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.数学考试答案（理）1、 选择题：15 BACAB 610 DBCBC 1112 AD2、 填空题13、 6 14、28 15、115 16、 3、 解答题17、【答案】（1）3；（2）32【详解】（1）由ABC的面积为23可得 12absinC=23，由a2+b2-c2=8及余弦定理可得2abcosC=8，故tanC=3,C=3;(2)C=3,2abcosC=8,ab=8又a2+b2-c2=8,c=23，可得a+b=6由正弦定理，asinA=bsinB=csinC,得sinA+sinB=asinCc+bsinCc=(a+b)sinCc=3218、【答案】（1）n=200，90； （2）有99.5%的把握认为选择科目与性别有关； （3）35.【详解】（1）因为n2000=1101100，所以n=200，女生人数为200-110=90.（2）列联表为：性别选择物理选择历史总计男生6050110女生306090总计90110200K2的观测值k=200(6060-5030)211090901108.9997.879，所以有99.5%的把握认为选择科目与性别有关.（3）从90个选择物理的学生中采用分层抽样的方法抽6名，这6名学生中有4名男生，记为a，b，c，d；2名女生记为A，B.抽取2人所有的情况为(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,A)、(a,B)、(b,c)、(b,d)、(a,b)、(b,B)、(c,d)、(c,A)、(c,B)、(d,A)、(d,B)、(A,B)，共15种，选取的2人中至少有1名女生情况的有(a,A)、(a,B)、(a,b)、(b,B)、(c,A)、(c,B)、(d,A)、(d,B)、(A,B)，共9种， 故所求概率为P=915=35.19、【答案】（1）见证明；（2）427【详解】（1）证明：BCD是等腰直角三角形，BC=BD=2,O为CD中点，BOCDABCD,ABBO=B,CD平面ABOCD平面BCD,平面ABO平面BCD（2）CD平面ABO,CDAOAOB为二面角A-CD-B的平面角，AOB=3BO=2,AB=BO,ABO为等边三角形，以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则B0,0,0,C2,0,0, A12,12,62,D0,2,0BA=12,12,62,BC=2,0,0, AD=-12,32,-62设平面ABC的法向量n=x,y,z，则BAn=0,BCn=0,即12x+12y+62z=02x=0取n=0,6,-1设AD与平面ABC所成角为，则sin=cosn,AD=362+62121+9+67=427故AD平面ABC所成角的正弦值为427. 20、【答案】(1) x24+y23=1 (2)见证明【详解】（1）F1-1.0和F21,0是椭圆E:x2a2+y2b2=1ab0的两个焦点，且点P3,32在椭圆E上， 依题意，c=1，又2a=3-12+322 +3+12+322 =1219-83+19-83=124-32+4+32=4故a=2.由b2+c2=a2得b2=3. 故所求椭圆E的方程为x24+y23=1.（2）假设存在点Mx0,0，使得MAMB为定值，联立x24+y23=1x=my+1，得3m2+4y2+6my-9=0设Ax1,y1，Bx2,y2，则 y1+y2=-6m3m2+4，y1y2=-93m2+4，MA=x1-x0,y1，MB=x2-x0,y2，MAMB=x1-x0x2-x0+y1y2=m2+1y1y2+1-x0 my1+y2+1-x02=m2+1-93m2+4+1-x0 m-6m3m2+4+1-x02=6x0-15m2-93m2+4+1-x02要使上式为定值，即与m无关，应有6x0-153=-94解得x0=118，此时MAMB=-13564所以，存在点M118,0使得MAMB=-13564为定值.21、【答案】（1）见解析；（2）-,e2【详解】（1）f(x)=ex(x+1)，由fx0得x(-1,+)，由f(x)e，即ae2时，存在x0(1,+).使2a-x0ex0=0，当x1,x0时，h(x)0，当xx0,+时，h(x)e2，2ln2a-20，h(x)max=hx00不能恒成立. 综上：a-,e2.22、【答案】（）的普通方程为，的极坐标方程为：；（）.【详解】（）因为曲线的参数方程为（为参数），所以的普通方程为，在极坐标系中，将代入得，化简得，的极坐标方程为：（）因为直线的极坐标方程为（），