甘肃省武威第八中学2020学年高二数学上学期期末考试试题 理（无答案）

2020学年第一学期期末考试高二（理科）数学试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个选项是正确的，请把答案涂在答题卡上)1.设命题 ， ，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2.原命题“若 ，则 ”的逆否命题是（ ） A.若 ,则 B.若 ,则 C.若 ,则 D.若 ,则 3. 是首项 ，公差为 的等差数列，如果 ，则序号等于（ ） A. 667 B. 668 C. 669 D. 670 4.“方程 表示的曲线是焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 5.若变量满足约束条件 ，则的最小值为 （ ）A. -1 B. 0 C. 3 D. 9 6.抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 7.已知椭圆的焦点 ， ， 是椭圆上一点，且 是 ， 等差中项，则椭圆的方程是（ ） A. B. C. D. 8.已知是等比数列，若 ， ，数列的前项和为 ，则=( ) A. B. 31 C. D. 79.如图，长方体 中， ， ，则异面直线 和 所成的角是（ ） A. B. C. D. 10.已知点为抛物线 的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且 ，则的最小值为（ ） A. 6 B. C. D. 11.已知正项等比数列 满足 ，若存在两项 使得 ，则 的最小值为（ ） A. B. C. D.不存在 12.已知 分别是椭圆 的左、右焦点， 为椭圆上一点，且（ 为坐标原点），若 ，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上） 13.双曲线 的渐近线方程为_ 14.已知命题 ， ，且“ ”与“非 ”同时为假命题，则=_ 15.过抛物线 的焦点作直线 ，直线 交抛物线于两点，若线段 中点的横坐标为-9 ，则= _ 16.直线 与椭圆 相交两点，点是椭圆上的动点，则 面积的最大值为_ 三、解答题（本大题共70分，解答应写出必要分文字说明、演算步骤或证明过程，请把答案填在答题卡上）17. (本小题满分 10 分)求下列各曲线的标准方程 (1)实轴长为12 ，离心率为 ，焦点在 轴上的椭圆； (2)抛物线的焦点是双曲线 的右顶点 18. (本小题满分 12 分)已知等差数列的前项和为，且满足 ， (1)求数列的通项公式； (2)若 ，求数列的前项和 19. (本小题满分 12 分)已知一个圆的圆心为坐标原点 ，半径为2 ，从这个圆上任意一点 向 轴作垂线 ， 为垂足 （1）求线段 中点 的轨迹方程； （2）已知直线 与 的轨迹相交于 、 两点，求 的面积 20. (本小题满分 12 分)如图，在长方体 中， ， ，,为 的中点，为 的中点 （1）证明： ； （2）求 与平面 所成角的正弦值； 21. (本小题满分 12 分)如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示）， 为的中点 (1)求证： /平面 ； (2)求二面角的余弦值 22. (本小题满分 12 分)设 、 分别是椭圆 的左、右焦点 (1)若 是第一象限内该椭