清华附中2012-2013年八年级下期末考试数学试卷

清华附中2012-2013学年初二第二学期期末试卷数学（清华附中初11级） 20137一、选择题：（每题3分，共24分）1与是同类二次根式的是（ ）A B C D 2下面计算正确的是（ ） A B C D 3一个矩形的两条对角线的夹角为60，且对角线的长度为8cm，则较短边的长度为（ ） A8cm B 6cm C4cm D 2cm4下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ） A B C D5下列方程中是关于的一元二次方程的是（）A BC D6顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是（ ）A梯形 B矩形 C菱形 D正方形7关于x的方程有两实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D8RtABC中，AB=AC，点D为BC中点MDN=90，MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点，下列结论 ：； ；S四边形AEDF=ADEF； ADEF； AD与EF可能互相平分，其中正确结论的个 数是 （ ) A1个 B2个 C3个 D4个 二、填空题：（每题3分，共24分）9中x的取值范围是 10化简： 11关于x的方程的一个根为1，则m的值为 12若关于x的方程有两个相等的实数根，则 _13如图，OAB绕点O逆时针旋转80得到OCD，若A=110，D=40，则的度数是 。14如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转90后得到AOB，则点B的坐标为 15如图，正方形ABCD中，点E在DC边上，DE2，EC1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的F点，则F、C两点间的距离为 第13题图 第14题图 第15题图16如图，在直角坐标系中，正方形A1B1C1O、 A2B2C2C1、A3B3C3C2、AnBnCnCn-1的顶点A1、A2、A3、An均在直线ykxb上，顶点C1、C2、C3、Cn在x轴上，若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），那么点A4的坐标为 ，点An的坐标为 三、解答题：（1720，23题每题5分，21，22每题6分，24题7分，25题8分，共52分，如无特别说明，解答题中的填空均直接写答案）17解方程： 18计算：19已知：a = ，求的值20求证：a取任何实数时，关于x的方程总有实数根21如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，ACAB，AB=2，且ACBD=23(1) 求AC的长； (2) 求AOD的面积22如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，恰好用完，试求AB的长，使矩形花园的面积为300m2235个同样大小的正方形纸片摆放成“十”字型，按图1所示的方法分割后可拼接成一个新的正方形按照此种做法解决下列问题：（1）5个同样大小的矩形纸片摆放成图2形式，请将其分割并拼接成一个平行四边形要求：在图2中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图3，在面积为1的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ则平行四边形MNPQ的面积为_（在图3中画图说明）24如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60得到BN，连接EN、AM、CM（1）证明：ABMEBN（2）当M点在何处时，AMBMCM的值最小，并说明理由；（3）当AMBMCM的最小值为时，则正方形的边长为 25已知，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，AC的垂直平分EF线分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE，求证：四边形AFCE为菱形；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周，即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，则t 若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，则a与b满足的数量关系式为 附加题(每题4分，共20分)26若2，m，4为三角形三边，化简： 27如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 28设，若 ，则 29关于x的方程有两个整数根，则整数k 30如图，在ABC中，ACB=90，ABC=30，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为（0180），得到ABC设AC中点为E，AB中点为P，AC2，连接EP，当= 时，EP长度最大，最大值为 初二第二学期期末试卷数学答题纸一、 选择题：（每题3分，共24分）题号12345678答案二、填空题：（每题3分，共24分）题号9101112答案题号13141516答案三、解答题：（1720，23题每题5分，21，22每题6分，24题7分，25题8分，共52分，如无特别说明，解答题中的填空均直接写答案）17181920212223（1）（2）平行四边形MNPQ的面积为 24（1）（2）（3）正方形的边长为 25（1）（2）t a与b满足的数量关系式为 附加题(每题4分，共20分)题号2627282930答案初二第二学期期末试卷数学参考答案一、 选择题：（每题3分，共24分）题号12345678答案DBCDDBAC二、填空题：（每题3分，共24分）题号9101112答案x3 16题号13141516答案50（7，3）1或5（7，8）（2n-11，2n-1）三、解答题：（1720，23题每题5分，21，22每题6分，24题7分，25题8分，共52分，如无特别说明，解答题中的填空均直接写答案）17解： 3分 5分18解：原式 4分 5分19a = ， ， ， 2分 ， 4分 5分20当a0时，原方程为x10，x1，此时方程有实根； 1分当a0时，原方程为一元二次方程， ，原方程有实根， 4分综上所述，a取任何实数时，原方程总有实数根. 5分21解：（1）如图平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O， OA=AC，OB=BD 1分 ACBD=23，OAOB=23 .设OA=2x (x 0)，则OB=3x. ACAB， BAC =90.在RtOAB中，OA2+AB2=OB2. 2分AB=2，(2x)2+22=(3x)2 .解得x=(舍负).AC=2OA= . 4分（2）平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，OB=OD.SAOD= SAOB= AOAB = 2= . 6分22解：设AB=xm，则BC=（502x）m 1分根据题意可得，x（502x）=300， 3分解得：x1=10，x2=15， 4分当x=10，BC=501010=3025，故x1=10（不合题意舍去）， 5分答： AB的长为15米 6分23（1）如图2所示：拼接成的四边形是平行四边形； 2分（2）正确画出图形（如图3） 4分故平行四边形MNPQ的面积为： 5分24解：（1）ABE是等边三角形，BABE，ABE60.MBN60，MBNABNABEABN，即BMANBE.又MBNB，AMBENB（SAS）. 3分FEA DB CNM（2）如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AMBMCM的值最小. 4分理由如下：连接MN，由（1）知，AMBENB，AMEN.MBN60，MBNB，BMN是等边三角形，BMMN.AMBMCMENMNCM根据“两点之间线段最短”，得ENMNCMEC最短当M点位于BD与CE的交点处时，AMBMCM的值最小，即等于EC的长 .6分（3）正方形的边长为 .7分过E点作EFBC交CB的延长线于F，EBF906030.设正方形的边长为x，则BFx，EF.在RtEFC中，EF2FC2EC2， 解得，x（舍去负值）.正方形的边长为 25(1)证明：四边形是矩形 ，垂直平分，垂足为 四边形为平行四边形又 四边形为菱形.4分(2)秒 .6分显然当点在上时，点在上，此时、四点不可能构成平行四边形；同理点在上时，点在或上，也不能构成平行四边形.因此只有当点在上、点在上时，才能构成平行四边形以、四点为顶点的四边形是平行四边形时，点的速度为每秒5，点的速度为每秒4，运动时间为秒， ，解得以、四点为顶点的四边形是平行四边形