浙江省温州十五校联合体2020学年高一数学下学期期中试题

2020学年第二学期“温州十五校联合体”期中考试联考高一年级数学学科 试题考生须知：1本卷共4页满分120分，考试时间100分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1在三角形中，角成等差数列，则的大小为（ ）A. B. C. D. 2在中，则的值为（ ） A. B. C. D. 3在等比数列中，则公比的值为（ ） A. B. C.或 D.或4为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ） A向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移5若，则（ ）A. B. C. D. 6在一块顶角为，腰长为的等腰三角形废钢板中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（ ） A. 方案一中扇形的面积更大 B. 方案二中扇形的面积更大C. 方案一中扇形的周长更长 D. 方案二中扇形的周长更长7已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则（ ） 8设等差数列的前项和为，公差为，已知，下列结论正确的是（ ） 9在中角的对边分别为，且，则的形状为（ ） A等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形10已知中，为的重心，则（ ） 非选择题部分（共80分）二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分.11在平面四边形中，则 ；若，则 .12已知等比数列的前项和，则 ，的通项公式为 .13已知角的终边过点，则 ， .14函数，其中（）的部分图像如图所示，则函数的解析式是 .15已知数列满足，记数列的前项之积为，则的值为 .16在中，点为线段上一动点，若最小值为，则的面积为 .三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分10分）已知平面向量满足：（1）求与的夹角；（2）求向量在向量上的投影.18（本题满分12分）在中，的面积为，点为的中点，（1）求的长；（2）求的值. 19（本题满分14分）已知函数（其中）图像的两条相邻对称轴之间的距离为（1）求的值及的单调减区间；（2）若求的值.20（本题满分14分）已知数列的前项和为，且满足，（1）求数列的通项公式；（2）若取出数列中的部分项依次组成一个等比数列，若数列满足，求证：数列的前项和2020学年第二学期“温州十五校联合体”期中考试联考高一年级数学学科参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。题号12345678910答案BAD BDC ADCA10.解：，由极化恒等式： 二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分11. 12.13. 14. 15.2020 16.16.解：当时有最小值，由正弦定理：，本题还可以运用极化恒等式，也可以运用数量积的几何意义进行处理。三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：（1），-2分又，-4分-5分（2），-7分向量在向量上的投影为-10分注意：公式正确2分，结果1分18.解：（1）由得-2分所以，-4分由余弦定理：，所以-6分（2），-8分-9分又，-12分19.解：（1）-2分由题意：，-4分令，则-6分所以的单调减区间为-7分（2）-8分，-10分-12分-14分20.（1）解：方法一：当时，由：-2分-3分对恒成立-4分，所以数列是等差数列-6分当时，-7分方法二：当时，由：-2分-由：对恒成立-4分，所以数列是等差数列-6分当时，-7分解法三：当时，由：-2分-3