用基本不等式求最值六种方法_第1页
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用基本不等式求最值六种方法一 配项例1：设x2,求函数y=x+的最小值解析：y=x-2+28 当x-2=时，即x=5时等号成立例2：已知a,b是正数，满足ab=a+b+3,求ab的最小值法1：ab=a+b+32+3当a=b时等号成立，解得3即ab9当a=b=3时等号成立。法2:已知可化为（a-1）(b-1)=4.又ab=(a-1)+（b-1）+59当a-1=b-1=2时等号成立，即a=b=3二 配系数例3:设0xb0，求+的最小值解析：+=+4(a-b)b+2=16 当a-b=b=时，等号成立。四 平方升次例5：当x0时，求函数y=x+的最大值。解析：y=x+2x+4-x=4+2x4+x+()=8 当x=，即x=时，y取得最大值2.五 待定系数法例6：求y=2sinx(sinx+cosx)的最大值。解析：y=2sinx+2sinxcosx =2 sinx+ (a0) 2 sinx+ =a+ 若为定值，则=0，a=+1,所以y+1,sinx=,cosx=时成立。六 常值代换例7：已知x0,y0,且x+2y=3,求+的最小值解析：+=(x+2y)( +)=1+(+)1+当且仅当=，且x+2y=3
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