福建省师大附中2020学年高一数学下学期期中考试试题

福建师大附中2020学年第二学期模块考试卷高一数学必修3（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将第I卷答案填涂在答题卡上，第II卷答案填写在答卷上，考试结束后只交答题卡和答卷.参考公式:1回归方程为其中, 2方差公式：第I卷一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）第6题图7如图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在的汽车大约有（ ）50速度(km/h)40607080O0.010.02频率/组距0.040.03第7题图A100辆 B80辆 C60辆 D45辆8在如图所示的程序框图中，若输入的a、b、c分别是1、2、3，则输出的a、b、c分别是（ ）A3、1、2 B1、2、3 C2、1、3 D3、2、19如果执行右图的程序框图，输出的，那么（1）处应为（ ） A B C D 10对于任意的实数a，点P（a，2-a）与圆C：x2+y2=1的位置关系的所有可能是（ ）A都在圆内 B.都在圆外 C.在圆上、圆外 D.在圆上、圆内、圆外开始k=1是否输出结束第9题图a=cx=a开始输入a,b,cc=bb=x输出a,b,c结束第8题图11连续掷两次骰子得到点数分别为，记，则（O为坐标原点）的概率为 ( )A B C D第12题图12如图,半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆，现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币完全随机落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为（ ）A B C D 第II卷二 、填空题：（每小题4分，共16分，把答案填在答卷上）13在空间直角坐标系中，设点M是点关于坐标平面的对称点，则线段MN的长度等于 .14某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：由资料显示对呈线性相关关系.x24568y3040605070根据上表提供的数据得到回归方程，预测销售额为115万元时约需 万元广告费.15.已知两圆相交于A（-1,3）、B（-6，m）两点，且这两圆的圆心均在直线x+y+c=0上， 则m的值为 ，c的值为 .16如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点,若分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是_.Ml1l2O三、解答题：（本大题共6题，满分74分）17.（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（）用茎叶图表示这两组数据；（）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由.18.（本小题满分12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（3）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率.19（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语。从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组.（1）求被选中的概率；（2）求和不全被选中的概率.20（本小题满分12分）AB如图，台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向（北偏东）移动，离台风中心不超过300千米的地区为危险区域.城市B在A地的正东400千米处.请建立恰当的平面直角坐标系，解决以下问题：(1) 求台风移动路径所在的直线方程;(2)求城市B处于危险区域的时间是多少小时？21（本小题满分14分）设，在线段上任取两点C,D（端点除外），将线段分成三条线段AC,CD,DB.（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形（称事件A）的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形（称事件B）的概率；（3）根据以下用计算机所产生的20组随机数，试用随机数摸拟的方法，来近似计算（）中事件B的概率.20组随机数如下：1组2组3组4组5组6组7组8组9组10组X0.520.360.580.730.410. 60.050.320.380.73Y0.760.390.370.010.040.280.030.150.140.8611组12组13组14组15组16组17组18组19组20组X0.670.470.580.210.540. 640.360.350.950.14Y0.410.540.510.370.310.230.560.890.170.03（X是之间的均匀随机数，Y也是之间的均匀随机数）22（本小题满分12分）已知圆C的圆心为原点O，且与直线x+y+=0相切.（1）求圆C的方程；（2）点P在直线x=8上，过P点引圆C的两条切线PA、PB，切点为A、B,求证：直线AB恒过定点.高一数学试题参考答案18.解 （1）样本中男生人数为40 ，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。（2）有统计图知，样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170185cm之间的频率故估计该校学生身高在170185cm之间的概率（3）样本中身高在180185cm之间的男生有4人，设其编号为1,2,3,4 样本中身高在185190cm之间的男生有2人，设其编号为5,6从上述6人中任取2人的不同结果为：共15种.至少有1人身高在185190cm之间的不同结果有：，共有9种.因此，至少有1人身高在185190cm之间的概率.19解：试验的不同结果为：（也可用树状图列举）共18种，被选中包含的不同结果有：共6种。所以被选中的概率为，和不全被选中包含的不同结果有：共15种，所以和不全被选中的概率为.20.解：法一、（1）以B为原点，正东方向为轴建立如图所示的直角坐标系，则台风中心A的坐标是(400,0)，台风移动路径所在的直线方程为（2）以B为圆心，300千米为半径作圆，和直线相交于、两点.可以认为，台风中心移到时，城市B开始受台风影响(危险区)，直到时，解除影响.因为点B到直线的距离，所以， 而(小时).所以B城市处于危险区内的时间是10小时. 法二、以A为原点，正东方向为轴建立直角坐标系，则台风移动路径所在的直线方程为，以B为圆心，300千米为半径作圆，则圆方程为，以下思路类似法一.21（本小题满分14分）解：（1）所有的基本事件有：（1，1，4），（1，2，3），（1，3，2），（1，4，1），（2，1，3），（2，2，2），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1），（4，1，1），其中（a,b,c）表示所分成三条线段的长度，共有10种.而事件A所包含的基本事件为（2，2，2），共1种. 故， 所以所分成的三条线段可以构成三角形的概率为. （2）设为分成三条线段中的两条长度. 可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的