福建省厦门市杏南中学2020学年高二数学上学期期中试题（答案题不全）新人教A版

福建省厦门市杏南中学2020学年高二数学上学期期中试题（答案题不全）新人教A版一、选择题（共10小题，每小题5分）1.如果,那么下列不等式成立的是（）ABCD2.若变量满足约束条件,（）ABCD 3.设等差数列的前项和为、是方程的两个根，（ ）A. B.5 C. D.-54.已知等比数列的各项均为正数，前项之积为，若，则必有（ ）A1 B1 C1 D1 5.设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定6.给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）A3 B2 C1 D07.已知数列满足,则的前10项和等于（ ）(A) (B) (C) (D)8已知的面积为，则等于（ ）ABCD9已知,若,则实数的取值范围是A B C D10有下列数组排成一排：据此，观察得到该数列中的第2020项是（ ）ABCD二、填空题（共6小题，每小题4分）11.命题： (1)若则的否命题是 ；(2) (限理科做) “”是“”的 条件。12.不等式的解集为_. 13.函数的最小值为 。14.已知A船在灯塔C东偏北10处，且A到C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西 40，A、B两船的距离为3 km，则B到C的距离为 _km 15.若数列的前n项和为Sn=,则数列的通项公式是=_.16.函数的定义域为_.三、解答题（共6大题，总分76分）17.已知等差数列的公差,前项和为.(1)若成等比数列,求(2)若,求的取值范围.18.设数列满足:,.()求的通项公式及前项和;()已知是等差数列,为前项和,且,求.19等差数列的公差为，且成等比数列（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和20.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.(1)求证:a,b,c成等差数列;(2) 若C=错误！未找到引用源。,求错误！未找到引用源。的值.21.在一定面积的水域中养殖某种鱼类，每个网箱的产量P是网箱个数x的一次函数，如果放置4个网箱，则每个网箱的产量为24吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为18吨，由于该水域面积限制，最多只能放置12个网箱。已知养殖总成本为50+2x万元。（1）试问放置多少个网箱时，总产量Q最高？（2）若鱼的市场价为1万元/吨，应放置多少个网箱才能使每个网箱的平均收益最大？22.如图,在等腰直角三角形中,点在线段上.(1)若,求的长;(2)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值 。 （草稿）不能在密封线内答题 密封线 3. 解答题:(共6小题,满分76分) ()已知是等差数列,为前项和,且,求.19(本小题满分12分)等差数列的公差为，且成等比数列（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和()解：由已知得，2分又成等比数列，所以，4分解得， 5分所以 6分()由()可得，8分所以 12分20.在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.(1)求证:a,b,c成等差数列;(2) 若C=错误！未找到引用源。,求错误！未找到引用源。的值.解:(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B 因为sinB不为0,所以sinA+sinC=2sinB再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c成等差数列 (2)由余弦定理知得化简得21（本小题满分12分）在一定面积的水域中养殖某种鱼类，每个网箱的产量P是网箱个数x的一次函数，如果放置4个网箱，则每个网箱的产量为24吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为18吨，由于该水域面积限制，最多只能放置12个网箱。已知养殖总成本为50+2x万元。（1）试问放置多少个网箱时，总产量Q最高？（2）若鱼的市场价为1万元/吨，应放置多少个网箱才能使每个网箱的平均收益最大？22(14分) 如图,在等腰直角三角形中,点在线段上.(1)若,求的长;(2)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值 。