设计合理的数学教学

设计合理的数学教学,北京教育学院数学系新世纪小学数学教材(1-6年级)副主编张onghuamao,直觉不是有效课堂表现的关键。实际上，收放自如的优秀表现是经过周密计划的。,引子,1面对学生提出来的问题，我该怎么办？（百分数的认识）你设计过问题的总结吗？1）为什么喜欢用百分数？2）百分数与分数有什么区别？3）百分数是什么意思？4）百分号是怎么写的？5）百分数是干什么的？6）分数用得多还是百分数用得多？,几个例子,2我应该选择哪个情境引入？（统计图的学习）你设计过情境吗3为什么我的语言很苍白（半径和直径的关系）你设计过语言吗？讨论同一个圆内，直径和半径等的关系：生1：我量出直径是6厘米，半径是3厘米。师：还有吗？生2：我是折出来的（边说边演示）师：还有吗？生3：我画出来的。圆规这么转一圈，当然等了。师：他的方法好不好。生齐答：好。,几个例子,什么是教学设计,你希望你的学生去哪里（目标）你的学生现在在哪里（起点）怎么到哪去（过程）是否到达了（目标是否达成）,教学设计的核心确立目标,教学目标（学习目标）是设计者希望通过数学教学活动所达到的理想状态，是数学教学活动的结果，更是数学教学设计的起点。（呃，教什么呢内容、过程、态度、价值观、道德？可能性是无穷无尽的。决定！决定！）,一、确定目标的依据,（一）教学内容（学习内容分析）1.单元主要内容及课时分配2.教材编写意图3.教学内容的数学核心“思想”4.我的思考,案例年月日,教材编写意图：1.将常识性的知识变成探索规律的素材。探索规律的必要性寻找规律（观察、比较）表达规律验证规律推广规律2.没有要求用整除判断是否为闰年。突出“周期”：多种方式。,案例确定位置,数学核心“思想”：数数对数组直角坐标和极坐标1.如何在平面上确定位置（确定坐标系后，需要两个参数）。无论是几排几列，距离和方向或者其他坐标都是用两个参数来确定位置，因为平面是二维的。确定位置的案例.doc,数学核心“思想”：2.从具体情境中抽象出坐标（数对或者是距离和方向）的过程。因此让学生经历“实物点阵方格坐标”的逐渐抽象过程是重要的。,案例确定位置,第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,第一组第二组第三组第四组第五组,第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,数学核心“思想”：3.表达位置。4.坐标之间的关系：例如对一排、一列、对角线上坐标有什么规律的探索。当然，在一节课同时体现以上方面是很困难的，那么我们就需要每节课思考在什么地方体现什么核心思想。,案例确定位置,案例：百分数问题的整理教师归纳：1）为什么喜欢用百分数？(必要性)2）在什么情况下用？(应用范围)3）百分数是什么意思？(含义)4）和分数比较有什么不同？(联系),一、确定目标的依据,（二）学生分析学生分析案例.doc1.学生的已有知识基础2.经验（生活经验、学习新知识的经验）3.学生学习的困难以及在教学设计上准备如何突破4.学习习惯和学习方式5.我的思考,案例：年月日（1）关于年月日，学生已经知道了什么？,（2）阅读下面的教学案例，你有什么感想：师：同学们，你知道一年有几月，一月有几天吗？（生汇报略）师：真好！继北京申办奥运成功后，上海申办世博会又取得成功，全中国人都在期盼着2008年和2010年的到来，你能把2008年或2010年的年历卡提前设计出来吗？想想看，应注意些什么？（老师提供出2008年和2010年的元月1日是星期几的数据。）,这位教师的思考：学生头脑中已有很多关于年、月、日的知识，如其让他们再对着年历去观察、去发现，还不如让他们先把已有的知识运用起来，在创造性的设计活动中去感悟、去体验很多新的知识点。,二、确立目标,1.三维目标知识技能目标结果目标。（认识图形）过程性目标：经历过程。（经历从具体情境中抽象出图形的过程？）,一、确立目标,1.三维目标数学思考数感、符号感，抽象思维；空间观念，形象思维；统计观念；合情推理能力和演绎推理能力。,空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考,一、确立目标,1.三维目标解决问题提出问题、理解问题、解决问题，应用意识；解决问题的策略及多样性；合作交流；评价反思。,一、确立目标,1.三维目标情感与态度好奇心、求知欲；意志、自信心；对数学的认识；实事求是的态度、独立思考、质疑。,2.近期目标和远期目标远期目标：可以是某一课程内容学习结束时所要达到的目标，也可以是某一学习阶段结束后所要达到的目标。近期目标：某一课程内容学习过程中，或者某一学习环节（比如一堂或几堂课）结束时所要达到的目标代数是“有序”思维，几何是“视觉”思维。阿蒂亚,二、确立目标,3.目标的整合,(1)有机地渗透(2)设计过程与方法、情感态度价值观。根据统计图分析数据：统计图的名字、刻度单个数据数据的比较数据的整体（对称吗？极值？极端数据？平均数？偏差？）解决实际问题预测(3)单元教学设计,我从孩子们的日记中看到他们分析事理的能力愈来愈强；从课堂中听到他们使用的词汇愈来愈清晰有理；从他们的同学互动中感到容忍与爱心的滋生，一切的一切，让我觉得不只是与他们共同讨论数学而已，重要的是培养一个会做理性批判思考、会主动学习、会容忍异己欣赏别人以及有世界观的国民。林文生、邬瑞香，数学教育的艺术与实务，心理出版社（台湾），1999,四、教学活动,1活动内容2活动的设计意图说明：为教学活动和活动的组织实施进行辩护，辩护的出发点是分析它们是否促成了学生学习目标的达成。不能简单地主观臆断是为目标服务，应该有一定的理由数学的、教学的。,四、教学活动,3活动的组织与实施4活动的时间分配预设,案例：提问的艺术,重复性问题追问性问题提示性问题追问性问题评价性问题等待时间鼓励学生进行表达,围绕“数学主题”层层追问的能力围绕统计图的讨论：为什么推荐他？主题：一格代表什么，格子数与数量的关系；数量之间的关系（比较）非主题：颜色、涂得均匀。不适当的强化造成主题的偏离。（淡化的原则）,围绕“数学主题”层层追问的能力抓住契机进行引导。为什么喜欢用百分数？比较方便方便干什么表示表示什么一目了然一目了然做什么便于人们去比较相同的字母3，6，41，52是什么？100是什么？单位1，100份，其中的几份。,案例：小组合作（文化）,需要小组合作合作中的分工（归属感）聚集在一个问题教师的作用：帮助、倾听、挑战、选择（栽树苗）以小组为单位反馈质疑研讨,案例：引起学生的反思经常问及下面的问题：现在在干什么？准备干什么？为什么要这样干？实际效果如何。你获得了什么？你有哪些困难？如何克服的。学习了哪些知识，与以前内容的联系。使用哪些方法获得结论的？回顾与反思的作用（澄清思想）。,你有哪些新的收获？还有哪些问题？你是用哪些方法学会这些知识的？案例：“长方形、正方形的特征”课堂小结片段师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获？生1：原来只知道两种图形的名称，现在还知道了长方形都有四条边，四个角都是直角。生2：长方形的上下两条边一样长，左右两条边也一样长。生3：正方形的四条边一样长。,师：你们的收获还真不小呢。能不能介绍一下你是怎么学会这些知识的？生1：数出来的。师：数一数，数出了长方形和正方形都有四条边、四个角。还有其他方法吗？生2：折一折，比一比就知道了长方形的上下两条边相等。生3：还有摸一摸和量一量的方法。,五、评价结果,设计中所提出的教学目标是否达到，还需要评价。这里所牵涉到的评价既有形成性评价其目的在于改进教学，也包含总结性评价目的是检查教学是否达到设计中的目标。案例：学生理解了“枚举法”了。,六、教学反思（实践之后）,1教学目标设计的合理性。2教学目标的达成度。3某些问题的深入分析4再教设计教学反思案例.doc,几点说明,1.以上所列的几个方面是一些建议。2.学习目标是教学设计的核心。所有的教学活动