贵州省铜仁伟才学校2020学年高一数学3月月考试题

贵州铜仁伟才学校2020学年第二学期3月月考高一数学试题分数： 一 选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在ABC中，a5，b3，则sin A：sin B的值是（ ）A B C. D.2.在ABC中，已知a9，b，C=150 , 则c等于（ ）A B C. D.3.在ABC中，已知a2，b3，C=120 ,则SABC（ ）A B C D34已知等差数列an中，a7a916，a4+ a12 ()A15 B16 C31 D645 .等比数列an中，a4=7， a6=21， 则 a8 的值为（ ） A35 B63 C168 D1926. 若an是等比数列，其公比是q，且a5，a4，a6成等差数列，则q等于()A1或2 B1或2 C1或2 D1或27在ABC中，AB=3，AC=2，BC= ，则等于()A B C. D.8已知等差数列an的公差d0且a1，a3，a9成等比数列，则等于()A. B. C. D.9在ABC中，B30，AB，AC1，则ABC的面积是()A. B. C.或 D.或10已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A21 B20 C19 D1811 ABC中，A，BC3，则ABC的周长为()A4sin3 B4sin3C6sin3 D6sin312a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为()A4或1 B1 C4 D4或1 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2c2b2ac，则B=_ _14定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.若数列an是等和数列，且a11，公和为1，那么这个数列的前2 018项和S2 018_.15已知数列an满足a133，an1an2n，则an_16在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(bc)cos Aacos C，则cos A_. 答题卡1、 选择题：题号123456789101112答案二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(10分)已知an为等差数列，且a36，a60.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式18(12分)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2，cos B.(1)若b4，求sin A的值；(2)若ABC的面积SABC4，求b，c的值19. (12分) 数列an的前n项和Sn33nn2.(1)求数列an的通项公式； (2) 求证：an是等差数列.20. (12分)观测站C位于A城的南偏西20的位置，B位于A城的南偏东40的位置，有一人距C为31千米的B处正沿公路向A城走去，走了20千米到达D处，此时测得C,D相距21km,求D,A之间的距离. 21.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小； (2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状(12分)22(12分)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列Sn是等比数列参考答案一 、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. A 2. D 3. B 4B 5B 6. C 7A 8C 9D 10.B 11.D 12.A二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 141 009 15 ann2-n+33 16 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.因为a36，a60，所以解得a110，d2.所以an10(n1)22n12.(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a1a2a324，b18，所以8q24，q3.所以数列bn的前n项和公式为Sn4(13n)18解(1)cos B0，且0B，sin B.由正弦定理得，sin A.(2)SABCacsin B4，2c4，c5.由余弦定理得b2a2c22accos B225222517，b.19. 解 (1)当n2时，anSnSn1342n，又当n1时，a1S1323421满足an342n.故an的通项为an342n.(2)证明：an1an342(n1)(342n)2.故数列an是以32为首项，2为公差的等差数列20.解：21解(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理得a2b2c22bccos A，故cos A，A120.(2)方法一由(1)得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，又A120，sin2Bsin2Csin Bsin C，sin Bsin C1，sin C1sin B.sin2B(1sin B)2sin B(1sin B)，即sin2Bsin B0.解得sin B.故sin C.BC30.所以，ABC是等腰的钝角三角形方法二由(1)A120，BC60，则C60B，sin Bsin Csin Bsin(60B)sin Bcos Bsin Bsin Bcos Bsin(B60)1，B30，C30. ABC是等腰的钝角三角形22解：(1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d