辽宁省凤城市2020学年高二数学5月联考试题 文

辽宁省凤城市2020学年高二数学5月联考试题 文考试时间：120分钟第I卷（选择题)一、单选题1设集合,则（ ）A B C D22已知复数满足，则（ ）A B C D3已知向量，满足=1，=-1，则(2-)=（ ）A4 B3 C2 D04函数的部分图像如图所示，则（ ）A BC D5函数的图像大致为 ()A BC D6圆的圆心到直线的距离为1，则（ ）A B C D27如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A B C D8若，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D9甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）A乙可以知道四人的成绩B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩10已知函数f(x)=,下列结论中错误的是（ ）（A）, f()=0（B）函数y=f(x)的图像是中心对称图形（C）若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-, ）单调递减（D）若是f（x）的极值点，则 ()=011过抛物线的焦点，且斜率为的直线交于点（在的轴上方），为的准线，点在上且，则到直线的距离为A B C D12若存在正数x使2x（x-a）1成立，则a 的取值范围是（ ）A（-，+） B(-2, +) C(0, +) D（-1，+）第II卷（非选择题)二、填空题13曲线在点处的切线方程为_14长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_.15的内角的对边分别为，若，则 _16已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= 三、解答题17已知是递增的等差数列，是方程的根。（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.18如图，四棱锥中，底面为矩形， 面， 为的中点。（1）证明： 平面;（2）设， ，三棱锥的体积 ，求A到平面PBC的距离。19海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下： （1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828 20在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为。（1）求曲线的方程； （2）过点作直线与曲线交于点、，以线段为直径的圆能否过坐标原点，若能，求出直线的方程，若不能请说明理由.21设函数.（I）讨论函数的单调性；（II）当时，求实数的取值范围.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线（t为参数,且）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线（）求与交点的直角坐标；（）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.23已知函数=.()当时，求不等式 3的解集；() 若的解集包含，求的取值范围.2020学年度下5月联考试卷 文科数学答案1B2C3B4A5B6A7B8C9D9 根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）乙看到了丙的成绩，知自己的成绩丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D10C【解析】由题意知：导函数的图象开口向上，若是f(x)的极小值点，则是方程=0的较大根，所以选项C错误.【考点定位】本小题考查函数与导数的关系，利用导数求函数的极值点等问题是这部分的重点知识.11C【解析】由题意得 与抛物线方程 联立解得 ，因此 ,所以M到直线NF的距离为 ,选C.法二：几何法12D由题意知，存在正数，使，所以，而函数在上是增函数，所以，所以，故选D.【考点定位】本小题主要考查不等式、分离参变量、函数的单调性等知识，考查转化与化归等数学思想，考查分析问题以及解决问题的能力.13y=2x214【解析】长方体的体对角线长为球的直径，则 ， ，则球的表面积为.15 由2bcosBacosCccosA及正弦定理，得2sinBcosBsinAcosCsinCcosA.2sinBcosBsin(AC)又ABC，ACB.2sinBcosBsin(B)sinB.又sinB0，cosB.B.在ABC中，acosCccosAb，条件等式变为2bcosBb，cosB.又0B，B.168试题分析：函数在处的导数为，所以切线方程为；曲线的导函数的为，因与该曲线相切，可令，当时，曲线为直线，与直线平行，不符合题意；当时，代入曲线方程可求得切点，代入切线方程即可求得.17（1）;（2）.试题解析：方程x25x60的两根为2，3.由题意得a22，a43.设数列an的公差为d，则a4a22d，故d，从而得a1.所以an的通项公式为ann1-6分（2）设的前n项和为Sn，由（1）知，则Sn，Sn，两式相减得Sn，所以Sn2.-12分18（1）证明见解析 （2） 到平面的距离为试题解析：(I）设BD交AC于点O，连结EO。 因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点。又E为PD的中点，所以EOPB 又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB平面AEC。 -6（II）由，可得.作交于。由题设易知，所以故，又所以到平面的距离为-12分法2：等体积法由，可得.由题设易知,得BC假设到平面的距离为d，又因为PB=所以又因为(或)，所以19（1）0.62（2）有99%的把握 （3）新养殖法优于旧养殖法试题解析：(1)旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62.因此，事件A的概率估计值为0.62.-4分(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法6238新养殖法3466K2的观测值k15.705.由于15.7056.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关-8分(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50kg到55kg之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45kg到50kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法-12分20（1）；（2）能，直线的方程为：.(1)设，由椭圆定义可知，点的轨迹C是以，为焦点，长半轴为2的椭圆.它的短半轴，故曲线C的方程为.-4分(2)设直线，分别交曲线C于，其坐标满足 ,消去并整理得.故 ，.若以线段AB为直线的圆过坐标原点，则，即,-8分而，于是化简得，所以，所以 所以直线l的方程为：-12分21（I）函数在和上单调递减，在上单调递增.（II）.试题解析： 解（1）f (x)=(1-2x-x2)ex令f(x)=0得x=-1- ，x=-1+当x（-，-1-）时，f(x)0；当x（-1+，+）时，f(x)0所以f(x)在（-，-1-），（-1+，+）单调递减，在（-1-，-1+）单调递增-4分(2) f (x)=(1+x)（1-x）ex当a1时，设函数h(x)=（1-x）ex，h(x)= -xex0（x0），因此h(x)在0，+)单调递减，而h(0)=1，故h(x)1，所以f(x)=（x+1）h(x)x+1ax+1当0a1时，设函数g（x）=ex-x-1，g（x）=ex-10（x0），所以g（x）在在0，+)单调递增，而g(0)=0，故exx+1当0x1，取则当 综上，a的取值范围1，+）-12分22（）；（）4.（）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方