辽宁省师大附中2020学年高二数学下学期期末考试试题 文

辽师大附中2020学年度下学期期末考试高二数学（文）试题考试时间：120分钟 满分：150分第I卷 （选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合M2，log3a，Na，b，若MN1，则MN( )A0，1，2 B0，1，3 C0，2，3 D1，2，3 2.设，则“”是“” 的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.已知函数f(x)x，f(x)是f(x)的导函数，则f(1)f(1)( )A2 Be C1 De4.已知sin 2，则等于( )A B. C. D.5.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为（k=1,2）已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A1010.1 B10.1 Clg10.1 D1010.16.在ABC中，若cos A，tan(AB)，则tan B( )A B C2 D37.设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则( )A（log3）（）（） B（log3）（）（）C（）（）（log3） D（）（）（log3）8.已知a，b是不共线的两个向量，向量ab，ab(，R)，则A，B，C三点共线的充要条件为( )A2 B1 C1 D19高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，已知函数，则函数的值域为（ ）A B C D10. 如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为.图中阴影区域的面积的最大值为( )A4+4cosB4+4sinC2+2cosD2+2sin11.设函数，其中， .若，且的最小正周期大于，则( ) A，B，C， D，12.已知函数f(x)2ax33ax21，g(x)x，若任意给定的x00,2，总存在两个不同的xi(i1,2)0,2，使得f(xi)g(x0)成立，则实数a的取值范围是( )A(，1) B(1，) C(，1)(1，) D1,1 第卷（非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13. _14.已知p：0，则对应的x的集合为_15.在中,若,则_16.已知f(x)且函数yf(x)ax恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（满分10分）已知命题：（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若有命题，当为真命题且为假命题时，求实数的取值范围.18.（满分12分）已知函数f(x)|xa1|x2a|.(1)若f(1)3，求实数a的取值范围；(2)若a1，xR，求证：f(x)2.19. （满分12分）已知函数部分图象如图所示.（1）求值及图中的值；（2）在中，角的对边分别为，已知 ，求的值 20. （满分12分）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线C2：，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（2）若射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|21. （满分12分）已知函数f(x)2x33x.(1)求f(x)在区间2,1上的最大值；(2)若过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切，求t的取值范围；22（满分12分）.已知f(x)axln x，aR.