湖南省湘潭市凤凰中学2020学年高二数学下学期期中试题 文

高二下学期期中考试数学（文）试题时量： 120分钟 总分：150分 第一部分：水平测试（共100分）一选择题。本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等比数列的前3项分别为4、6、,则为 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10正视图2.如图是一个几何体的三视图,则该几何体为( )侧视图视图A.球 B.圆柱 C. 圆锥 D.圆台3设集合，则M U N=（ ）（第2题图）A B C D俯视图4函数的最小正周期是( )A B C D5下列函数中，在上是减函数的是( )A B C D6.若直线与直线垂直，则实数的值为( ).A. B. C. D. 7已知，则的大小顺序为（ ）A B CD8已知向量a，b，且ab，则( )A B C D9函数的零点所在的区间为（ ）A.（0，1） B.（1,2） C.（2,3） D.（3，4)DC10. 如图1，在边长为2的正方形内随机取一点，分别以为圆心、1为半径作圆，在正方形内的四段圆弧所围成的封闭区域记为（阴影部分），则点取自区M域的概率是( ).图1ABA. B. C. D.二填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分11某田径队有男运动员30人，女运动员10人用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有 人开始输入y=0.2y=0.1x输出结束否是12对于右边的程序框图，若输入的值是5，则输出的值是 13.已知圆的圆心坐标为,则实数= 14不等式组表示的平面区域与x轴围成图形的面积为_15.如图,A,B两点在河的两岸,为了测量A、B之间的距离,测量者在A的同侧选定一点C,测出A、C之间的距离是100米,则A、B两点之间的距离为 米.三、解答题:本大题共5小题,满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)已知，求的值；求的值。17(本小题满分8分) 一批食品,每袋的标准重量是50,为了了解这批食品的实际重量情况,从中随机抽取10袋食品,称出各袋的重量(单位:),并得到其茎叶图(如图).求这10袋食品重量的众数,并估计这批食品实际重量的平均数;若某袋食品的实际重量小于或等于,则视为不合格产品,试估计这批食品重量的合格率.18、（本小题满分8分）如图，已知三棱锥中，VA平面ABC,且AC=2,VA=2 ,（1）求证：BC垂直平面VAB.（2）求与平面所成的角.19.(本题8分）在平面直角坐标系中，已知，.（1）求以点为圆心，且经过点的圆的标准方程；（2）若直线的方程为，判断直线与（1）中圆的位置关系，并说明理由.20.(本题10分）设数列是公比为正数的等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和第二部分：能力测试（共50分）21.（5分）双曲线的离心率是2，则的最小值为 （ ）AB C2D122（5分）若直线与圆有公共点，则实数a取值范围是 23、(13分）已知函数(1)求函数的最小值和最小正周期；(2)已知内角的对边分别为，且，若向量与平行，求的值(13分）已知函数，在点处取得极值为.求的值；若有极大值28，求在上的最小值.25.(14分)已知定点F(0,1)和直线l1：y1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C. (1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线l2交轨迹于两点P，Q，交直线l1于点R，求的最小值 湘潭凤凰中学2020年上学期高二期中考试数学（文科）试题一选择题。本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知等比数列的前3项分别为4、6、,则为 ( C ) A.7 B.8 C.9 D.102.如图是一个几何体的三视图,则该几何体为( C )侧视图视图正视图A.球 B.圆柱 C. 圆锥 D.圆台（第2题图）3设集合，则M U N=（ D ） A B C D俯视图4函数的最小正周期是( C )A B C D5下列函数中，在上是减函数的是( A )A B C D6.若直线与直线垂直，则实数的值为( B ).A. B. C. D. 7已知，则的大小顺序为（ C ） A B CD8已知向量a，b，且ab，则( A )A B C DDC9函数的零点所在的区间为（ C ）A.（0，1） B.（1,2） C.（2,3） D.（3，4)M10. 如图1，在边长为2的正方形内随机取一点，分别以为圆心、1为半径作圆，在正方形内的四段圆弧所围成的封闭区域记为（阴影部分），则点取自区A域的概率是( C ).图1BA. B. C. D.二填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分开始输入y=0.2y=0.1x输出结束否是11某田径队有男运动员30人，女运动员10人用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有 5 人12对于右边的程序框图，若输入的值是5，则输出的值是0.5 13.已知圆的圆心坐标为,则实数= 3 14不等式组表示的平面区域与x轴围成图形的面积为_2_15.如图,A,B两点在河的两岸,为了测量A、B之间的距离,测量者在A的同侧选定一点C,测出A、C之间的距离是100米,则A、B两点之间的距离为 100 米.ACB（第15题图 ）河三、解答题:本大题共5小题,满分40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分6分)已知，求的值； 求的值。解：(1) (2)17(本小题满分8分) 一批食品,每袋的标准重量是50,为了了解这批食品的实际重量情况,从中随机抽取10袋食品,称出各袋的重量(单位:),并得到其茎叶图(如图).求这10袋食品重量的众数,并估计这批食品实际重量的平均数;若某袋食品的实际重量小于或等于,则视为不合格产品,试估计这批食品重量的合格率.4 5 6 6 95 0 0 0 1 1 2( 第17题图 )解：（1）众数为50；平均数为49 （2）即合格率为7018、（本小题满分8分）如图，已知三棱锥中，VA平面ABC,且AC=2,VA=2 ,（1）求证：BC垂直平面VAB.（2）求与平面所成的角.解：（1）略 （2）19.(本题8分）在平面直角坐标系中，已知，.（1）求以点为圆心，且经过点的圆的标准方程；（2）若直线的方程为，判断直线与（1）中圆的位置关系，并说明理由.20.(本题10分）设数列是公比为正数的等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）设数列是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前n项和20.解：（1）设数列的公比为，由，得，即-2分解得或，-3分不合舍去，；-4分（2）数列是首项公差的等差数列，-6分-10分21.（5分）双曲线的离心率是2，则的最小值为 （ A ）AB C2D123、(13分）已知函数(1)求函数的最小值和最小正周期；(2)已知内角的对边分别为，且，若向量与平行，求的值(13分）已知