重庆市万州二中2020学年高二数学下学期期中试题 理VIP

重庆市万州二中2020学年高二数学下学期期中试题 理一、单选题1已知复数z=2+i1-i（i是虚数单位），则z（z是z的共轭复数）的虚部为( )A12 B-12 C32 D-322汽车以V=3t+1(单位：ms)作变速直线运动时，在第1s至第2s间的1s内经过的位移是( )A4.5m B5m C5.5m D6m3由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mn=nm”类比得到“ab=ba”；“m+nt=mt+nt”类比得到“a+bc=ac+bc”；“mnt=mnt”类比得到“abc=abc”以上式子中，类比得到的结论正确的个数是( )A3 B2 C1 D04从右图所示的长方形区域内任取一点M，则点M取自图中阴影部分的概率为( )A34 B33 C13 D255甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。甲说：“是丙或丁打碎的。”乙说：“是丁打碎的。”丙说：“我没有打碎玻璃。”丁说：“不是我打碎的。”他们中只有一人说了谎，请问是( )打碎了玻璃。A甲 B乙 C丙 D丁6已知f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为( )A(-1,2)B (-,-3)(6,+)C(-3,2)D(-,-1)(2,+)7我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里出现了如右图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为2n-1，若去除所有为1的项，依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,，则此数列的前55项和为( )A4072B2026C4096D20488函数f(x)的定义域是R，f(0)=2，对任意xR，f(x)+f(x)1，则不等式exf(x)ex+1的解集为（ ）A xx0 Bxx1 Cxx0 Dxx-1或0x19若关于x的方程ex+ax-a=0没有实数根，则实数a的取值范围是( )A0，e B0，e2 C-e，0 D-e2，010若函数f(x)=12x2-2x+alnx有唯一一个极值点，则实数a的取值范围是( )Aa0 Ba0 Ca0或a=1 Da0或a=111若函数y=f(x)的图象上存在两个点M,N关于原点对称，则称点对M,N为y=f(x)的“伙伴点对”，点对M,N与N,M可看作同一个“伙伴点对”，若函数f(x)=2,x22+5（）已知a0,b0，且a+b2，求证：1+ba和1+ab中至少有一个小于2.19用一根长为144分米的铁丝制作一个长方体框架(由12条棱组成),使得长方体框架的底面长是宽的2倍在制作时铁丝恰好全部用完且损耗忽略不计现设该框架的底面宽是x分米,用V(x)表示该长方体框架所占的空间体积(即长方体的体积)（1）试求函数V(x)的解析式及其定义域；（2）当该框架的底面宽x取何值时,长方体框架所占的空间体积最大,并求出最大值20已知函数f(x)=ax2+(2a-1)x-lnx.（1）当a=12时，求函数f(x)在点x=1处的切线方程；（2）讨论函数f(x)的单调性.21已知函数fx=ex-1-x-ax2.（1）当a=0时，求函数fx的最小值；（2）当x0时，若不等式fx0恒成立，求实数a的取值范围；22已知函数h(x)=alnx+x2-(a+2)x，g(x)=(a-1)lnx+(1+a)x2-4x.（）若函数h(x)在2,5上单调递增，求实数a的取值范围;（）若函数f(x)=h(x)-g(x)的图象与直线y=m(mR)交于A,B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：f(x0)22+52，只需证13+24213+410，即证242410，即证42210，即证4222102，即证4240，因为4240显然成立，所以原不等式成立.（）假设1+ba2，1+ab2则因为a0,b0,，有1+b2a,1+a2b,所以2+a+b2a+2b，故a+b2.这与题设条件a+b2相矛盾，所以假设错误.因此1+ba和1+ab中至少有一个小于2.19 【解析】（1）由题意,当长方体框架的底面宽是x分米时,其长是2x分米,高是144-4(x+2x)4=(36-3x)分米,所以V(x)=x2x(36-3x)=6x2(12-x)由x02x036-3x0,解得0x0,12-x0,所以V(x)=6x2(12-x)=24x2x2(12-x)24(x2+x2+12-x3)3 =2464=1536,当且仅当x2=12-x,即x=8时,V(x)有最大值,最大值为V(x)max=1536即当该框架的底面宽为8分米时，长方体框架所占的空间体积最大，最大值为1536立方分米法2：因为V(x)=6x2(12-x)=72x2-6x3(0x12),所以V(x)=144x-18x2=-18x(x-8)(0x0；当x(8,12)时,V(x)0,f(1)=12f(x)=x-1x=(x+1)(x-1)x切线斜率k=f1=0，切线方程为：y=12 （2）由f(x)=ax2+(2a-1)x-lnx(x0)，可得：f(x)=2ax2+(2a-1)x-1x=(x+1)(2ax-1)x当a0时，f(x)0时，x(0,12a)时，f(x)0，故f(x)在(12a,+)为增函数.21【解析】（1）当a=0时，fx=ex-1-x，fx=ex-1，当x-,0时，fx0，故fx在-,0上单调递减，在0,+上单调递增，fxmin=f0=0，（2）由条件得fx=ex-1-2ax，令hx=ex-1-2ax，则hx=ex-2a.当2a1时，在0,+上，hx0，hx单调递增，hxh0，即fxf0=0，fx在0,+上为增函数，fxf0=0，a12时满足条件. 当2a1时，令hx=0，解得x=ln2a，在0,ln2a上，hx0，hx单调递减，当x0,ln2a时，有hxh0=0，即fxf0=0 ，fx在0,ln2a上为减函数，fxf0=0，不合题意. 综上实数a的取值范围为-，1222【解析】（）由题意，知h(x)=x2-(a+2)x+alnx的定义域是(0,+)，则h(x)=2x+ax-(a+2)=2x2-(a+2)x+ax，令h(x)=0，则2x2-(a+2)x+a=0，解得x=1或x=a2.函数h(x)在2,5上单调递增，）当a0时，h(x)在(1,+)上单调递增，在(0,1)上单调递减，符合题意；）当0a2时，h(x)在(0,1)和(a2,+)上单调递增，在(1,a2)上单调递减，函数h(x)在2,5上单调递增，a22， 20)，f(x)=1x+(2-a)-2ax=-(2x+1)(ax-1)x.当a0时，f(x)0，f(x)在(0,+)上单调递增，与直线y=m不可能有两个交点，故a0令f(x)0，解得0x1a；令f(x)1a，故f(x)在(0,1a上单调递增，在(1a,+)上单调递减 不妨设Ax1,m，Bx2,m，且0x11ax2.要证fx00.即证x01ax1+x22ax22a-x1f(x2)f(2a-x1).又fx1=fx2，所以只需证fx1f(2