直线与平面垂直的判定练习

23.1直线与平面垂直的判定练习随堂即时演练1如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是()三角形的两边；梯形的两边；圆的两条直径；正六边形的两条边A B C D2.如图所示，若斜线段AB是它在平面上的射影BO的2倍，则AB与平面所成的角是()A60 B45C30 D1203.如图所示，三棱锥PABC中，PA平面ABC，PAAB，则直线PB与平面ABC所成的角等于_4已知正方形ABCD的边长为1，AP平面ABCD，且AP2，则PC_.5如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB2，BC2，E，F分别是AD，PC的中点 课时达标检测一、选择题1下列说法中正确的个数是()若直线l与平面内的一条直线垂直，则l；若直线l与平面内的两条相交直线垂直，则l；若直线l与平面内的任意一条直线垂直，则l.A3B2C1D02在空间四边形ABCD中，若ABCD，BCAD，则对角线AC与BD的位置关系为()A相交但不垂直 B垂直但不相交C不相交也不垂直 D无法判断3.如图所示，如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的位置关系是()A平行 B垂直相交C垂直但不相交 D相交但不垂直4如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是()AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角5正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为()A. B. C. D.二、填空题6菱形ABCD的对角线交于点O，点P在ABCD所在平面外，且PAPC，PDPB，则PO与平面ABCD的位置关系是_7.如图，BCA90，PC平面ABC，则在ABC，PAC的边所在的直线中：(1)与PC垂直的直线有_；(2)与AP垂直的直线有_8.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，面对角线A1B与对角面BB1D1D所成的角为_三、解答题9如图，在直角三角形BMC中，BCM90，MBC60，BM5，MA3且MAAC，AB4，求MC与平面ABC所成角的正弦值10.如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E，F，P，Q，M，N分别是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中点求证：(1)直线BC1 平面EFPQ；(2)直线 AC1平面 PQMN.23.1直线与平面垂直的判定练习答案随堂即时演练1 答案：A 2. 答案：A 3.答案：45 4答案：5证明：如图，连接PE，EC，在RtPAE和RtCDE中，PAABCD, AEDE，PAECDE.PECE，即PEC是等腰三角形又F是PC的中点，EFPC.又BP2BC，F是PC的中点，BFPC.又BFEFF，PC平面BEF.课时达标检测一、选择题1答案：B 2答案：B 3.、答案：C 4答案：D 5答案：D二、填空题6答案：PO平面ABCD 7.答案：(1)AB，AC，BC(2)BC 8.答案：30三、解答题9解：因为BM5，MA3，AB4，所以AB2AM2BM2，所以MAAB.又因为MAAC，AB，AC平面ABC，且ABACA，所以MA平面ABC，所以MCA即为MC与平面ABC所成的角又因为MBC60，所以MC，所以sinMCA.10.证明：(1)连接AD1，由ABCDA1B1C1D1是正方体，知AD1BC1，因为F，P分别是AD，DD1的中点，所以FPAD1.从而BC1FP.而FP平面EFPQ，且BC1平面EFPQ，故直线BC1平面EFPQ.(2)如图，连接AC，BD，则ACBD.由CC1平面ABCD，BD平面ABCD，可得CC1BD.又ACCC1C，所以BD平面ACC1.而AC1平面ACC1，所以BDAC1.