重庆市第一中学2020学年高二数学下学期期中试题 文

重庆市第一中学2020学年高二数学下学期期中试题 文注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答卷上。2. 作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3. 考试结束后，将答题卡交回。第卷（选择题，共60分）1、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1已知集合,则（ ）ABCD2当时，复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知命题为真，为真，则下列说法正确的是（ ）A真真 B假真 C真假 D假假4设函数则（ ）A B C D5设则是的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6根据如下样本数据： 得到的回归方程为若样本点的中心为，则的值为（ ）A B C D7已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率等于（ ）A B C D8下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（ ）A B C D. 9如右图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A BC D10已知函数，则不等式的解集为（ ）A B C D11函数对于任意实数，都有与成立，并且当时，.则方程的根的个数是（ ）A B C D12已知函数满足且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为（ ）A B C D 第卷（非选择题，共90分）2、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13若函数的定义域为则函数的定义域是_14若函数为奇函数，则曲线在点处的切线方程为_15. 直线与抛物线交于两点，若则弦的中点到抛物线的准线的距离为_16在正三棱锥中，两两垂直，且则正三棱锥的内切球的半径为_解答题;共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17（本小题满分12分）已知函数的定义域为.（1）求； （2）当时，求的最小值18（本小题满分12分）某校开展了知识竞赛活动现从参加知识竞赛活动的学生中随机抽取了名学生，将他们的比赛成绩（满分为分）分为组：得到如右图所示的频率分布直方图（1）求的值；（2）在抽取的名学生中，规定：比赛成绩不低于分为“优秀”，比赛成绩低于分为“非优秀”请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？(结果精确到0.001） 优秀 非优秀 合计 男生 女生 合计 参考公式及数据：19（本小题满分12分）如右图所示，直三棱柱中，是的中点，四边形为正方形.（1）求证：平面；（2）若为等边三角形, 求点到平面的距离.20（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为（1）求椭圆的标准方程；（2）斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中垂线交轴于点，求点横坐标的取值范围21（本小题满分12分）已知（为自然对数的底数）（1）记求函数在区间上的最大值与最小值；（2）若且对任意恒成立，求的最大值选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐