高中数学第一章数列1.4数列在日常经济生活中的应用数列求和的常用方法素材北师大版必修5_第1页
高中数学第一章数列1.4数列在日常经济生活中的应用数列求和的常用方法素材北师大版必修5_第2页
高中数学第一章数列1.4数列在日常经济生活中的应用数列求和的常用方法素材北师大版必修5_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

数列求和的常用方法一、分解相加法如果一个数列的第n项能分解成多项的代数和，各项是等差（或等比）数列通项公式右边的形式可用此法，分别求和即可。求和1+3+5+（2n-1）+n个4+44+444+444解：（1）原式=1+3+5+（2n-1）+ +=+=n2+1-（）n（2）444=（10n-1）原式=（101+102+10n）-n=-n=（10n-1）-n二、裂相相消法如果一个数列的第n项能裂为两项的差，可用此法。相加，消中间项，即可求和。例2 已知数列an中，an=，求Sn解：令=-，则=A=B=，an=（-），Sn=（-）+（-）+（-）+（-）+（-）+（-）= （+-）=-点评：（n+3）-（n+1）=2，解题时可直得an=（-）三、乘比（公比）相减法若an组成等差数列，bn组成等比数列，求anbn的前n项和的方法是给Sn等式两边同乘公比后两等式相减便可求和。例3 求1+6+27+n3n-1解：Sn=130+231+332+n3n-1，3Sn=131+232+333+（n-1）3n-1+n3n（1-3）Sn=130+（31+32+3n-1）-n3n=1+-n3n=-+3n-n3n，Sn=+（-）3n四、并项求和法对某些项正负相间的数列，在求其前n项和时，有时可根据其规律，若干项并为一组，从而求和例4 求和Sn=-1+3-5+7-+（-1）n（2n-1）解：当n为偶数时，Sn=（-1+3）+（-5+7）+-（2n-3）+（2n-1）=2+2+2=2=n当n为奇数时，则n-1为偶数Sn=-1+3-5+7-（2n-1）=-1+（3-5）+（7-9）+（2n-3）-（2n-1）=-1+（-2）+（-2）+（-2）=-1+（-2）=-1-n+1= -n五、归纳猜想证明法在利用上述几种方法求和困难时，可考虑此法例5 求an=的前n项的和解：S1=a1=，S2=，S3=，猜想Sn=1-以下用数列归纳法证明（略）六、倒序相加法：与推
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 考试试卷

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论