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向量的加法,苏教版必修4,四字概括:首尾相连。,追问:对于首尾不相连的向量,我们怎么定义这两个向量的和呢?,求两个向量和的运算叫做向量的加法,这种方法叫做向量加法的三角形法则要领:首尾相连。,O,A,B,作法(1)在平面内任取一点O,(2)作,(3)则,探究1:当向量其中有一个为零向量(不妨设),三角形法则是否适用?,探究2:当非零向量共线时,三角形法则是否适用?,作出,要领:首尾相连。,特别的:,问题2:下图中两个力和同时作用在一个物体上,其中,方向向东,方向向北,求他们的合力大小及方向。,答:易得,追问:在向量的加法中,能否将两个向量起点放在一起,通过这种方法作出两向量的和运算?,方向为北偏东60度。,作法(1)在平面内任取一点O,(2)作,(3)则,这种方法叫做向量加法的平行四边形法则,观察:,(交换律),追问:求向量的和向量?,结合律:,例1:求下列向量的和,总结:首尾相连,起点指向终点。,变式:,例题探究,例2:如图,O为正六边形ABCDEF的中心,作出下列向量:(1)(2)(3),例3.在长江南岸某渡口处,江水以的速度向东流,渡船的速度为。渡船要垂直地渡过长江,其航向应如何确定?,答:渡船要垂直地渡过长江,其航向应为北偏西30度。,例3.在长江南岸某渡口处,江水以的速度向东流,渡船的速度为。渡船要垂直地渡过长江,其航向应如何确定?,因为,所以四边形ABCD为平行四边形。,解:设表示水流的速度,表示渡船的速度,表示渡船实际垂直过江的速度。,2.向量求和的平行四边形法则(共起点)。,1.向量求和的三角形法则(首尾相连)。,课堂小结,3.向量加法的运算律。,拓展小练,1.求下列向量的和。,2.,拓展小练,3.设表示“向东走2km”,表示“向西走3km”,表示“向北走4km”,表示“向南走2km”.试说明下列向量的意义。(1)(2)(3),2.向量求和的平行四边形法则(共
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